數學一真題答案解析

一、選擇題：(本題共8小題，每小題4分，共32分. ， (A) (B) (C) (D)【答案】應選點定理，知又f￠(x)=2ln(2+x2)+ >0，恒大于零，所以在(-￥,+￥)上是單調遞2+x2故有且只有一個零點．故應選)=

在點(0,1)處的梯度等于【 (A)

-

-j【答案】應選

- -【詳解】因 ?x1+

0，于是

數）為通解的是

【答案】應選 1l2,3=±2i

4y=0．應選，{} } {}{} {}【答案】應選{}

E-A不可逆，則E+A不可逆 E-A可逆，則E+A可逆

EA不可逆，則EA可逆.EA可逆，則EA【答案】應選【詳解】故應選???è (B) (C) (D)【答案】應選

1．故應選

1AX,YX的分布函數為F()，則ZmaxX,}函數為

1[-F()]2.

【答案】應選

axX,}￡)(X

YN(1,4),且相關系數

1}

1}

1}

1}【答案】應選

1X，Y正相關，得a>0（C:: 二、填空題：(9－14424把答案填在題中橫線上+ 【答案】應填y= 【詳解

=-， = n)+ .)=n)+)=co)+)=co)+

=1． =- .【答案

設曲面S是

的上側，則++= 【答案

【詳解】作輔助面S1z0++=++-++ ?=òV

=0+

y=

2

·= 【答案 2 1 2

2

2 1÷，從而PAP= 1÷．記B= 1÷，則A與B相似，從而 -

= l

【答案】應 =

三、解答題：(15－2394(15)(本題滿分10求極限?

1】?

?

＝

?

=?

sn(n

?

1(n

?

=1

2】?

=?

sn4＝

1-c

（

sn 0

0=12+1)，12+y2+2x =-x

os2x=

+òcos2x =-

= 2Green

2+y=-

=-4D òò=-0 4=-

x=

1- = os2=

= 2+=2= 故2+y= 2+1)y2-2-2+22=對于1，記Psin

12=對于2，2

22=

cos=

2x =-x

os2x=-2+ò0cos2x =-

=

2+y=

2=求C上距離

】點=)=

￠=2lx+2m=0,? ?+得x=

從而

解得íy5,或íy

根據幾何意義，曲線C上存在距離】點的坐標等價于求函數H=x2+y2在條件x2+y2-2

?

2,)= ì 由? ÷= 得x=y，從而

=0ìx=-5,ìx=?y5,或?y 根據幾何意義，曲線C上存在距離?=?=

3 2(3 2(sq+s所以只要求zz()2(snq+cs令z( =0，得c2(snq+cs

p5p,

( ìx=-5,ìx=?y5,或?y 根據幾何意義，曲線C上存在距離f()利用定義證明函數F()=

f可導，且F￠()=

f()2G()=

f2 （I

=

x+Dx

=

=

x+Dx

【注】不能利用L’Hospital法則得到 (II)1

G()=

f()2f(x2)=f()從 取x0得，CG(02G(00G(x2G()=0即G

f22

對于

因

即G

f23

f()f()2

0 取x=0得，Co

即G

f2(19)(本題滿分11

￥(1)f()1x2(0￡x￡p)展開成余弦級數，并求級數

)

p2aa ÷

3a=2pf()cosx 2é ù-cosxúp? ? =2é0-p

p2sn p osxú

p

-

? 22(1)n- 4(1) ￥(1)n-f(1x20

1 +

+

(1)nf(0)1，所以

(1)n ) 若a,b線性相關，則秩r()<2（I)=T)+T)￡因為a,b3x10于 ()3AaaTbbTA33又因

?T

=

?0所以|A|

（II=)

12

?x 1

?x

?0A= ÷，x=

2÷，b=? ?M ?

1

?x

?0 è è 證明行列式|A| （I

以下用數學歸納法證明

=

-- = A= - 得 n D = -

= n n 2】消元法．記

r-1r-1 3 r-2r-2 3

4 =L

r-n1r-n1 3 4a n n n1 =

=

1 1

÷?x ?0 2 ? 0

÷?

÷=? ? 1 ? 0÷?x ?0 ?èn è此時方程組系數矩陣得秩和增廣矩陣得秩均為n1 1

0) 0

0，其中k(11

)=

記Z=X

求 X=0 求ZZ().【詳解解法 X=0=P?X+ X=0 1 = X=0=P?Y￡2=2解法

X=0÷= P?Y￡2X=0

1 = 解法

}=

2 =P{

￡

￡z,=P =P{ z1 {=-}+= P

￡z, ￡ ￡z}P

解法

Y(z

Y+Y(z

1)=í?

Z(

Y-

?1,

=3Y