專題01《正數(shù)與負數(shù)》銜接講義（原卷）

2022年人教版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接精編講義專題01《正數(shù)和負數(shù)》知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1．掌握用正負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量；2．理解正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的概念；3.掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想．知識要點知識要點像+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像－3、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號的數(shù)，叫做負數(shù)．要點分析：（1）一個數(shù)前面的“+”“”是這個數(shù)的性質(zhì)符號，“+”常省略，但“”不能省略.（2）用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負．（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的“分水嶺”．題型題型：正負數(shù)的概念及應(yīng)用典例精講典例精講【典型例題1】（2021秋?虎林市校級期末）用正數(shù)或負數(shù)填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一個月（按30天計算）的利潤是元；（2）小商店每天虧損20元，一周的利潤是元；（3）小商店一周的利澗是1400元，平均每天的利潤是元；（4）小商店一周共虧損840元，平均每天的利潤是元．【分析】（1）利用每天的利潤乘天數(shù)即可；（2）利用每天的利潤乘天數(shù)即可；（3）利用總利潤除以7即可；（4）利用總利潤除以7即可．解：（1）由題意得：250×30＝7500（元），∴小商店平均每天可盈利250元，一個月（按30天計算）的利潤是7500元，故答案為：7500；（2）小商店每天虧損20元，即小商店每天的利潤是﹣20元，則一周的利潤是：﹣20×7＝﹣140（元），故答案為：﹣140；（3）由題意得：1400÷7＝200（元），∴小商店一周的利澗是1400元，平均每天的利潤是200元，故答案為：200；（4）因為小商店一周共虧損840元，即小商店一周的利潤是﹣840元，則平均每天的利潤是：﹣840÷7＝﹣120（元），故答案為：﹣120．【考察注意點】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【典型例題2】（2021秋?望城區(qū)期末）若盈余60萬元記作+60萬元，則﹣60萬元表示（）A．盈余60萬元 B．虧損60萬元 C．虧損﹣60萬元 D．不盈余也不虧損【分析】正負數(shù)表示具有相反意義的量，盈余為正，虧損為負，由此解答即可．解：若盈余60萬元記作+60萬元，則﹣60萬元表示虧損60萬元，故選：B．【考察注意點】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練01】（2021秋?錦州期末）質(zhì)檢員在一批足球中抽出四個進行質(zhì)量檢測，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，下列四個球中，最接近標準質(zhì)量的足球是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練02】（2021秋?鞍山期末）“惠天”超市新進5袋蘿卜準備在冬季零售，每袋包裝100kg為標準，超市員工以超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)記錄如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，則超市這批蘿卜的總重量是千克．【變式訓(xùn)練03】（2021秋?高新區(qū)校級期末）新華文具用品店最近購進了一批鋼筆，進價為每支6元，為了合理定價，在銷售前五天試行機動價格，賣出時每支以10元為標準，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負．文具店記錄了這五天該鋼筆的售價情況和售出情況，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支價格相對標準價格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支數(shù)（支）712153234（1）這五天中賺錢最多的是第天，這天賺錢元．（2）新華文具用品店這五天出售這種鋼筆一共賺了多少錢？基礎(chǔ)基礎(chǔ)達標一．選擇題1．（2022?榆陽區(qū)二模）媽媽的微信賬單明細中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元2．（2022?麗江二模）2022年5月1日上午7時，麗江市主城區(qū)的氣溫為零上8℃，記作+8℃．此時玉龍雪山海拔最高點的氣溫為零下3℃，可記作（）A．+3℃ B．+5℃ C．﹣3℃ D．﹣5℃3．（2022?官渡區(qū)二模）我國古代的《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)．如果零上5℃記作+5℃，那么零下10℃記作（）A．﹣10℃ B．+10℃ C．﹣5℃ D．+5℃4．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）在實數(shù)﹣，﹣1，3，中，比0大的數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022?南平模擬）移動支付給生活帶來便捷．右圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元二．填空題6．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如果把收入1200元記作+1200元，那么﹣1000元表示．7．（2021秋?同心縣校級期末）如果水位升高5m記作+5m，那么水位下降6m記作m．8．（2021秋?晉江市校級期末）如果存入銀行100元錢，記作“+100”元，那么從銀行提取45元錢，記作元．9．（2021秋?虎林市校級期末）用正數(shù)或負數(shù)填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一個月（按30天計算）的利潤是元；（2）小商店每天虧損20元，一周的利潤是元；（3）小商店一周的利澗是1400元，平均每天的利潤是元；（4）小商店一周共虧損840元，平均每天的利潤是元．10．（2021秋?鞍山期末）“惠天”超市新進5袋蘿卜準備在冬季零售，每袋包裝100kg為標準，超市員工以超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)記錄如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，則超市這批蘿卜的總重量是千克．三．解答題11．（2021秋?洛川縣校級期末）某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但受種種因素影響，實際每天的生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，如表記錄了該廠某周的生產(chǎn)情況（單位：輛），其中，超過計劃量記為正，少于計劃量記為負．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生產(chǎn)情況+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）該廠這周實際生產(chǎn)自行車多少輛？（2）該廠實行計件工資制，工人每生產(chǎn)一輛自行車可得60元，若超額完成任務(wù)，則每超出一輛另獎15元．該廠工人這一周的工資總額是多少元？12．（2021秋?永春縣期末）體育老師對七年級男生進行引體向上測驗，以做7個為標準，超過的個數(shù)用正數(shù)表示，不足的個數(shù)用負數(shù)表示，如表是第四小組7名男生的成績記錄：姓名小明小彬小亮小山小強小剛小飛與標準個數(shù)的差值2﹣103﹣2﹣31（1）成績最好的是誰？他做了多少個引體向上？（2）平均每人做了多少個引體向上？13．（2021秋?金水區(qū)校級期末）鄭州地鐵1號線是河南省鄭州市第一條建成運營的地鐵線路，起于河南工業(yè)大學(xué)站，途經(jīng)中原區(qū)、二七區(qū)、管城區(qū)、鄭東新區(qū)，止于河南大學(xué)新區(qū)站，其中的15個站點如圖所示．小亮從鄭州火車站開始乘坐地鐵，在圖中15個地鐵站點做值勤志愿服務(wù)，到A站下車時，本次志愿者活動結(jié)束，約定向文苑北路站方向為正，當(dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．（1）請你通過計算說明A站是哪一站？（2）已知相鄰兩站之間的平均距離為1.4千米，求小亮在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米？14．（2021秋?高新區(qū)校級期末）新華文具用品店最近購進了一批鋼筆，進價為每支6元，為了合理定價，在銷售前五天試行機動價格，賣出時每支以10元為標準，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負．文具店記錄了這五天該鋼筆的售價情況和售出情況，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支價格相對標準價格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支數(shù)（支）712153234（1）這五天中賺錢最多的是第天，這天賺錢元．（2）新華文具用品店這五天出售這種鋼筆一共賺了多少錢？15．（2021秋?沐川縣期末）小蟲在一條水平直線上從點O出發(fā)，沿直線來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，連續(xù)爬行的路程依次記為（單位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最終停下．（1）求小蟲爬行結(jié)束后停在直線上的位置？（2）在爬行過程中，小蟲一共爬行了多少厘米？（3）小蟲爬行過程中離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？16．（2021秋?尋烏縣期末）贛南享有“臍橙之鄉(xiāng)”的美譽，贛南臍橙熱銷全國各地．剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣，他原計劃每天賣100kg臍橙，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負．單位：kg）．星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出kg；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售kg；（3）若臍橙按4.5元/kg出售，且小明需為買家支付運費（平均0.5元/kg），則小明本周一共賺了多少元？能力提升能力提升一．選擇題1．（2018秋?大田縣期中）如圖，根據(jù)某機器零件的設(shè)計圖紙上信息，判斷該零件長度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm2．（2018秋?麻城市期中）下表是某水庫一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負數(shù)記下降數(shù)）．那么本周星期幾水位最低（）星期一二三四五六日水位變化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五3．（2009秋?寶應(yīng)縣校級期末）學(xué)校、家、書店，依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家的北邊70米，小明同學(xué)從家出發(fā)，向北走了50米，接著又向南走了﹣20米，此時小明的位置是（）A．在家 B．在書店 C．在學(xué)校 D．在家的北邊30米處4．（2018秋?漣源市期中）小文買了一支溫度計，回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個小氣泡（即不準確了），先拿它在冰箱里試一下，在標準溫度是零下7℃時，顯示為﹣11℃，在36℃的溫水中，顯示為32℃，那么用這個溫度計量得的室外氣溫是23℃，則室外的實際氣溫應(yīng)是（）A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能確定5．（2013秋?龍口市期末）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg二．填空題6．（2021秋?成都期末）等高線指的是地形圖上高程相等的相鄰各點所連成的閉合曲線，在等高線上標注的數(shù)字為該等高線的海拔．如圖，吐魯番盆地的等高線標注為﹣155m，表示此處的高度海平面155米（填高于或低于）．7．（2021秋?杏花嶺區(qū)校級期中）金磚五國之一巴西的首都巴西利亞、新西蘭的首都惠靈頓與北京的時差如表（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：城市惠靈頓巴西利亞時差/時+4﹣11當(dāng)北京時間是11月16日8時，巴西利亞的時間是11月日時．8．（2021?武都區(qū)二模）如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作元．9．在一條東西向的跑道上．小亮先向東走6m．記作+6m．又向西走10m．此時他的位置可記作m．10．（2020秋?饒平縣校級期末）將高于平均水位2m記作“+2m”，那么低于平均水位0.5m記作．11．（2021秋?龍華區(qū)期中）李白出生于公元701年，我們記作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可記作．三．解答題12．（2021秋?武漢期末）某糧庫原有大米132噸，一周內(nèi)該糧庫大米的進出情況如表：（運進大米記作“+”，運出大米記作“﹣”）．某糧庫大米一周進出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若經(jīng)過這一周，該糧庫存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧庫是運進還是運出大米，運進或運出大米多少噸？（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸25元，求這一周該糧庫需要支付的裝卸總費用．13．（2021秋?番禺區(qū)期末）測量一幢樓的高度，七次測得的數(shù)據(jù)分別是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．（1）以80為標準，用正數(shù)表示超出部分，用負數(shù)表示不足部分，寫出七次測得數(shù)據(jù)對應(yīng)的數(shù)；（2）求這七次測量的平均值；（3）寫出最接近平均值的測量數(shù)據(jù)，并說明理由．14．（2021秋?吉林期末）隨著短視頻軟件的普及，許多人利用各種直播平臺做電商，小李也將自己家果園的蘋果梨在某直播平臺進行銷售，經(jīng)過一段時間的銷售，小李發(fā)現(xiàn)每