1.1.2（1）等邊三角形的性質(zhì)與判定（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版)（原卷版）

（1）等邊三角形的性質(zhì)與判定一、單選題1．下列條件不能得到等邊三角形的是（）A．有一個(gè)內(nèi)角是60°的銳角三角形 B．有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形C．頂角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底邊相等的等腰三角形2．如圖，等邊中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，則△ADE的周長為（）A．4 B．30 C．18 D．124．如圖所示，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，E為AD上一點(diǎn)，∠CED＝50°，則∠ABE等于（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．三角形三邊長分別為a，b，c，它們滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則該三角形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，在中，，，且D為BC中點(diǎn)，DE=CE，則AE：AB的值為（）A． B． C． D．無法確定7．下列結(jié)論中：①有一個(gè)外角是的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在等邊中，D、E分別是、上的點(diǎn)，且，與B相交于點(diǎn)P，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．若△ABC是等邊三角形，且點(diǎn)D、E分別是AC、BC上動(dòng)點(diǎn)，始終保持CD＝BE，不與頂點(diǎn)重合，則∠AFD的度數(shù)是（）度．A．30 B．45 C．60 D．無法確定10．如圖，在中，，D是邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)B，連接，，則下列結(jié)論：①；②點(diǎn)D為的中點(diǎn)；③是等邊三角形；④若，則；⑤若，則，正確的是（）A．①②⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④二、填空題11．若等腰三角形有一個(gè)角是60度，其中一條邊長為a，則其周長是_______．12．等邊三角形是特殊的___________三角形，因此它也是___________圖形，有_______條對稱軸．13．如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于點(diǎn)F,則_________;

14．如圖，是等邊三角形．若將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到，連接和，則的度數(shù)為________．15．如圖，已知中，，D為上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是_________．16．如圖，已知點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，是等邊三角形，且，則__________．17．如圖，等邊三角形的周長為，、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度按順時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度按逆時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)、兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為，第二次在三角形頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為，則__．18．如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接，若，則的度數(shù)為___．三、解答題19．如圖，在中，D，E是的三等分點(diǎn)，且是等邊三角形，求的度數(shù)．20．如圖，在等邊中，D是AC邊中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使，連接DE．求證：．21．如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別在邊上，且與交于點(diǎn)F．求證：．22．如圖，是等邊三角形，過點(diǎn)C作交的外角平分線于點(diǎn)D，連接，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．23．如圖，為等邊三角形，相交于點(diǎn)P，于Q，．求證：．24．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，∠DAE＝60°，過點(diǎn)B作BE∥AC交AE于點(diǎn)E.(1)求證：△ADE是等邊三角形；(2)當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，AE⊥BE？指出點(diǎn)D的位置，并說明理由．25．（1）如圖（a）所示在等邊中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連接AM，以AM為邊作等邊連接CN．求證：．（2）如圖（b）所示，在等邊中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C）．若其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．26．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝AP.(1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度數(shù)；(2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)．27．已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，且BD=DE．（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關(guān)系，并說明理由；圖1（2）如圖2，若點(diǎn)D在AC的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．圖228．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△AOC是邊長為2的等邊三角形．（1）寫出△AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：