中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：面積專題課件

專題2面積問題北師大版9年級(jí)中考專題復(fù)習(xí)內(nèi)容總覽必備知識(shí)01必備素養(yǎng)02素養(yǎng)積累03目錄必備知識(shí)1．割補(bǔ)法求面積割補(bǔ)法求面積就是把不規(guī)則的圖形通過割、補(bǔ)組成一個(gè)規(guī)則圖形，然后根據(jù)面積的和或差求解．2．鉛錘法求面積3．坐標(biāo)系下的面積轉(zhuǎn)化坐標(biāo)系下面積轉(zhuǎn)化為割補(bǔ)法或鉛錘法求面積．4．相似多邊形的面積之比等于相似比的平方．5．全等三角形的面積相等，全等幾何變換有平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱．6．面積等高模型：必備素養(yǎng)幾何直觀，模型觀念，計(jì)算能力；數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想．素養(yǎng)積累：割補(bǔ)法求面積

例1

(2023·巴中)如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接AE，BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，且DG∶GC＝1∶2，則四邊形DFEG的面積為(

)A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2B解：連接DE.∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴S四邊形DFEG＝S△DEF＋S△DEG＝4cm2.

變式

數(shù)學(xué)文化(2023·創(chuàng)編)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖，在△ABC中，分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是(

)A．6 B．8C．10 D．12D素養(yǎng)積累：鉛錘法求面積

例2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3的頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于E，C兩點(diǎn)，BD為△ABC的鉛垂高，延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)F，求△ABC的面積．

解：在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，則y＝3，∴A(0，3).令y＝0，則0＝－x2＋2x＋3.解得x＝3或－1.∴C(3，0)，E(－1，0).∴△ABC的水平寬為d＝OC＝3－0＝3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，4).設(shè)直線AC的解析式為y＝mx＋n，則∴直線AC的解析式為y＝－x＋3.∴D(1，2).∴△ABC的鉛垂高為h＝BD＝4－2＝2.

(4，－1)16

素養(yǎng)積累：坐標(biāo)系下的面積轉(zhuǎn)化

例

3

(2023·創(chuàng)編)已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形面積常用的方法是割補(bǔ)法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A(－1，4)，B(2，2)，C(4，－1)，則S△ABC＝___________．

變式

如圖，點(diǎn)A(－5，3)，B(4，0)，C(0，6)，AB交y軸于點(diǎn)D，求△ABC的面積．解：∵A(－5，3)，B(4，0)，C(0，6)，∴△ABC的水平寬為d＝4－(－5)＝9.設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，則

素養(yǎng)積累：相似與面積

例

1

(2023·創(chuàng)編)在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，如果△DEF也是該網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)三角形，它與△ABC相似且面積最大，那么△DEF與△ABC相似比的值是_______．

變式

如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積之比是(

)A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9B素養(yǎng)積累：全等幾何變換面積轉(zhuǎn)化

B

構(gòu)造全等三角形來解決圖形與幾何中的面積問題，在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中常常會(huì)遇到一些問題無法直接解答，需要作輔助線構(gòu)造全等三角形才能得到解決．素養(yǎng)積累：面積的等高模型

例

3

(2022·成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx－3(k≠0)與拋物線y＝－x2相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′.(1)當(dāng)k＝2時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；解：當(dāng)k＝2時(shí)，直線為y＝2x－3.∴A(－3，－9)，B(1，－1).(2)連接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值．解：當(dāng)k＞0時(shí)，連接OB′，設(shè)BB′交y軸于點(diǎn)D，直線AB交y軸于點(diǎn)C.∵△B′AB的面積與△OAB的面積相等，∴OB′∥AB.∴∠OB′B＝∠B′BC.∵點(diǎn)B，B′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴OB＝OB′，∠ODB＝∠ODB′＝90°.∴∠OB′B＝∠OBB′.∴∠OBB′＝∠B′BC.∵∠ODB＝90°＝∠CDB，BD＝BD，∴△BOD≌△BCD(ASA).∴OD＝CD.當(dāng)k＜0時(shí)，如備用圖，過點(diǎn)B′作B′F∥AB交y軸于點(diǎn)F.在y＝kx－3中，令x＝0，得y＝－3.∴OE＝3.∵△B′AB的面積與△OAB的面積相等，∴OE＝EF＝3.∵點(diǎn)B，B′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴FB＝FB′，∠FGB＝∠FGB′＝90°.∴∠FB′B＝∠FBB′.∵B′F∥AB，∴∠EBB′＝∠FB′B＝∠FBB′.∵∠BGE＝∠BGF=90°，BG＝BG，∴△BGE≌△BGF(ASA).

(1)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；①S△ABC___________S△ABD；(請(qǐng)用“＜”“＝”或“＞”填空)②求△ABC的面積．（1）解：∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是－2，解：