云南省峨山彝族自治縣峨山一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

云南省峨山彝族自治縣峨山一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.2．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知平面向量，，若，則實數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-16．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關(guān)于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.07．若，，則的值為（）A. B.－C. D.8．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.49．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.10．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______12．命題，，則為______.13．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)如果對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______15．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____16．設(shè)函數(shù)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集18．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.19．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.20．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值21．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.2、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D5、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.6、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為，當(dāng)時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.7、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.8、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.9、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.10、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，因此，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.12、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.13、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.14、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱可補全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數(shù)圖象如圖所示：觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時，，可得，即根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時，所以的解集為18、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是19、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期，∴，∴選條件②：，又最小正周期，∴，∴選條件③：由題意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴，∵，∴∴【小問2詳解】由（1）知，由，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為由，從而,故在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.20、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪的運算，考查了對數(shù)式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不