2025屆江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)、九江第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)、九江第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為A. B.C.1 D.2．一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為A. B.C. D.3．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時(shí)間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作A.25 B.30C.45 D.604．已知，，函數(shù)的零點(diǎn)為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c5．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.6．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．過(guò)點(diǎn)與且圓心在直線(xiàn)上的圓的方程為A. B.C. D.8．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.9．已知三條不重合的直線(xiàn)，，，兩個(gè)不重合的平面，，有下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則的值為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．求值:____.13．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.15．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad16．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn):和:的交點(diǎn)，直線(xiàn):；(1)若，求的直線(xiàn)方程；(2)若，求的直線(xiàn)方程18．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）19．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.20．已知為第三象限角，且.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.21．一次高三高考適應(yīng)性測(cè)試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級(jí)ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績(jī)分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計(jì)值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級(jí)賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計(jì)值對(duì)應(yīng)的等級(jí)分，并對(duì)這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評(píng)價(jià).附：“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計(jì)算等級(jí)轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意可得：，解得故選2、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因?yàn)椋?選B.【點(diǎn)睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】計(jì)算函數(shù)解析式，取計(jì)算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，取，解得小時(shí)分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.故選：C.4、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即．又因?yàn)?，，所以a＜c＜b故選：B.5、A【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】由題意，故選：A6、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點(diǎn)睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可7、B【解析】先求得線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)的方程，再根據(jù)圓心又在直線(xiàn)上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)與，所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)的方程為，又因?yàn)閳A心在直線(xiàn)上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿(mǎn)足a>b,但不滿(mǎn)足，故錯(cuò)誤；D,將不等式化簡(jiǎn)即可得到a>b,成立，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等9、B【解析】當(dāng)在平面內(nèi)時(shí),，①錯(cuò)誤；兩個(gè)平面的垂線(xiàn)平行,且兩個(gè)平面不重合,則兩個(gè)平面平行,②正確；③中,當(dāng)時(shí),平面可能相交,③錯(cuò)誤；④正確.故選B.考點(diǎn)：空間線(xiàn)面位置關(guān)系.10、A【解析】令冪函數(shù)且過(guò)(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(guò)(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過(guò)的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?2、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?3、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).14、【解析】該幾何體是一個(gè)半圓柱，如圖，其體積為.考點(diǎn)：幾何體的體積.15、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：16、【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，分別判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線(xiàn)平行斜率相等求直線(xiàn)l(2)利用兩直線(xiàn)垂直斜率乘積等于-1求直線(xiàn)l【詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)為，則，∴.∴所求直線(xiàn)方程為.（2）設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，則，解得∴所求直線(xiàn)方程為.【點(diǎn)睛】?jī)芍本€(xiàn)平行斜率相等，兩直線(xiàn)垂直斜率乘積等于-118、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.19、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過(guò)配方得，再通過(guò)對(duì)范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對(duì)分與進(jìn)行討論，即可求得的值及的最大值【小問(wèn)1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.【小問(wèn)2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時(shí)，，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值5.20、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解