山東省德州市夏津一中2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省德州市夏津一中2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f（x）=+的定義域為（）A. B.C. D.2．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位3．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.4．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數據：，）A. B.C. D.5．某學校在數學聯賽的成績中抽取100名學生的筆試成績，統(tǒng)計后得到如圖所示的分布直方圖，這100名學生成績的中位數估值為A.80 B.82C.82.5 D.846．已知函數有唯一零點，則（）A. B.C. D.17．已知是奇函數，且滿足，當時，，則在內是A.單調增函數，且 B.單調減函數，且C.單調增函數，且 D.單調減函數，且8．要證明命題“所有實數的平方都是正數”是假命題，只需（）A.證明所有實數的平方都不是正數B.證明平方是正數的實數有無限多個C.至少找到一個實數，其平方是正數D.至少找到一個實數，其平方不是正數9．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸10．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.12．函數的最大值為（）.13．下列命題中所有正確的序號是______________①函數最小值為4；②函數的定義域是，則函數的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則14．若在冪函數的圖象上，則______15．函數y=的單調遞增區(qū)間是____.16．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，設α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當OA⊥OB時，求sin2α.18．已知（其中a為常數，且）是偶函數.（1）求實數m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數根，若這個唯一的實數根為，試比較與的大小.19．（1）利用函數單調性定義證明：函數是減函數；（2）已知當時，函數的圖象恒在軸的上方，求實數的取值范圍.20．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．已知，（1）當且x是第四象限角時，求的值；（2）若關于x的方程有實數根，求a的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據分母部位0，被開方數大于等于0構造不等式組，即可解出結果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數大于等于0，③對數的真數大于0.2、D【解析】因為，所以將函數的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數解析式為y＝Asin（x＋φ）3、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎題4、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：5、B【解析】中位數的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數的值，，中位數為，故選B.6、B【解析】令，轉化為有唯一零點，根據偶函數的對稱性求解.【詳解】因為函數，令，則為偶函數，因為函數有唯一零點，所以有唯一零點，根據偶函數對稱性，則，解得，故選：B7、A【解析】先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數的周期性和函數的單調性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎題8、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【詳解】命題“所有實數的平方都是正數”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數，其平方不是正數.故選：D9、B【解析】根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.10、D【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出大小關系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關系是b＞c＞a.故選：D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據偶函數f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，12、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數的最值問題，借助正弦函數的值域能方便求解，側重考查數學抽象的核心素養(yǎng).13、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數的定義域可判斷②的正誤；解對數不等式可判斷③；構造函數，函數在上單調遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數的定義域為，則有，解得，即函數的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數在上單調遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.14、27【解析】由在冪函數的圖象上，利用待定系數法求出冪函數的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數，，因為函數圖象過點，則，，冪函數，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題15、【解析】設函數，再利用復合函數的單調性原理求解.【詳解】解：由題得函數的定義域為.設函數，因為函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，函數是單調遞減函數，由復合函數的單調性得函數y=的單調遞增區(qū)間為.故答案為：16、【解析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）推導出的坐標，由此能求出；（2）設，則，且，解得，，從而，，由此能求出【詳解】解：（1）設是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點，點在的反向延長線上，所以，；（2）當時，設，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故18、（1）（2）【解析】（1）由偶函數的定義得對任意的實數恒成立，進而整理得恒成立，故；（2）設，進而得唯一實數根，使得，即，故，再結合得得答案.【小問1詳解】解：因為是偶函數，所以對于任意的實數，有，所以對任意的實數恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設，因為當時，，所以在區(qū)間上無實數根，當時，因為，，所以，使得，又在上單調遞減，所以存在唯一實數根；因為，所以，又，所以，所以.所以19、（1）略；（2）【解析】（1）根據單調性的定義進行證明即可得到結論；（2）將問題轉化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設，則，∵，∴，∴，∴，∴函數是減函數（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調遞減，∴，∴∴實數的取值范圍為【點睛】（1）用定義證明函數單調性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結論，其中變形是解題的關鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數法是常用的方法，通過分離參數，轉化為求具體函數的最值的問題處理20、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結合同角三角函數的基本關系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，