1.2空間向量基本定理學案高二上學期數學人教A版選擇性

深圳市鹽田高級中學20242025學年第一學期高二數學學案學案內容：高中數學選擇性必修第一冊學生姓名：學案編寫：高二數學備課組編寫日期：2024年09月第一章空間向量與立體幾何1.3空間向量基本定理一、【情境導入看數學】我們所在的教室即是一個三維立體圖,如果以教室的一個墻角為始點,沿著三條墻縫作向量可以得到三個空間向量.這三個空間向量是不共面的,那么如何用這三個向量表示空間中任意的向量呢？二、【課堂教學明新知】知識點1空間向量基本定理◆(1)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對任意一個空間向量p，存在唯一的有序實數組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.(2)基底是{a，b，c}，基向量是a，b，c．知識點2正交分解正交分解：把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進行正交分解．例1.設,,，且是空間的一個基底，給出下列向量組：①，②，③}，④．其中可以作為空間一個基底的向量組有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式1.下列能使向量，，成為空間的一個基底的關系式是（）A． B．C． D．例2.如圖1.22，M是四面體的棱的中點，點N在線段上，點P在線段上，且，，用向量，，表示．變式2：已知四面體ABCD，＝，＝，＝，點M在棱DA上，＝3，N為BC中點，則＝（）A． B．C． D．例3.如圖，已知平行六面體，點G是側面的中心，且，，．（1）是否構成空間的一個基底？（2）如果構成空間的一個基底，那么用它表示下列向量：，，，．變式3.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c.(1)試用a，b，c表示向量eq\o(MN,\s\up6(→))；(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的長．三、【課堂檢測練能力】1.O、A、B、C為空間四點，且向量、、不能構成空間的一個基底，則下列說法正確的是（）A．、、共線 B．、共線C．、共線 D．O、A、B、C四點共面2.在平行六面體中，，，，E是的中點，用，，表示為（）A． B． C． D．3.如圖，在長方體中，是線段上一點，且，若，則（）A． B．C． D．14.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且，，，，分別為，上的點，且，，（）A．1 B． C．2 D．四、【課堂小結提素養(yǎng)】我們本節(jié)課學習了哪些知識（即學習重點），需要注意的點是什么（即學習難點）？1.3空間向量基本定理參考答案二、課堂教學明新知例1.C變式1.C[解析]對于選項A,由OM=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1),得M,A,B,C四點共面,則MA,MB,MC共面,故MA,MB,MC不能構成空間的一個基底;對于選項B,D,易知MA,MB,MC一定共面,故MA,MB,MC不能構成空間的一個基底.故選C.例2.解：變式2.C例3.（1），，