云南省玉溪市紅塔區(qū)馬橋中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

馬橋中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（每題2分，共20分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程化為一般形式后，，，的值分別為（

）A．2，-3，4 B．2，-4，-3 C．2，4，-3 D．2，-3，-43．已知拋物線，下列說法正確的是（

）A．開口向上B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小4．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．5．已知拋物線y＝（x+3）2﹣4，將其圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移2個(gè)單位，則該拋物線的解析式為（）A．y＝（x+5）2﹣5B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣5 D．y＝（x+5）2﹣36．2024年新年期間班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信祝賀，每?jī)擅瑢W(xué)都互相發(fā)一次．小明統(tǒng)計(jì)全組共互發(fā)了72次微信，設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)為，則可列方程為（

）A．B．C． D．7．已知點(diǎn)，是拋物線圖像上的兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．且 C． D．k≥1且9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．10．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），拋物線對(duì)稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中結(jié)論正確有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）11．已知是二次函數(shù)，則的值為．12．已知△ABC的兩條邊分別是2和3，第三邊長(zhǎng)是方程x2－7x＋10＝0的一個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為13．志愿服務(wù)是現(xiàn)代社會(huì)文明進(jìn)步的重要標(biāo)志，在國(guó)家政策支持下，全社會(huì)參與志愿服務(wù)的熱情高漲．中國(guó)志愿系統(tǒng)顯示2021年10月注冊(cè)志愿者總?cè)藬?shù)達(dá)1.9億，截止到2023年10月注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)到2.3億，求平均每年的增長(zhǎng)率．設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可列方程．14．如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹闀r(shí)，水面的寬度為．15．若是方程的兩根，則．16．已知二次函數(shù)為常數(shù))，當(dāng)時(shí)，的最大值是，則的值是．三、解答題（共8題，共62分）17．（12分）解方程：(1)(2)(3)(4)18．（4分）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．19．（5分）化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會(huì)了高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)同學(xué)又手把手教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了．問一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了多少名同學(xué)？20．（6分）如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)(1)求m、n的值和拋物線的解析式；(2)求不等式的解集．（直接寫出答案）21．（7分）如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．(1)當(dāng)羊圈的邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈？(2)羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．22．（7分）2024年“五一”假期，昆明校場(chǎng)路藍(lán)花楹主題公園成為熱門網(wǎng)紅打卡地后，公園開始售賣藍(lán)花楹主題雪糕，每根成本價(jià)為3元，經(jīng)調(diào)查，每天的銷售量（根）與每根的售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每天的總利潤(rùn)（元），若每根雪糕的售價(jià)為整數(shù)，則售價(jià)定為多少元時(shí)，獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（9分）如圖，某市一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16m，寬是6m，隧道頂距地面8m．(1)求出隧道上部拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車載大型設(shè)備的頂站與路面的距離均為7m，它能否完全通過這個(gè)隧道？請(qǐng)說明理由．(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛運(yùn)貨汽車沿隧道中線右側(cè)行駛能否完全通過這個(gè)隧道？說明理由．24．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的