4.1線段射線直線（練習(xí)）

第四章基本平面圖形第一節(jié)線段、射線、直線精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果A，B，C三點(diǎn)同在一直線上，且線段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C兩點(diǎn)的距離為d，那么d＝（

）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)C在線段AB上和線段AB延長線上計(jì)算即可；【詳解】C在線段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延長線上，AC＝6+3＝9（cm）.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段上兩點(diǎn)間的距離求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知線段AB=8cm，在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使線段AC=12cm，那么線段AB和AC中點(diǎn)的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國·七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）現(xiàn)實(shí)生活中“為何有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過？”，請用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋圖中這一現(xiàn)象，其原因?yàn)椋ǎ瓵．兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離B．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】C【詳解】略4．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①射線OP和射線PO是同一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)確定一條直線；④若AC=BC，則C是線段AB的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)射線的定義及其表示可判斷①；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義可判斷②；根據(jù)直線基本事實(shí)可判斷③；根據(jù)線段中點(diǎn)定義可判斷④，然后可得出結(jié)論．【詳解】解：①直線上一點(diǎn)和她一旁的部分，射線OP端點(diǎn)是O，從O向P無限延伸，射線PO端點(diǎn)是P，從P向O無限延伸，所以不是同一條射線，故①錯(cuò)誤；②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，故②錯(cuò)誤；③經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩點(diǎn)確定一條直線符合基本事實(shí)，故③正確；④把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，若AC=BC，點(diǎn)C可以在線段AB上時(shí)，C是線段AB的中點(diǎn)，若AC=BC，點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤正確的個(gè)數(shù)是1．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與線的基本概念，掌握射線，兩點(diǎn)間距離，直線基本事實(shí)，線段中點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB，其中能夠得到M是線段AB的中點(diǎn)的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：①AB=2AM，若點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，則M是線段AB中點(diǎn)，該選項(xiàng)不符合題意；②BM=AB，若點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，則M是線段AB中點(diǎn)，該選項(xiàng)不符合題意；③AM=BM，若點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，則M是線段AB中點(diǎn)，該選項(xiàng)不符合題意；④AM+BM=AB，M可是線段AB是任意一點(diǎn)，該選項(xiàng)不符合題意．綜上，①②③④都不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則等于（）A．12 B．16 C．20 D．22【答案】B【分析】根據(jù)直線相交的情況判斷出和的值后，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)六條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)最少，則當(dāng)任意兩條直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，∵且任意三條直線不過同一點(diǎn)∴此時(shí)交點(diǎn)為：∴∴故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線相交的交點(diǎn)情況，找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)B在線段AC上，且，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．B是AE的中點(diǎn) D．【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A．由，，得：，即，故正確；B．由D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，得：，故正確；C．由E是BC的中點(diǎn)，，得，所以B是AE的中點(diǎn)，故正確；D．由上述結(jié)論，得：，故錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．8．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，圖中線段、射線和直線的條數(shù)分別是（）A．5，3，1 B．3，2，2 C．3，3，1 D．3，4，1【答案】D【分析】根據(jù)直線的定義：沒有端點(diǎn)，兩邊都可無限延長；線段的定義：有兩個(gè)端點(diǎn)，不可以延長；射線的定義：有一個(gè)端點(diǎn)，無端點(diǎn)的那一邊可以無限延長，判斷即可．【詳解】解：由題意得：圖中的線段有3條，即線段AB、BC、AC；射線有4條，即射線AD、AE、CA和以點(diǎn)A為端點(diǎn)向左無限延伸的射線；直線只有一條，即直線DE．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線，線段的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．二、填空題9．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，以圖中的A，B，C，D，E為端點(diǎn)的線段共有__________條．【答案】10【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)之間可以組成一條線段進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示：線段有：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB一共10條，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．10．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，若，則______AD，_____AC，______AE，_______CD．【答案】23【分析】根據(jù)AB=BC=CD=DE得到線段之間的數(shù)量關(guān)系即可推出結(jié)論．【詳解】∵AB=BC=CD=DE，∴AD=3AB，AE=4AB，AC=2AB，BE=3AB，∴，，，．故答案為：，2，，3．【點(diǎn)睛】本題考查了線段，弄清線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，圖中過A點(diǎn)的直線共有________條，以A為端點(diǎn)的射線共有________條，以A為端點(diǎn)的線段共有________條．【答案】135【分析】根據(jù)直線沒有端點(diǎn)，射線有1個(gè)端點(diǎn)，線段有2個(gè)端點(diǎn)，據(jù)此分析即可求解．【詳解】解析：過A點(diǎn)的直線只有1條，即直線AC；以A為端點(diǎn)的射線共有3條，即射線AF（或AD）、射線AE（或AC）、射線AG；以A為端點(diǎn)的線段共有5條，即線段AF、AD、AE、AC、AB．故答案為：①1；②3；③5【點(diǎn)睛】本題考查了直線，射線，線段的認(rèn)識(shí)，掌握直線、射線、線段的端點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，2條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有_______個(gè)交點(diǎn)，…，20條直線相交最多有_______個(gè)交點(diǎn)．【答案】10190【分析】根據(jù)n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，代入公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，所以，5條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（個(gè)），20條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（個(gè)）．故答案為：10,190．【點(diǎn)睛】此題考查圖形規(guī)律，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，熟記公式并正確解決問題是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖：（1）畫射線AB；（2）連接BC，延長BC至點(diǎn)D，使得CD=BC；（3）在直線l上確定點(diǎn)E，使得點(diǎn)E到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和最短．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）射線AB即為起點(diǎn)為A，方向是從A向B，由此作圖即可；（2）先連接線段BC，然后沿BC方延長，最后在延長線上截取CD=BC即可；（3）連接AC，與直線l的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：射線AB即為所求；（2）如圖所示：連接BC并延長線段，然后截取CD=BC，點(diǎn)D即為所求；（3）如圖所示：連接AC交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，涉及線段，射線等，理解射線的定義，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．14．（2021·全國·七年級(jí)單元測試）已知點(diǎn)在直線上，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段、的長【答案】，或，【分析】分類討論：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AB＝AC＋BC＝10cm＋6cm＝16cm，由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm，由線段的和差，得MN＝MC＋CN＝5cm＋3cm＝8cm；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AB＝AC?BC＝10cm?6cm＝4cm，由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm．由線段的和差，得MN＝MC?CN＝5cm?3cm＝2cm．綜上所述，，或，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．15．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？（2）如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這與修一座直的橋相比，對游人觀賞湖面風(fēng)光能起什么作用？用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明其中的道理．【答案】（1）河道的長度變小了；（2）由于“兩點(diǎn)之間，線段最短”，這樣做增加橋的長度，一方面使這橋能容納更多的游人來觀光，另一方面也增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞湖面風(fēng)光．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)把彎曲的河道改直時(shí)，河道的長度是