（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)9.5特殊平行四邊形折疊綜合應(yīng)用-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)解讀專題訓(xùn)練》（蘇科版）（原卷版）

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)9.5特殊平行四邊形折疊綜合應(yīng)用1．（2023?峰峰礦區(qū)開學(xué)）數(shù)學(xué)老師要求學(xué)生用一張長方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角，甲、乙兩人的折法如下，下列說法正確的是（）甲：如圖1，將紙片沿折痕AE折疊，使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，∠EAD即為所求．乙：如圖2，將紙片沿折痕AE，AF折疊，使B，D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)B'，D'處，且AB'與AD'在同一直線上，∠EAF即為所求．A．甲和乙的折法都正確 B．只有甲的折法正確 C．只有乙的折法正確 D．甲和乙的折法都不正確2．（2022春?石家莊期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFC＝120°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則∠AEB′為（）A．70° B．65° C．30° D．60°3．（2022?天山區(qū)校級(jí)一模）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在直線折疊后展開，折痕為MN；再過點(diǎn)D折疊，使得點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為DE，則的值是（）A． B．﹣1 C．2﹣ D．3﹣4．（2022?綏化一模）如圖，在一張矩形紙片ABCD中AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接CE，CH．有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝5．以上結(jié)論中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2022春?高青縣期末）如圖，將矩形紙片沿EF折疊，點(diǎn)C在線段AB上，∠AEC＝32°，則∠BFD等于（）A．28° B．32° C．34° D．36°6．（2022春??？h期末）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處，易證四邊形AECF是平行四邊形．要使四邊形AECF是菱形，則∠BAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．45° D．50°7．（2022秋?鐵西區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長方形紙片折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形 C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形 D．軸對(duì)稱圖形是正方形8．（2022?宜昌模擬）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，折痕BF與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)F在AD上，若DE＝5，則AH的長為．9．（2022春?開封期末）如圖，一張矩形紙片，按照下面步驟進(jìn)行折疊：第一步，在矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖③中所示的AD處．第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，得出矩形BCDE（圖④）．則矩形BCDE的寬與長的比為．10．（2022春?成都期末）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，連接BH．則BH+EF的最小值是．11．（2022春?昌平區(qū)期末）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE．若FN＝3，則正方形紙片的邊長為．23．（2022?鄧州市一模）如圖（1）是一張菱形紙片，其中∠A＝135°，AB＝+1，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．如圖（2），將紙片沿AE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'；如圖（3），將紙片再沿AB'折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E'．當(dāng)AE'與菱形的邊垂直時(shí)，BE的長為．12．（2022春?連山區(qū)期末）已知四邊形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD為長方形（如圖1）；再將紙片展開，將AD沿DF折疊，使A點(diǎn)落在DC上一點(diǎn)A'（如圖2），在兩次折疊過程中，兩條折痕DE、DF所成的角為度．13．（2021秋?安寧市校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在邊AD上，若∠AFB＝50°，則∠DFE＝．14．（2021秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）如圖1，在一張長方形紙片ABCD上畫一條線段MN，將紙片沿線段MN折疊（如圖2），當(dāng)∠1＝70°時(shí)，∠KNC＝（注：長方形紙片對(duì)邊平行，即：CD∥AB，AD∥BC）．15．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．16．（2021春?灤州市期末）如圖，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊△ABE，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F，那么∠BFC的度數(shù)是．17．（2022?黔東南州）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABCD，折痕是DM，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別延長ME、DE交AB于點(diǎn)F、G，若點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，則FG＝cm．18．（2021秋?鐵東區(qū)期末）如圖，把一張長方形的紙條按圖那樣折疊后，B、C兩點(diǎn)落在B′、C′點(diǎn)處，若得∠B′OG＝56°，則∠AOB′余角的度數(shù)為．19．（2021秋?吉安縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8）．（1）求CE的長；（2）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（2020春?中山市校級(jí)月考）一張矩形紙ABCD，將點(diǎn)B翻折到對(duì)角線AC上的點(diǎn)M處，折痕CE交AB于點(diǎn)E．將點(diǎn)D翻折到對(duì)角線AC上的點(diǎn)H處，折痕AF交DC于點(diǎn)F，折疊出四邊形AECF．（1）求證：AF∥CE；（2）當(dāng)∠BAC＝度時(shí)，四邊形AECF是菱形？說明理由．21．（2022春?上林縣期末）綜合實(shí)踐：寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多的建筑都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．下面我們折疊出一個(gè)黃金矩形：【動(dòng)手操作】第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處，折痕為AP．第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，矩形BCDE（圖4）就是黃金矩形．【嘗試?yán)斫狻浚?）如圖4，矩形BCDE中，的值為．【深入探究1】（2）如圖3，求證：四邊形ABPD為菱形．【深入探究2】（3）按照以上四個(gè)步驟折疊得到的矩形BCDE是黃金矩形，請(qǐng)說明理由．22．（2022春?瑤海區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在矩形ABCD中，將AB折疊使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，折痕為BM，同樣將CD折疊使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，折痕為DN．（1）當(dāng)點(diǎn)E、F重合時(shí)，求證：四邊形BMDN是菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)EF＝BD時(shí)，求的值．23．（2022?運(yùn)城二模）如圖，將矩形ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕EF，展開后再一次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，并使得折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，連接AA′，如圖1問題解決：（1）試判斷圖1中△ABA′是什么特殊的三角形？并說明理由；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，AA′與BG相交于點(diǎn)N，點(diǎn)P是BN的中點(diǎn)，連接AP并延長交BA′于點(diǎn)Q，求的值．24．（2022春?沂水縣