第二章二次函數(shù)單元綜合檢測(cè)（基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)卷）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）

第二章二次函數(shù)單元綜合檢測(cè)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)卷一、選擇題1．（2021—2022遼寧大連九年級(jí)月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】二次函數(shù)滿(mǎn)足的三個(gè)要求：函數(shù)關(guān)系式右邊是整式；自變量的最高次數(shù)是2次；二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，根據(jù)要求分析判斷即可得到正確答案．【詳解】解：A、函數(shù)右邊是分式，不是二次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；B、函數(shù)是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；C、函數(shù)是二次函數(shù)，符合題意；D、函數(shù)是一次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)識(shí)別，牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2．（2021—2022山東臨沂市九年級(jí)月考）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的拋物線(xiàn)解析式，可以直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的解析式為，∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．（2021—2022山東臨沂市九年級(jí)月考）關(guān)于拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x＋1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)a=1＞0，得出開(kāi)口向上，即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)判別式，可得，即可判斷B項(xiàng)；先將一般式化為頂點(diǎn)式，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，再結(jié)合開(kāi)口方向即可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=1，故C項(xiàng)正確；∵a=1＞0，∴開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，故A項(xiàng)正確；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)，故B項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法全等拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，屬于中考?？碱}型．4．（2021—2022山東九年級(jí)10月月考）要得到拋物線(xiàn)，可以將拋物線(xiàn)（）．A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【分析】找到兩個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y=2（x4）21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線(xiàn)y=2x2向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到拋物線(xiàn)y=2（x4）21．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)．5．（2021—2022安徽合肥市九年級(jí)月考）如表給出了二次函數(shù)y＝x2+2x﹣5中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一個(gè)近似解（精確到0.1）為（）x…1.21.31.41.51.6…y…﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76…A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6【答案】B【分析】根據(jù)表格可知，方程的根在之間，而當(dāng)時(shí)，更接近于0，據(jù)此分析可得近似解．【詳解】時(shí)，，時(shí)，，則方程的根在之間，而當(dāng)時(shí)，更接近于0，原方程的一個(gè)近似解為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，求近似解，理解二分法求近似解的值是解題的關(guān)鍵．6．（2021—2022河北青縣九年級(jí)月考）如圖，鉛球的出手點(diǎn)距地面米，出手后的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，出手后秒鐘達(dá)到最大高度米，則鉛球運(yùn)行路線(xiàn)的解析式為（）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象可知頂點(diǎn)為，設(shè)頂點(diǎn)式，根據(jù)的坐標(biāo)求得解析式即可．【詳解】依題意，拋物線(xiàn)的圖象可知頂點(diǎn)為，設(shè)解析式為，，則，解得，故拋物線(xiàn)的解析式為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)物拋物線(xiàn)，根據(jù)圖象設(shè)頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7．（2021—2022上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+3x+（a﹣2），a是常數(shù)且a＜0，下列選項(xiàng)中可能是它大致圖像的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)a＜0，可以確定拋物線(xiàn)開(kāi)口以及（a﹣2）的正負(fù)，進(jìn)而得出正確答案．【詳解】解：∵a＜0，∴a﹣2＜0，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是確定二次函數(shù)系數(shù)的符號(hào)，得出函數(shù)圖像的大致位置．8．（2021—2022河南信陽(yáng)市九年級(jí)月考）拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（0，2）【答案】C【分析】將（1，0）代入拋物線(xiàn)，求得，再令，求解即可．【詳解】解：將（1，0）代入拋物線(xiàn)，得，解得即拋物線(xiàn)為將代入得，即，解得，所以另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）故選C【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的求解，掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．9．（2021—2022山東九年級(jí)月考）A（，y1）（，y2）（，y3）為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖像上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】B【分析】求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，結(jié)合A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小判斷其縱坐標(biāo)的大小即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+4x5=（x+2）29，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴y2＜y3＜y1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是正確解答的關(guān)鍵．10．（2021—2022遼寧臺(tái)安九年級(jí)月考）如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】①觀察函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、圖象與軸的交點(diǎn)即可判斷；②根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，即可判斷；③根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得與的關(guān)系，即可判斷；④根據(jù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷．【詳解】解：①觀察二次函數(shù)圖象可知：，，，∴，∴①正確；②二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，∴②錯(cuò)誤；③已知對(duì)稱(chēng)軸，即得，∴，∴③正確；④因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，∴．∴④錯(cuò)誤．正確的結(jié)論有兩個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題11．（2021—2022江蘇蘇州市九年級(jí)月考）已知函數(shù)是二次函數(shù)，則k=___________．【答案】3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)函數(shù)，即，求解即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：，且，，解得：或，．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)不為0且最高次數(shù)為2是解題的關(guān)鍵．12．（2021—2022遼寧九年級(jí)月考）二次函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】把二次函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式即可求得函數(shù)的最大值．【詳解】配方得：∵∴函數(shù)有最大值，且最大值為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最值，一般是把二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式．13．（2021—2022廣東湛江市九年級(jí)月考）已知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】k≤4【分析】分為兩種情況：①當(dāng)k3≠0時(shí)，（k3）x2+2x+1=0，求出Δ=b24ac=4k+16≥0的解集即可；②當(dāng)k3=0時(shí)，得到一次函數(shù)y=2x+1，與x軸有交點(diǎn)；即可得到答案．【詳解】解：①當(dāng)k3≠0時(shí)，（k3）x2+2x+1=0，Δ=b24ac=224（k3）×1=4k+16≥0，解得：k≤4；②當(dāng)k3=0時(shí)，y=2x+1，與x軸有交點(diǎn)；故k的取值范圍是k≤4，故答案為：k≤4．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類(lèi)求出每種情況的k是解此題的關(guān)鍵．14．（2021—2022上海虹口九年級(jí)月考）拋物線(xiàn)y＝﹣2x2+3向左移動(dòng)a（a＞0）個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣5），則a的值為_(kāi)___．【答案】3【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律，右加左減，上加下減，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)解析式為，將代入即可求得的值．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)解析式為，將代入得，解得故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，根據(jù)平移的規(guī)律設(shè)平移后的解析式是解題的關(guān)鍵．15．（2021—2022安徽合肥市九年級(jí)月考）如圖，是一個(gè)迷宮游戲盤(pán)的局部平面簡(jiǎn)化示意圖，該矩形的長(zhǎng)、寬分別為5cm，3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2．則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___（化簡(jiǎn)為一般式）．【答案】【分析】根據(jù)題意，將陰影部分平移，進(jìn)而根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】根據(jù)題意，將陰影部分平移，如圖，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．（2021—2022江蘇九年級(jí)月考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；③2a+b>0；④當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減??；⑤a+b+c>0，正確的有___________．【答案】①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a＞0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b＜0，與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①正確，由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y＝x2﹣x﹣2＝，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣），故②不正確，由②可知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為，則﹣b＝a，2a+b＝﹣b＞0，故③正確，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故⑤錯(cuò)誤，故答案為：①③④，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題17．（2021—2022遼寧九年級(jí)月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）【分析】（1）把一般式配方為頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△ABC的面積．【詳解】（1）．頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）令，即．即．∴．∴，．，．．令，則．．．．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，求圖象與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)及圖形的面積等知識(shí)，這是二次函數(shù)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，務(wù)必掌握．18．（2021—2022安徽合肥九年級(jí)月考）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm，花園的面積為S．（1）求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積的最大值．【答案】（1）S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）；（2）195m2．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）由樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m求出x的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．則S＝AB?BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由題意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵當(dāng)6≤x≤13時(shí)，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝13時(shí)，S最大值＝195，即花園面積的最大值為195m2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．19．（2021—2022北京市九年級(jí)月考）對(duì)于拋物線(xiàn)．（1）它與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出此拋物線(xiàn)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【答案】（1），；；；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）解方程得拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；把一般式化為頂點(diǎn)式得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）通過(guò)列表：描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出二次函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象可得，包含，所以這部分圖象對(duì)應(yīng)的最小值是在時(shí)取得，又因?yàn)楸染嚯x更遠(yuǎn)，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，綜合可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，則拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，則拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）拋物線(xiàn)圖象如下：（3）由（2）的圖中可得與分別在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：，；；；．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化解關(guān)于的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；利用列表描點(diǎn)連線(xiàn)的方法可以作圖，同時(shí)也可以根據(jù)圖象可求得在已知范圍內(nèi)的函數(shù)值范圍．20．（2021—2022黑龍江哈爾濱市九年級(jí)月考）某商店銷(xiāo)售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500千克，銷(xiāo)售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．設(shè)售價(jià)為x（單位：元），月銷(xiāo)售量為y（單位：千克），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（單位：元）．（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為6750元時(shí)，售價(jià)為多少元？（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)．【答案】（1）y=10x2+1400x40000；（2）當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為6750元時(shí)，售價(jià)為65元或75元；（3）當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷(xiāo)售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y=6750時(shí)，代入求出即可；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題；【詳解】解：（1）由題意可得，y=（x40）[500（x50）×10]=10x2+1400x40000，即月銷(xiāo)售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式是y=10x2+1400x40000；（2）當(dāng)y=6750時(shí)，10x2+1400x40000=6750解得，所以，當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為6750元時(shí)，售價(jià)為65元或75元；（3）∵y=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000，∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=9000，答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元【點(diǎn)睛】本題考查了利潤(rùn)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21．（2021—2022福建龍巖市第五中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝（x﹣2）2﹣1，y＝x﹣1；（2）存在，點(diǎn)P（5，8）【分析】（1）先將點(diǎn)A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）S△ABP＝S△ABC，則過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CP交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳解】（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m＝0，解得m＝﹣1．所以二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣2）2﹣1①；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4﹣1＝3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），由于C和B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），將A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1；（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，∵S△ABP＝S△ABC，則過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CP交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，∵CP∥AB，故直線(xiàn)CP的表達(dá)式為y＝x+3②，聯(lián)立①②得：（x﹣2）2﹣1＝x+3，解得x＝0（舍去）或5，故點(diǎn)P（5，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．22．（2021—2022四川江油外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于C（0，﹣4）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x23x4；（2）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）．【分析】（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；（2）由于菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線(xiàn)上，據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得：，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x23x4；（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x23x4），若四邊形P