24.1.3 弧、弦、圓心角（導學案）-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊同步備課系列（人教版）（原卷版）

24.1.3弧、弦、圓心角學習目標：1）經(jīng)過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性和中心對稱性。2）經(jīng)過觀察、討論、推理了解圓心角、弧、弦之間的關系。學習重點：理解圓心角、弧、弦之間的關系。學習難點：利用圓心角、弧、弦之間的關系進行計算。學習過程1）課前導入【猜想1】你覺得圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？【猜想2】嘗試把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？2）課堂探究一、探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性和中心對稱性【動手操作】剪一個圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)_____________，所得圖形和原圖形_____________?！緞邮植僮鳌考粢粋€圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：圓是_____________，_____________就是它的對稱中心。二、理解圓心角的概念圓心角的定義：_____________叫做圓心角。圓心角的判斷方法：觀察頂點是否在_____________?！締栴}一】找出⊙Ｏ中的圓心角？答案：【問題二】∠ABC是不是圓心角？并說明原因？答案：【問題三】判斷下列哪個圖形為圓心角？答案：三、探究弧、弦、圓心角之間的關系【問題四】任意圓心角，對應出現(xiàn)三個量：_____________\_____________\_____________【猜想3】這三個量之間會有什么關系呢？1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的_____________相等，所對的_____________相等。2）在同圓或等圓中，相等的弧所對的_____________相等，所對的_____________相等。3)在同圓或等圓中，相等的弦所對的_____________相等，所對_____________和_____________分別相等。小結(jié)：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量_____________，那么它們所對的其余各組量都分別_____________?！締栴}五】上述結(jié)論中“同圓或等圓”的條件能少嗎？【概念理解】1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等 B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等 D．以上說法都不對2.在兩個圓中有兩條相等的弦，則下列說法正確的是（）A．這兩條弦所對的弦心距相等 B．這兩條弦所對的圓心角相等C．這兩條弦所對的弧相等 D．這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分3.已知，如圖，∠AOB=∠A．AB=CD B．C．△AOB≌△COD D下列說法中正確的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．相等的弧所對的圓心角相等C．相等的弦所對的弦心距相等 D．弦心距相等，則弦相等【練一練】1．如圖，AB是⊙O的弦，點C是AB的中點，OC交AB于點D．若AB=8，⊙O的半徑為5，則CD=（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC、弧CD與弧DE相等，∠COD=36°，則∠OEAA．30° B．36° C．54° D．72°3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC=3BC，則∠A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°4．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結(jié)論不一定成立的是（

A． B．∠AOB=C．AB=DC D．O到AB、5．已知⊙O中，AB=2CD，則弦AB和2CDA．AB>2CD B．AB=2CD C．AB<2CD D．不能確定6．下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．7．已知⊙O的半徑為6cm，弦AB＝6cm，則弦AB所對的圓心角是________度．8．如圖，A、B、C、D為⊙O上的點，且AB=BC=CD．若∠COD=40°，則9．已知：如圖，在⊙O中，∠