《第17章 勾股定理》達標檢測卷

第十七章達標檢測卷（120分，90分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.1.5，2，2.5B.1，2，5C.D.5，12，132.【教材P26練習T2變式】在平面直角坐標系中，點P（3，4）到原點的距離是（）A.3B.4C.5D.3.下列命題中，其逆命題成立的是（）A.對頂角相等B.等邊三角形是等腰三角形C.如果a>0，b>0，那么ab>0D.如果三角形的三邊長a，b，c（其中a<c，b<c）滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形4.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是0，點B表示的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC=1.以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點D，則點D表示的數(shù)為（）A.1.4B.C.D.25.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊.下列條件中，不能得出△ABC是直角三角形的是（）A.b2=a2-c2B.∠A：∠B：∠C=3：4：5C.∠C=∠A-∠BD.a:b:c=1：：6.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AB于點D，E是垂足，連接CD.若BD=1，則AC的長是（）A.B.2CD.47.若△ABC的三邊長a，b，c滿足（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，則△ABC的形狀是（）A等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.無法確定8.如圖為某樓梯的示意圖，測得樓梯的長為5m，高為3m.計劃在樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要（）A.5mB.7mC.8mD.12m9.如圖，長方體的底面鄰邊長分別是5cm和7cm，高為20cm，如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B（點B為棱的中點），那么所用細線最短為（）A.20cmB.24cmC.26cmD.28cm10.如圖①所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖②所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A.36B.76C.66D.12二、填空題（每題3分，共24分）11.命題“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的逆命題是_____________________________12.如圖，已知正方形ABCD的面積為8，則對角線BD的長為________.如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為________.公元3世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注釋《周髀算經》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”.如圖，設勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是________.15.已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則此三角形的周長為________.16.如圖，在平面直角坐標系中，將長方形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為__________.17.如圖，一扇門的高為2m，寬為1.5m，李師傅有3塊木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長2.8m，寬2.8m；③號木板長4m，寬2.4m.可以從這扇門通過的木板是_______________.（填序號）如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A，C，E共線.若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是________.三、解答題（19~22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分）19.如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AB=AC=13，BD=1.（1）求CD的長；（2）求BC的長.20.【教材P39復習題T9變式】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格圖中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列問題：（1）求△ABC的周長；（2）試判斷△ABC的形狀.【教材P33例2變式】如圖，某港口A有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8nmile的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時l5nmile的速度前進，2h后，甲船到達M島，乙船到達P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？【教材P39復習題T10拓展】一根直立的旗桿長8m，一陣大風吹過，旗桿從C點處折斷，頂部B著地，離桿腳A4m，如圖，工人在修復的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點C的下面1.25m的D處，有一明顯刮痕.如果旗桿從D處折斷，則桿腳周圍多大范圍內有被砸中的危險？23.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，如圖①，若∠C=90°，則有a2+b2=c2；若△ABC為銳角三角形，小明猜想：a2+b2>c2.理由如下：如圖②，過點A作AD⊥CB于點D，設CD=x.在Rt△ADC中，AD2=b2-x2；在Rt△ADB中，AD2=c2-（a-x）2，∴b2-x2=c2-（a-x）2，即a2+b2=c2+2ax.∵a>0，x>0，∴2ax>0.∴a2+b2>c2.∴當△ABC為銳角三角形時，a2+b2>c2，故小明的猜想是正確的.請你猜想，當△ABC為鈍角三角形時，如圖③，a2+b2與c2的大小關系，并證明你猜想的結論.24.已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：①線段PB=________，PC=________：②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系為_______________.（2）如圖②，當點P在線段AB的延長線上時，（1）②中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程.

參考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：D4.答案：B5.答案：B6.答案：A7.答案：C8.答案：B9.答案：C10.答案：B解析：依題意，可知“數(shù)學風車”中的四個大直角三角形的斜邊長為.所以這個風車的外圍周長是（13+6）4=76.11.答案：如果a2=b2，那么；真.12.答案：413.答案：314.答案：415.答案：12或16.答案：（10，3）17.答案：③18.答案：18.8cm解析：由題意知AB=BC=CD=DE=5cm，AC=6cm.如圖，過點B作BM⊥AC于點M，過點D作DN⊥CE于點N，則∠BMC=∠CND=90°，AM=CM=（cm），CN=EN.∵CD⊥BC，∴∠BCD=90°∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°.∴∠CBM=∠DCN在△BCM和△CDN中，∴△BCM≌△CDN（AAS）.∴BM=CN.在Rt△BCM中，∵BC=5cm，CM=3cm，∴BM=（cm）.∴CN=4cm.∴CE=2CN=24=8（cm）.三、19.解：（1）∵AB=13，BD=1，∴AD=13-1=12.在Rt△ACD中，CD=.（2）在Rt△BCD中，BC=.20.解：（1）∵AB=，AC=，BC=，∴AB+AC+BC=，即△ABC的周長為.（2）∵AB2+AC2=（）2+（2）2=25，BC2=52=25,∴AB2+AC2=BC2.∴△ABC是直角三角形.21.解：由題意知，AM=82=16（nmile），AP=152=30（nmile）.∵兩島相距34nmile，∴MP=34nmile.∵162+302=342，∴AM2+AP2=MP2.∴∠MAP=90°又∵∠NAM=60°，∴∠PAS=30°∴乙船是沿南偏東30°方向航行的.22.解：在Rt△ABC中，AB=4m，設BC=xm，則AC=（8-x）m,由勾股定理得BC2=AC2+AB2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5.故BC=5m，AC=3m.如果旗桿從D處折斷，設頂部的著地點為E，則DE=BC+CD=5+1.25=6.25（m），AD=AC-CD=3-1.25=1.75（m）.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=（m）.∴桿腳周圍6m范圍內有被砸中的危險.23.解：當△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關系為a2+b2<c2證明：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D.設CD=y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2=AC2-DC2=b2-y2在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=c2-（a+y）2.∴b2-y2=c2-（a+y）2，整理，得a2+b2=c2-2ay.∵a>0，y>0，∴2ay>0.∴a2+b2=c2-2ay<c2.∴當△ABC為鈍角三角形時，a2+b2<c2.24.（1）①：2②PA2+PB2=PQ2證明：如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵△ACB為等腰直角