3.3代數(shù)式的值七年級數(shù)學上冊講義（蘇科版）原卷版

代數(shù)式的值知識點一、代數(shù)式的值 根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算所得的結果叫做代數(shù)式的值. 代數(shù)式的值并不是固定的，它會隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化. 代數(shù)式中的字母取值并不是任意的，主要限制條件有：①必須使代數(shù)式有意義，如中的a不能取1；②實際問題中的字母取值要符合實際意義，比如小明買了b支鉛筆，這里的b只能是0或正整數(shù)，不能取小數(shù)或者負數(shù).例：判斷正誤：①一個代數(shù)式只能有一個值（）；②當一個代數(shù)式中的字母取值不同時，所得到的代數(shù)式的值也一定不同（）.【解答】①×；②×【解析】代數(shù)式的值一般是由字母所取的值確定的，字母取值不同，代數(shù)式的值也不同，所以①錯誤；對于代數(shù)式來說，當取1或－1時，它的值是一樣的，都是1，所以②錯誤.知識點二、求代數(shù)式的值的步驟1. 代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時，必須將相應的字母換成數(shù)值，其他的運算符號、原來的數(shù)字和運算順序都不能改變，同時對原來省略的乘號要進行還原；2. 計算：按照代數(shù)式指定的運算關系計算出結果，運算時，要分清運算種類及運算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號要先算括號里面的.例：當x分別等于3和時，多項式的值是（）A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.異號【解答】A【解析】當時，，當時，，∴當x分別等于3和時，多項式的值相等.鞏固練習一．選擇題1．當x＝2時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣7的值是﹣10，則當x＝﹣2時，該代數(shù)式的值為（）A．﹣10 B．10 C．4 D．﹣42．已知a2﹣3a＝2，則﹣3a2+9a﹣1的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．33．若x2＝4，y3﹣8＝0，則x+y的值為（）A．0 B．4 C．士4 D．0或44．根據(jù)數(shù)值轉換機的示意圖，輸出的值為（）A．9 B．﹣9 C．19 D．5．當a為任意有理數(shù)時，下列代數(shù)式的值一定為正數(shù)的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)+2 C．2a D．a(chǎn)2+26．按如圖所示的運算程序，能使運算的輸出結果為﹣2的是（）A．x＝8 B．x＝﹣4 C．x＝（﹣2）2 D．x＝﹣27．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么yx的值為（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣68．當x為1，2，4時，代數(shù)式ax+b的值分別是m，1，n，則2m+n的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題9．已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．10．已知x＝﹣2時，二次三項式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，當x＝時，這個二次三項式的值等于﹣1．11．定義一種運算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y為任意實數(shù)）．若當a※b＝3時，則（5+2a）※（2b）的值為．12．某同學做作業(yè)時把代數(shù)式化簡后的結果5（a﹣3）錯抄成了5a﹣3，抄錯后代入a的值答案為y，正確答案應為x，則x﹣y的值為．13．如圖所示是一個運算程序，若輸出的結果是﹣2，則輸入的值為．14．如表所示，x，a，b滿足表格中的條件，則b＝．整式整式的值x﹣1ax2﹣1ax4+bx415．若m+n＝4，則代數(shù)式6﹣m﹣n的值為．16．若有理數(shù)a、b滿足|a+5|+（b﹣4）2＝0，則（a+b）10的值為．三．解答題17．如圖，這是一個計算程序示意圖．（1）寫出計算程序示意圖所表達的代數(shù)式（不用化簡）．（2）化簡（1）中的代數(shù)式，并求當輸出結果為2022時x的值．18．某商場為迎接端午節(jié)，對銷售粽子開展了一種促銷活動．規(guī)則如下：如果顧客一次消費不超過一個定額M，那么就不優(yōu)惠，原價付款；如果超過這個定額M，不超過部分不優(yōu)惠，但超過部分會進行優(yōu)惠，超過部分每元錢商品只需付M100元．已知小李消費了200元，實際只支付了176元；小張消費了75元，實際支付了75（1）根據(jù)以上信息，請確定M的值；（2）若小劉消費了580元，那么他實際支付可以少多少錢？19．某學校初中部和小學部一起在操場做課間操初中部排成長方形，每排（4a﹣b）人站成（4a+b）排；小學部排成一個邊長2（a+b）的方陣．（1）初中部比小學部多多少人？（用字母a，b表示）（2）當a＝10，b＝2時，請計算出此時初中部比小學部多多少人．20．如圖，有一長方形空地，其長為a、寬為b，現(xiàn)要在該空地種植兩條防風帶（圖中陰影部分），防風帶一邊長為c，其中橫向防風帶為長方形，縱向防風帶為平行四邊形．（1）用代數(shù)式表示剩余空地的面積；（2）若a＝2b、c＝2，且防風帶的面積為116，求原長方形空地的長和寬．21．某汽車行駛時油箱中余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關系如下表：行駛時間t/小時余油量Q/升155250345440535觀察表格解答下列問題（1）汽車行駛之前油箱中有多少升汽油？（2）寫出用時間表示余油量的代數(shù)式；（3）當t＝41222．已知有下列兩個代數(shù)式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．（1）當a＝5，b＝4時，代數(shù)式①的值是；代數(shù)式②的值是．（2）當a=-12，b=13（3）觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的關系為．（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求20222﹣20212．23．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費的價目表如下（注：水費按月份結算）：每月用水量單價不超過6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3設李老師家某月用水量為x（m3）．（1）若x＝7，則李老師當月應交水費多少元？（2）若0＜x＜15，則李老師當月應交水費多少元？（（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）24．某農(nóng)戶摘蘋果，共摘20筐，以每筐a千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準重量的差異（千克/筐）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)142