北京市朝陽區(qū)市級名校2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京市朝陽區(qū)市級名校2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，點，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④2．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．如果全集，，則A. B.C. D.4．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和5．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或126．若，則錯誤的是A. B.C. D.7．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.8．已知集合,則(

)A. B.C. D.9．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.10．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.400二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________12．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，____________.13．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________14．已知，則的最小值為___________15．若是冪函數(shù)且在單調遞增，則實數(shù)_______.16．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？19．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍20．計算下列各式的值（1）（2）21．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】結合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據兩點間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【詳解】由題意，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，因為點，，在的圖像上，且，不妨設，可得，則，因為，可得，又由因為，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點間的距離公式，可得，根據指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點到的變化率小于點到點的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.2、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當時，不滿足，當時，符合題意，當時，符合題意，當時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題考查根據正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關鍵在于運用整體代換的思想，建立關于的不等式組，解之討論可得選項.3、C【解析】首先確定集合U，然后求解補集即可.【詳解】由題意可得：，結合補集的定義可知.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、C【解析】根據根式、分式、對數(shù)的性質求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.5、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C6、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D7、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤.故選：B.8、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題9、C【解析】根據二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據四個選項可知選C.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.10、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：12、【解析】因為角與角關于軸對稱，所以，，所以，所以答案：13、【解析】由對數(shù)的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：14、【解析】根據基本不等式，結合代數(shù)式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.15、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗函數(shù)單調性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調性，屬于基礎題.16、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期，單調遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數(shù)化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結果．（2）由，得，結合正弦函數(shù)的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期由，，得，，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（2）∵，∴∴，∴當，即時，取得最小值為0；當，即時，取得最大值為3.18、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，從而得當時，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35000元才能使該單位不虧損.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據為偶函數(shù)，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因為為偶函數(shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)椋恍桕P于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負根，則經驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是根據對數(shù)的運算性質得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實數(shù)根，進而可根據分類討論思想，結合二次方程根分布的知識求解即可.20、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運算性質，化簡計算即得；（2）利用同角關系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據偶函數(shù)得到，化簡得到，解得答