2025屆甘肅省銀川二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆甘肅省銀川二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么A. B.C. D.2．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)（的單位：天）的Logistic模型：其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60 B.65C.66 D.693．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.4．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4 B.3C.2 D.16．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.108．若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.9．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.10．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則的值等于____________.12．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則__________.13．如圖是某個(gè)鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)長(zhǎng)度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個(gè)大鐵球，如果在熔制過(guò)程中材料沒(méi)有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.14．已知，則________.15．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍18．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，求直線的方程19．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.20．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）解不等式.21．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示.（1）補(bǔ)全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)得是的中點(diǎn)，所以，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，注意中點(diǎn)關(guān)系與向量的方向，考查基本知識(shí)的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】由已知可得方程，解出即可【詳解】解：由已知可得，解得，兩邊取對(duì)數(shù)有，解得.故選：B3、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A4、B【解析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.5、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.6、B【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B7、A【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.8、B【解析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對(duì)稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對(duì)稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、A【解析】由真數(shù)大于0，求解對(duì)分式不等式得答案；【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】故答案為：1812、【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時(shí)取最大值，即，，故答案為.13、【解析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.14、【解析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.15、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時(shí)根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對(duì)稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而寫出所有的增區(qū)間，更為簡(jiǎn)潔.16、【解析】將題意等價(jià)于的值域包含，討論和結(jié)合化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域?yàn)閯t的值域包含①當(dāng)即時(shí)，值域?yàn)榘?，故符合條件②當(dāng)時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問(wèn)題：解決此類問(wèn)題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時(shí)的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，故【小問(wèn)2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因?yàn)?，所以，則．令，則，可得，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即a的取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）利用兩點(diǎn)式求得直線的方程.（2）利用點(diǎn)斜式求得直線的方程.【小問(wèn)1詳解】∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，∴由兩點(diǎn)式方程得，即，∴直線的方程為【小問(wèn)2詳解】若直線與直線平行，則直線的斜率為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為，即19、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結(jié)合和解方程即可；（2）依次計(jì)算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因?yàn)?，所以，又，所以，所?（2）因?yàn)椋?，所以，于是，又，所以，由?），所以.20、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因?yàn)閒(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)＝0，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)＝，.所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)<－不成立；當(dāng)x>0時(shí)，即<－，所以<－，所