云南省祿豐縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

云南省祿豐縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或2．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.3．橢圓離心率是（）A. B.C. D.4．曲線的一個焦點F到兩條漸近線的垂線段分別為FA，F(xiàn)B，O為坐標原點，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率等于（）A. B.C.2 D.5．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，為坐標原點，為橢圓上一點．與軸交于一點，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.6．已知不等式只有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．從直線上動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形（為坐標原點）面積是（）A. B.C. D.8．（）A.-2 B.0C.2 D.39．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，公差為d，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.當(dāng)時，取得最大值C. D.使得成立的最大自然數(shù)n是1510．正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，，分別是，的中點，則與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．?dāng)?shù)列的通項公式是（）A. B.C. D.12．如圖，、分別是橢圓的左頂點和上頂點，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足為右焦點，且，點到右準線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個水文監(jiān)測中心（大小忽略不計），在其正東方向相距的點A處安裝一套監(jiān)測設(shè)備．為了監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準確，在半圓弧上的點B以及湖中的點C處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且，．定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域為“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”，設(shè)．則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為________14．設(shè)數(shù)列滿足且，則________.數(shù)列的通項=________.15．過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于A，兩點，，則的值為__________16．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點．若是該橢圓上的一個動點，則的最大值為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線(t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.18．（12分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知橢圓，離心率為，橢圓上任一點滿足（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓相交于、兩點，若坐標原點總在以為直徑的圓外時，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的焦距為，左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且軸，，為垂足，為坐標原點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右焦點的直線（斜率不為）與橢圓交于兩點，為軸正半軸上一點，且，求點的坐標21．（12分）若數(shù)列的前n項和滿足，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)曲線方程的特征，發(fā)現(xiàn)曲線表示在軸上方的圖象，畫出圖形，根據(jù)圖形上直線的三個特殊位置，當(dāng)已知直線位于直線位置時，把已知直線的解析式代入橢圓方程中，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由題意可知根的判別式等于0即可求出此時對應(yīng)的的值；當(dāng)已知直線位于直線及直線的位置時，分別求出對應(yīng)的的值，寫出滿足題意得的范圍，綜上，得到所有滿足題意得的取值范圍【詳解】根據(jù)曲線，得到，解得：；，畫出曲線的圖象，為橢圓在軸上邊的一部分，如圖所示：當(dāng)直線在直線的位置時，直線與橢圓相切，故只有一個交點，把直線代入橢圓方程得：，得到，即，化簡得：，解得或(舍去)，則時，直線與曲線只有一個公共點；當(dāng)直線在直線位置時，直線與曲線剛好有兩個交點，此時，當(dāng)直線在直線位置時，直線與曲線只有一個公共點，此時，則當(dāng)時，直線與曲線只有一個公共點，綜上，滿足題意得的范圍是或故選：D2、A【解析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系，完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.3、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為橢圓的標準方程，求得a，c，再由離心率公式求得答案.【詳解】解：由得，所以，則，所以橢圓的離心率，故選：C.4、A【解析】依題意可得為正方形，即可得到，從而得到雙曲線的漸近線為，即可求出雙曲線的離心率；【詳解】解：依題意，，且四邊形為菱形，所以為正方形，所以，即雙曲線的漸近線為，即，所以；故選：A5、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C6、B【解析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合去求解即可解決.【詳解】不等式只有一個整數(shù)解，可化為只有一個整數(shù)解令，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，恒成立，的草圖如下：，，則若只有一個整數(shù)解，則，即故不等式只有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是故選：B7、B【解析】分析可知當(dāng)時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標原點）面積.【詳解】圓的圓心為坐標原點，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當(dāng)取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.8、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計算即可求得結(jié)果【詳解】由故選：C9、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)，求和公式及單調(diào)性分別判斷.【詳解】因為，，所以，則，故A正確;當(dāng)時,取得最大值，故B正確;，故C正確;因為，，，所以使得成立的最大自然數(shù)是，故D錯誤.故選：D10、C【解析】以P為原點，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出PB與平面PEF所成角的正弦值.【詳解】∵正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴以P為原點，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面PEF的法向量，則，取，得，設(shè)PB與平面PEF所成角為，則，∴PB與平面PEF所成角的正弦值為.故選：C.11、C【解析】根據(jù)數(shù)列前幾項，歸納猜想出數(shù)列的通項公式.【詳解】依題意，數(shù)列的前幾項為：；；；……則其通項公式.故選C.【點睛】本小題主要考查歸納推理，考查數(shù)列通項公式的猜想，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，求出點的坐標，根據(jù)可得出，可得出，，結(jié)合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點，易知點、，，，因為，則，得，可得，則，點到右準線的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，根據(jù)余弦定理得的值，則四邊形的面積表示為，再代入面積公式化簡為三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】在中，，，，，，則（其中），當(dāng)時，取最大值，所以“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值.故答案為：.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將四邊形的面積表示為，代入面積公式后化簡得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.14、①.5②.【解析】設(shè)，根據(jù)題意得到數(shù)列是等差數(shù)列，求得，得到，利用，結(jié)合“累加法”，即可求得.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以當(dāng)時，，，解得，設(shè)，則，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項為，所以，即，所以，當(dāng)時，可得，其中也滿足，所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：；.15、2【解析】求出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可，，由拋物線的定義可知，，，即可得到【詳解】解：拋物線的焦點，，準線方程為，設(shè)，，，，則直線的方程為，代入可得，，，由拋物線的定義可知，，，，解得故答案為：216、4【解析】設(shè)，寫出、的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標表示有，根據(jù)橢圓的有界性即可求的最大值.【詳解】由題意知：，，若，∴，，∴，而，則，而，∴當(dāng)時，.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用向量數(shù)量積的坐標表示及橢圓的有界性求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.（2）將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達定理求解.【詳解】（1）把展開得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線的直角坐標方程為②（2）將代入②式，得，點M的直角坐標為（0，3），設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根分別為t1，t2，則∴t1＜0，t2＜0則由參數(shù)t的幾何意義即得.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化、直線參數(shù)方程t的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）19、（1）（2）或【解析】（1）由已知計算可得即可得出方程.（2）由已知可得聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】依題得解得：橢圓的方程為.【小問2詳解】由已知動直線與橢圓相交于、，設(shè)聯(lián)立得：解得：，即：或（*）坐標原點總在以為直徑的圓外則：,即將（*）代入此式，解得：，即或或20、（1）（2）【解析】（1）利用△∽△構(gòu)造齊次方程，求出離心率，再利用焦距即可求出橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理求出和，利用幾何關(guān)系可知，即可得，將韋達定理代入化簡即可求得點坐標.【小問1詳解】∵橢圓的焦距為，∴，即，軸，∴，則,由，，則△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，則橢圓的標準方程為，【小問2詳解】設(shè)直線的方程為，且，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，，則，，∵，∴，∴,∴，∴，即.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義可求解；（2）根據(jù)（1）化簡，利用裂項相消法求出數(shù)列的前n項和.小問1詳解】當(dāng)時，，所以，即，當(dāng)時，，得，則所以數(shù)列是首項為﹣1，公比為3的等比數(shù)列所以【小問2詳解】由（1）得：所以，所以22、(1).(2).【解析】分