第一次月考卷01（原卷版）8

20232024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考卷01一、單選題1．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列命題中真命題的是（）A．長度相等的弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弦相等C．任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心3．一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為6cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（

）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm4．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且5．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是(

)

A．25° B．35° C．40° D．50°6．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7．如圖，的直徑，垂足為，，連接并延長交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，等腰內(nèi)接于，直徑，D是圓上一動點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①平分；②；③當(dāng)時(shí)，四邊形的周長最大；④當(dāng)，四邊形的面積為．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．方程的根是．10．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于．11．直角三角形的直角邊分別為4和3，則此三角形的外接圓直徑是．12．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)．若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為．13．如圖，過、、三點(diǎn)的圓的圓心為點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的圓的圓心為，如果，那么．14．如圖，在圓的內(nèi)接五邊形中，，則°．15．如圖，P是直線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個(gè)單位長度為半徑作，當(dāng)與x軸相切，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．如圖，在正方形中，，以B為圓心，長度為半徑畫弧，在上有一點(diǎn)E，將沿折疊后，點(diǎn)B恰好落在弧上的點(diǎn)F處，弧的長度．三、解答題17．解下列方程(1)(2)(3)(4)18．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程的一個(gè)根為，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：無論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根．19．如圖，在中，，，求的度數(shù)．20．如圖，為的直徑，弦的延長線相交于點(diǎn)，且求證：．21．劉師傅開了一家商店，今年2月份盈利元．4月份的盈利達(dá)到元，且從2月到4月，每個(gè)月盈利的增長率相同．(1)求每個(gè)月盈利的增長率；(2)按照這個(gè)增長率，請你估計(jì)這家商店5月份的盈利將達(dá)到多少元．22．如圖，在△ABC中，．(1)請你畫一個(gè)半圓，使得圓心O在邊AC上，并與AB、BC都相切（保留畫圖痕跡）；(2)已知，，求（1）中所畫圓的半徑．23．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，，以為圓心，長為半徑作，，．(1)求證：是的切線；(2)求線段的長．24．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)，連接DP，CP．(1)求∠CPD的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，CP是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．26．【問題提出】我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半，那么，在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？【初步思考】(1)如圖1，是的弦，，點(diǎn)、分別是優(yōu)弧和劣弧上的點(diǎn)，則______°，______°．(2)如圖2，是的弦，圓心角，點(diǎn)P是上不與A、B重合的一點(diǎn)，求弦所對的圓周角的度數(shù)（用m的代數(shù)式表示）____________．【問題解決】(3)如圖3，已知線段，點(diǎn)C在所在直線的上方，且，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所組成的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．【實(shí)際應(yīng)用】(4)如圖4，在邊長為的等邊三角形中，點(diǎn)E、F分別是邊、上的動點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)P，若始終保持，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是______．27．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P以3cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q以4cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圓．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，⊙M的半徑是cm，⊙M與直線C