【課件】冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)93三角形的角平分線中線和高課件（54張）

9.3三角形的角平分線、中線和高第九章二元一方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形的角平分線三角形的中線三角形的高課時(shí)導(dǎo)入1.角平分線的定義及畫法：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.2.線段中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段

的點(diǎn).知識(shí)回顧課時(shí)導(dǎo)入3.做“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”：課時(shí)導(dǎo)入有一天，小明回家看到弟弟正在對(duì)著下邊的三角形發(fā)呆，小明有一點(diǎn)奇怪了，外號(hào)“坐不住”的弟弟怎么能坐住了？原來(lái)是弟弟想作出三角形ABC的三條高，但是他不會(huì)作邊AB、BC上的高，小明不假思索的說(shuō)：“我來(lái)幫你”，當(dāng)他準(zhǔn)備作時(shí)，也難住了，聰明的你，能幫幫小明兄弟嗎？知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線知1－講感悟新知1定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.角平分線的理解：∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=∠BAC知1－講感悟新知特別提醒1.角的平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.2.三角形的角平分線是其內(nèi)角的平分線的一部分.故角的平分線的性質(zhì)三角形的角平分線都具有.知1－講感悟新知想一想，一個(gè)三角形有幾條角平分線？請(qǐng)同學(xué)們畫出，思考它們有什么特點(diǎn)？①三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線.②一個(gè)三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn).感悟新知知1－練例1導(dǎo)引：如圖，△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)DO是△DEF的角平分線嗎？說(shuō)明理由．要知道DO是不是△DEF的角平分線，只需要知道∠EDO與∠FDO是否相等．若相等，根據(jù)三角形的角平分線的定義即可判定．感悟新知知1－練DO是△DEF的角平分線．理由如下：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠DAB＝∠DAC(角平分線定義)．因?yàn)镈E∥AC，DF∥AB，所以∠DAC＝∠ADE，∠DAB＝∠ADF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，所以∠ADE＝∠ADF(等量代換)，所以DO是△DEF的角平分線．解：知1－講總結(jié)感悟新知本例在解題過(guò)程中，先利用角平分線的定義，得出相等的角，再結(jié)合相關(guān)條件(如平行等)推出新的一組相等的角，最后由角平分線的定義說(shuō)明角平分線，它經(jīng)歷了定義→條件→定義的過(guò)程，這就是定義法．感悟新知知1－練1.如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．BD是△ABC的角平分線B．CE是△BCD的角平分線C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分線D感悟新知知1－練2.一個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在(

)A．三角形內(nèi)B．三角形外C．三角形的某邊上D．以上三種情形都有可能A知識(shí)點(diǎn)三角形的中線知2－講感悟新知2定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線.三角形中線的理解：∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=BC知2－講感悟新知特別解讀三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)的關(guān)系：1.兩個(gè)三角形的面積相等；2.兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差等于這兩個(gè)三角形另兩邊的差.知2－講感悟新知想一想，一個(gè)三角形有幾條中線？請(qǐng)同學(xué)們畫出.它們有什么特點(diǎn)？①三角形的中線是一條線段.②任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部交

于一點(diǎn).感悟新知知2－練例2張大爺?shù)膬蓚€(gè)兒子都長(zhǎng)大成人了，也該分家了．于是張大爺準(zhǔn)備把如圖所示的一塊三角形田地平均分給兩個(gè)兒子，兩個(gè)兒子要求分成的兩塊田地的形狀仍然是三角形，請(qǐng)你幫助張大爺提出一種平分的方案．根據(jù)等底同高的三角形的面積相等，要等分三角形的面積，只需要作出一條邊上的中線即可.導(dǎo)引：感悟新知知2－練解：根據(jù)要求，平分田地的直線必須經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)．畫△ABC的中線AD(如圖)，則AD就把△ABC的面積平分成兩份．這是因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD＝DC.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.在△ABD和△ACD中，因?yàn)锽D，CD邊上的高都是AE，所以由三角形的面積計(jì)算公式，知△ABD和△ACD的面積相等，感悟新知知2－練因此，要把△ABC平分成兩個(gè)三角形，只需畫中線AD即可，這是一種平分方法．(本題答案不唯一，作AB，AC邊上的中線也可以)知2－講總結(jié)感悟新知(1)三角形的任意一條中線都能把三角形分成面積相

等的兩部分，即等底同高的三角形面積相等；(2)拓展：在兩個(gè)三角形中：底、高、面積這三個(gè)量，

如果有其中的兩個(gè)量相等，那么第三個(gè)量也相等.感悟新知知2－練1.(1)如圖，△ABC的面積等于10，AD是中線，分別求出△ABD和△ACD的面積. (2)你能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分嗎？分成面積相等的四部分呢？分成面積相等的三部分呢？感悟新知知2－練解：(1)因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD＝DC＝

BC，所以S△ABD＝S△ACD＝

S△ABC＝5.(2)①把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分，如圖所示，其中BD＝DC＝

BC，S△ABD＝S△ADC＝S△ABC.(題①圖)感悟新知知2－練②把一個(gè)三角形分成面積相等的四部分，如圖所示，其中BD＝DE＝EF＝FC＝

BC，S△ABD＝S△ADE＝S△AEF＝S△AFC＝

S△ABC.(題②圖)感悟新知知2－練

③把一個(gè)三角形分成面積相等的三部分，如圖所示，其中BD＝DE＝EC＝

BC，S△ABD＝S△ADE＝S△AEC＝

S△ABC.(題③圖)2.感悟新知知2－練若AD是△ABC的中線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．AB＝BC

B．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCA3.感悟新知知2－練已知D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點(diǎn)，那么下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．DE是△BCD的中線B．BD是△ABC的中線C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BED4.感悟新知知2－練三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)(

)A．形狀相同的三角形B．面積相等的三角形C．直角三角形D．周長(zhǎng)相等的三角形B5.感悟新知知2－練如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，則△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是(

)A．2

B．3

C．6

D．不能確定A6.感悟新知知2－練如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝4，則S陰影為(

)A．2

B．1

C.

D.B7.感悟新知知2－練已知三角形的三條中線交于一點(diǎn)，則下列結(jié)論：①這一點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；②這一點(diǎn)有可能在三角形的外部；③這一點(diǎn)是三角形的重心．其中正確的結(jié)論有________．(填序號(hào))①③知識(shí)點(diǎn)三角形的高知3－講感悟新知3定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.對(duì)三角形高的理解：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC或∠ADC=∠ADB=90°知3－講感悟新知想一想，一個(gè)三角形有幾條高？請(qǐng)同學(xué)們用同樣的方法畫出.它們有什么特點(diǎn)？知3－講感悟新知①三角形的高是一條線段.②一個(gè)三角形有三條高，三條高(或高的延長(zhǎng)線)相交

于一點(diǎn).可分為銳角三角形(內(nèi)部)，直角三角形(直角

頂點(diǎn))，鈍角三角形(外部).感悟新知知3－練例3(動(dòng)手操作題，易錯(cuò)題)畫出圖中△ABC的三條高．(要標(biāo)明字母，不寫畫法)感悟新知知3－練導(dǎo)引：“作一邊上的高”，即可看作“過(guò)一點(diǎn)(這邊所對(duì)角的頂點(diǎn))作已知直線(這邊所在的直線)的垂線．”按照“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”進(jìn)行作圖，頂點(diǎn)與垂足之間的線段即為該邊上的高；需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部，作高時(shí)先延長(zhǎng)AB與CB.感悟新知知3－練解：如圖所示.知3－講總結(jié)感悟新知(1)作三角形的高時(shí)，找準(zhǔn)頂點(diǎn)和對(duì)邊是關(guān)鍵，作高

的步驟就是“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”的步驟：

一靠(三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上)、二

找(移動(dòng)三角尺使另一條直角

邊通過(guò)要作高的頂點(diǎn))、三畫

線(畫垂線段)，如圖.知3－講總結(jié)感悟新知(2)注意：高是線段，垂線是直線．1.感悟新知知3－練如圖.AD，AE，AF分別是△ABC的中線、角平分線和高.請(qǐng)你指出圖中相等的角及相等的線段.相等的角有∠BAE＝∠EAC，∠AFB＝∠AFC；相等的線段有BD＝DC.解：2.感悟新知知3－練解：分別畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條角平分線、三條中線和三條高.(1)銳角三角形(如圖所示)．(2)直角三角形(如圖所示)．感悟新知知3－練(3)鈍角三角形(如圖所示)．3.感悟新知知3－練如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，∠BAC=40°，∠C=60°.求∠DAE的度數(shù).感悟新知知3－練解：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAC＝20°.因?yàn)椤螦DE是△ACD的一個(gè)外角，所以∠ADE＝∠C＋∠CAD＝60°＋20°＝80°.又因?yàn)锳E是△ABC的高，所以∠AED＝90°，所以在△AED中，∠DAE＝180°－∠AED－∠ADE＝180°－90°－80°＝10°.

4.感悟新知知3－練如圖，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分線，CE是高，BD與CE交于點(diǎn)O.求∠BOC的度數(shù).感悟新知知3－練解：因?yàn)锽D是△ABC的角平分線，所以∠OBC＝∠ABC＝31°.因?yàn)镃E是△ABC的高，所以∠BEC＝90°，所以在△BEC中，∠ECB＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－62°－90°＝28°，所以在△BOC中，∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－31°－28°＝121°.5.感悟新知知3－練如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線，AD，BE交于點(diǎn)F，∠C=30°，∠BFD=70°.求∠BAC的度數(shù).感悟新知知3－練解：因?yàn)锳D是△ABC的高，所以∠ADB＝90°，所以在△BFD中，∠FBD＝180°－∠FDB－∠BFD＝180°－90°－70°＝20°.又因?yàn)锽E是△ABC的角平分線，所以∠ABF＝∠FBD＝20°，所以∠ABC＝40°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－30°＝110°.6.感悟新知知3－練下列圖形中，AD是△ABC的高的是(

)B7.感悟新知知3－練下列說(shuō)法中正確的是(

)A．三