專題2.9期末達(dá)標(biāo)檢測卷（二）（人教版）

20192020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）（2019秋?景縣期末）下列各式屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項可得出答案．【答案】解：、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、被開方數(shù)含分母，故本選項錯誤；故選：．【點睛】此題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式滿足的兩個條件，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．2．（4分）（2020春?思明區(qū)校級月考）要使有意義，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【答案】解：由題意得，，解得．故選：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．3．（4分）（2019秋?渠縣期末）如圖，，，三點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】利用勾股定理求各邊的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論．【答案】解：連接，由勾股定理得：，，，，，，，故選：．【點睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定．熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法不正確的是A．當(dāng)時，四邊形是矩形 B．當(dāng)時，四邊形是菱形 C．當(dāng)時，四邊形是菱形 D．當(dāng)時，四邊形是正方形【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可．【答案】解：、四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，正確，故本選項錯誤；、四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，正確，故本選項錯誤；、四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，正確，故本選項錯誤；、四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，錯誤，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．5．（4分）（2019秋?蚌山區(qū)校級月考）下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯誤的是A．當(dāng)值增大時，的值隨著增大而減小 B．函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為 C．當(dāng)時， D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限【分析】由函數(shù)解析式可知，，結(jié)合函數(shù)圖象及函數(shù)性質(zhì)隨值的增大而減小即可求解．【答案】解：，隨值的增大而減??；故正確；當(dāng)時，，函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為，故正確；由于，當(dāng)時，，故錯誤；函數(shù)，，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；故選：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象解題第關(guān)鍵．6．（4分）（2019秋?諸城市期末）某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)15321則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【答案】解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)為歲，故選：．【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（4分）（2019春?當(dāng)涂縣校級期中）小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；③；④，做錯的題有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到；根據(jù)二次根式的乘法得到，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到；根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法得到；根據(jù)同類二次根式的定義得到與不是同類二次根式，不能合并．【答案】解：因為，所以①正確；因為，所以②正確；③因為，則，所以③正確；④與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確．故選：．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及二次根式的乘除法．8．（4分）（2019秋?金牛區(qū)期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A．一 B．二 C．三 D．四【分析】由一次函數(shù)的系數(shù)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．【答案】解：，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“，的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2019?羅湖區(qū)二模）如圖，在矩形中，為中點，過點且分別交于，交于，點是中點且，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（1）；（2）；（3）是等邊三角形；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而判斷出是等邊三角形，判斷出（3）正確；設(shè)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出，利用勾股定理列式求出，從而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，從而判斷出（1）正確，（2）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確．【答案】解：，點是中點，，，，，是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)，則，由勾股定理得，，為中點，，，在中，由勾股定理得，，四邊形是矩形，，，故（1）正確；，，，故（2）錯誤；，，，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個．故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，設(shè)出、，然后用表示出相關(guān)的邊更容易理解．10．（4分）（2019?大埔縣期末）如圖，已知直線與相交于點，點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進(jìn)行判斷．【答案】解：根據(jù)題意得當(dāng)時，，所以不等式的解集為．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．11．（4分）（2019?洛龍區(qū)二模）如圖，已知平行四邊形中，，點從點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖2是點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象，則邊的長為．A． B． C． D．【分析】先由圖2分析計算出，，，的長，及三角形的面積；易判定平行四邊形為菱形，從而其對角線垂直，從而連接對角線，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，從而求得值，進(jìn)而得的長．【答案】解：由圖2可知，點從點到點時，的面積一直為，，，，當(dāng)點從點運動到點時，逐漸減小，直到為0，，連接，交于點，，平行四邊形為菱形，，，，，，即，解得或（舍．邊的長為．故選：．【點睛】本題是動點函數(shù)圖象問題，需要數(shù)形結(jié)合，分析出相關(guān)線段的長，以及的面積，然后以勾股定理建立方程得解，本題綜合性較強，難度中等偏上．12．（4分）（2019秋?開江縣期末）一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為（小時），兩車之間的距離為（千米），如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法：①動車的速度是270千米小時；②點的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇；③甲、乙兩地相距1000千米；④普通列車從乙地到達(dá)甲地時間是9小時，其中不正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【答案】解：①普通列車的速度是（千米小時），設(shè)動車的速度為千米小時，根據(jù)題意，得：，解得：，動車的速度為250千米小時，故①錯誤；②如圖，出發(fā)后3小時，兩車之間的距離為0，可知點的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，故②正確；③由時，知，甲地和乙地相距1000千米，故③正確；④由圖象知時，動車到達(dá)乙地，時，普通列車到達(dá)甲地，即普通列車到達(dá)終點共需12小時，故④錯誤；故選：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）（2020?香坊區(qū)期末）函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【分析】根據(jù)分母不能為零，分式有意義，可得答案．【答案】解：由題意，得，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．14．（4分）（2020?武漢期末）為邊上一點，將沿翻折得到，點在上，且．若，那么．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出，，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出，由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的度數(shù)．【答案】解：四邊形是平行四邊形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．（4分）（2019春?相城區(qū)校級期末）如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線與、分別交于，，且將的面積分成相等的兩部分，則的值是．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得的中點為平行四邊形的對角線的交點，則利用線段的中點坐標(biāo)公式得到平行四邊形的對角線的交點坐標(biāo)為，然后把代入可得到的值．【答案】解：四邊形為平行四邊形，的中點為平行四邊形的對角線的交點，而，，平行四邊形的對角線的交點坐標(biāo)為，直線將的面積分成相等的兩部分，直線經(jīng)過點，，解得．故答案為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，判斷出直線經(jīng)過點是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）（2020?溫州期末）如圖，已知平分，，于點，于點．，．如果點是的中點，則的長是5．【分析】由角平分線的性質(zhì)得出，，，由勾股定理得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，證出，得出，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【答案】解：平分，于點，于點，，，，，，，，，，，在中，點是的中點，；故答案為：5．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2020?義烏市期末）如圖，菱形的對角線相交于點，，．點在對角線上．（1）在上取點，則的最小值是．（2）若過點作邊，的垂線（垂足在邊上），垂足分別為，，記，則的范圍是．【分析】（1）如圖1，過作于，交于，此時，的值最小，的最小值，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，連接，根據(jù)三角形的面積公式得到，當(dāng)與重合時，取最小值，即，當(dāng)與或重合時，取最大值，即，于是得到結(jié)論．【答案】解：（1）如圖1，四邊形是菱形，點，關(guān)于直線對稱，，過作于，交于，此時，的值最小，的最小值，，，，，，，，的最小值是；故答案為：；（2）如圖2，四邊形是菱形，，連接，，，，，，當(dāng)與重合時，取最小值，即，當(dāng)與或重合時，取最大值，即，的范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，菱形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2020?錦江區(qū)期末）定義運算★，則的計算結(jié)果是20．【分析】由已知定義逐項求出部分結(jié)果，從而得到所求式子的規(guī)律為．【答案】解：★，★，2020★2020★★，2020★2020★2020★★，，，故答案為20．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；運用定義，通過逐步求出部分結(jié)果，從而總結(jié)出所求式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）（2019秋?南岸區(qū)期末）計算：（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法則運算．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．（10分）（2019?保定二模）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）該班級女生人數(shù)是20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是；（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體多某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”，如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量，根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識，適當(dāng)計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小．統(tǒng)計量平均數(shù)（次中位數(shù)（次眾數(shù)（次方差該班級男生3342【分析】（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)．（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可．（3）較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差【答案】解：（1）該班級女生人數(shù)是，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是3；故答案為：20，3．（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為所以，男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為設(shè)該班的男生有人則，解得：．答：該班級男生有25人．（3）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為：，，男生比女生的波動幅度大．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．21．（10分）（2020?江蘇期末）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離（米與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米分鐘，乙的速度為米分鐘；（2）圖中點的坐標(biāo)為；（3）求線段所直線的函數(shù)表達(dá)式；（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度路程時間可得甲的速度，進(jìn)而求出乙的速度；（2）求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即點的橫坐標(biāo)；（3）運用待定系數(shù)法求解即可；（4）分相遇前后兩種情況解答即可．【答案】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為（米分鐘）．甲、乙兩人的速度和為米分鐘，乙的速度為（米分鐘）．故答案為：24，40，60；（2）乙從圖書館回學(xué)校的時間為（分鐘），，點的坐標(biāo)為．故答案為：；（3）設(shè)線段所表示的函數(shù)表達(dá)式為，，，，解得，線段所表示的函數(shù)表達(dá)式為；（4）兩種情況：①迎面：（分鐘），②走過：（分鐘），在整個過程中，第20分鐘和28分鐘時兩人相距400米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2019?川匯區(qū)期末）如圖，在中，，．，點是的中點，點是上一動點（不與點重合），延長至，使，連接、．（1）求證；四邊形是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)?shù)闹禐?時，四邊形是矩形；②當(dāng)?shù)闹禐闀r，四邊形是菱形．【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）①若四邊形是矩形，則，求得即可；②若四邊形是菱形，則，求得即可；【答案】解：點是的中點，，，四邊形是平行四邊形；（2）①當(dāng)時，四邊形是矩形，．，，由勾股定理得，當(dāng)?shù)闹禐?時，四邊形是矩形；②在中，，．，所以設(shè)，，則，解得：，，當(dāng)時，四邊形是菱形，此時點為的重點，所以，當(dāng)?shù)闹禐?2.5時，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)．23．（12分）（2019春?昆明期末）如圖，已知直線與直線相交于點，分別與軸相交于點、．（1）求點的坐標(biāo)；（2）點為軸上的一個動點，過點作軸的垂線交和于點，，當(dāng)時，求的值．【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式得到關(guān)于、的方程組，解之即可得；（2）分別求出和中時的值，根據(jù)得到關(guān)于的方程，解之可得答案．【答案】解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：，點的坐標(biāo)為．（2）中時，，解得，中時，，解得，，，解得：或．【點睛】本題主要考查兩直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是掌握兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，若、滿足（1）寫出，兩點的坐標(biāo)；（2）若點為軸上一動點，且，求的取值范圍：（3）平移線段得到，點對應(yīng)點為，點對應(yīng)點為，且點的坐標(biāo)是方程的一個解，點的坐標(biāo)是方程的一個解，例如是方程的一個解，點為線段上一點，且點到軸的距離為5，求點的坐標(biāo)．【分析】（2）根據(jù)題中條件要求，求出、的值，可以得出點、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)、坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線的解析式，找出直線與軸的交點，利用的面積減去的面積等于的面積，可以求出的取值范圍；（3）利用直線與直線相交，解出交點坐標(biāo)，運用平移變換，得出點坐標(biāo)，代入方程，可求出點、坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線解析式，利用點到