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2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次素質(zhì)評(píng)估試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題,共30分)1.方程的根是()A. B. C. D.2.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A. B. C. D.3.某地區(qū)計(jì)劃舉行校際籃球友誼賽,賽制為主客場(chǎng)形式(每?jī)申?duì)之間在主客場(chǎng)各比賽一場(chǎng)),已知共比賽了30場(chǎng)次,則參加比賽的隊(duì)伍共有()A.7支 B.6支 C.5支 D.4支4.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是()A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)5.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.6.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是()A.直線 B.直線 C.直線 D.直線7.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A. B. C.且 D.且8.如圖,四條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式分別為:①;②;③;④.比較,的大小,按從大到小的順序排列為()A. B. C. D.9.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“六貫二百一十錢,遣人去買幾株椽。每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問6210文能買多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為株,則符合題意的方程是()A. B. C. D.10.我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根.如圖,裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片,先折出的中點(diǎn),再折出線段,然后通過折疊使落在線段上,折出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),因而,類似地,在上折出點(diǎn),使,表示方程的一個(gè)正根的線段是()A.線段 B.線段 C.線段 D.線段二、填空題(本大題共5小題,共15分)11.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是,則______.12.拋物線向下平移1個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后的解析式是______.13.若實(shí)數(shù)分別滿足,且,則______.14.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)30m,寬20m的長(zhǎng)方形空地上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與平行,另一條與平行,其余部分種植草坪.要使每一塊草坪的面積都為,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米?設(shè)通道的寬為,由題意可列方程為______.15.關(guān)于二次函數(shù),給出下列說法:①圖象開口向下,對(duì)稱軸是軸;②當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;③當(dāng)時(shí),;④若是該拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn),則.其中說法正確的有______(填序號(hào)).三、解答題(本大題共8小題,共75分)16.(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?); (2); (3).17.(8分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)直接寫出函數(shù)隨增大而減小的自變量的取值范圍.18.(8分)已知關(guān)于的方程(為實(shí)數(shù),).(1)求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)的值.19.(9分)已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示:…0123……03430…(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合圖象,直接寫出當(dāng)時(shí),的取值范圍.20.(9分)如圖,若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門,另三邊用竹箁笆圍成,籬笆總長(zhǎng)33米.若墻長(zhǎng)為米,圍成的長(zhǎng)方形的雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙.(1)若米,要圍成的雞場(chǎng)的面積為150平方米,則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米?(2)試說明墻長(zhǎng)取其他值時(shí),對(duì)建150平方米面積的雞場(chǎng)有何影響?21.(9分)建設(shè)美麗城市,改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元,2021年投入資金1440萬元,現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率;(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì),每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變,求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)?22.(9分)如圖,在中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)重合),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)重合).如果分別從同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(單位:),四邊形的面積為(單位:).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求自變量的取值范圍;(3)四邊形的面積能否等于,若能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,說明理由.23.(11分)在一次聚會(huì)上,規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見面必須握手,且握手1次.(1)若參加聚會(huì)的人數(shù)為3,則共握手______次;若參加聚會(huì)的人數(shù)為5,則共握手______次;若參加聚會(huì)的人數(shù)為(為正整數(shù)),則共握手______次;(2)若參加聚會(huì)的人共握手28次,請(qǐng)求出
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