2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)樹人學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)樹人學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE＝CF，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE3．（3分）下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．一個(gè)銳角、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．一條斜邊、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等4．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，則∠E的度數(shù)為（）A．100° B．53° C．47° D．33°5．（3分）如圖△ABC≌△DEF，點(diǎn)D、E在直線AB上，BE＝4，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，則∠AFD的度數(shù)等于（）A．30° B．32° C．33° D．35°7．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4（）A．6 B．5 C．4 D．38．（3分）如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（）A．18 B．70 C．88或62 D．18或70二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是．10．（3分）如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．11．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形的格子內(nèi)．12．（3分）如圖，把△ABC折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，若AB＝4，BC＝8．13．（3分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，DE＝4，則△ABD的面積為．14．（3分）如圖，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠AOC＝145°，則∠COD＝．15．（3分）如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．17．（3分）如圖，∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，求△BAD的面積．18．（3分）如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足分別為E、F，AB＝6，則BE＝．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，求證：△ABE≌△ACD．20．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，∠ACB＝∠F21．如圖，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接CE．（1）證明：△ABD≌△ECD；（2）若AB＝5，AC＝3，設(shè)AD＝x．22．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長(zhǎng)度．23．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′．（2）△ABC的面積為．（3）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙上圖中標(biāo)出），使PB+PC的長(zhǎng)最短．24．如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，AC與DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△ECD；（2）判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．如圖，△ABC中，AB＝AC（1）求證：△ACD≌△ABD；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)F，若CE＝AE．求證：AF＝2CD．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)以acm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）直接寫出：①BP＝cm；②CP＝cm；③CQ＝cm．（用含t，a的式子表示）（2）若以D，B，P為頂點(diǎn)的三角形和以P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等，t的值．27．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)M，MN與BC相交于點(diǎn)D．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，交BC于點(diǎn)E；①圖中與BM相等的線段有、；②求證：△DME≌△DNC；（2）如圖2，若∠A＝60°，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合），線段BF與CD的和是否保持不變？若保持不變，請(qǐng)直接寫出BF與CD的長(zhǎng)度和，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，并說(shuō)明理由．【拓展延伸】（3）已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，請(qǐng)直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．

2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)樹人學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．2．（3分）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE＝CF，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，利用AAS可得△ABF≌△DCE；當(dāng)∠AFB＝∠DEC時(shí)，利用ASA可得△ABF≌△DCE；當(dāng)AB＝DC時(shí)，利用SAS可得△ABF≌△DCE；當(dāng)AF＝DE時(shí)，無(wú)法證明△ABF≌△DCE；故選：D．3．（3分）下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．一個(gè)銳角、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．一條斜邊、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等【解答】解：A、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，符合題意；B、可以利用角邊角或角角邊判定兩三角形全等；C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等；D、可以利用HL判定兩三角形全等．故選：A．4．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，則∠E的度數(shù)為（）A．100° B．53° C．47° D．33°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∴∠D＝∠A＝100°，在△DEF中，∠F＝47°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，故選：D．5．（3分）如圖△ABC≌△DEF，點(diǎn)D、E在直線AB上，BE＝4，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5，故選：A．6．（3分）如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，則∠AFD的度數(shù)等于（）A．30° B．32° C．33° D．35°【解答】解：在△BDE和△BCA中，，∴△BDE≌△BCA（SAS），∴∠BDE＝∠CBA＝75°，∴∠C＝62°，∴∠A＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠AFD＝∠BDE﹣∠A＝75°﹣43°＝32°．故選：B．7．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+，解得AC＝3．故選：D．8．（3分）如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（）A．18 B．70 C．88或62 D．18或70【解答】解：設(shè)BE＝3t，則BF＝7t，使△AEG與△BEF全等情況一：當(dāng)BE＝AG，BF＝AE時(shí)，∵BF＝AE，AB＝60，∴2t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝6t＝3×6＝18；情況二：當(dāng)BE＝AE，BF＝AG時(shí)，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，綜上所述，AG＝18或70．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是3265．【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對(duì)稱，則這個(gè)號(hào)碼是3265．故答案為：3265．10．（3分）如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1∠1+∠2＝90°．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠5＝∠CAB，∵∠CAB+∠2＝90°，∴∠1+∠4＝90°．故答案為：∠1+∠2＝90°．11．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形3的格子內(nèi)．【解答】解：如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，故答案為：3．12．（3分）如圖，把△ABC折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，若AB＝4，BC＝812．【解答】解：∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE＝EC，∵AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝4+8＝12，∴△ABE的周長(zhǎng)為：12．13．（3分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，DE＝4，則△ABD的面積為16．【解答】解：過(guò)D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，∴DH＝DE＝4，∴△ABD的面積＝AB?DH＝．故答案為：16．14．（3分）如圖，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠AOC＝145°，則∠COD＝45°．【解答】解：∵△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∴∠D＝∠C＝50°，∵∠A＝30°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵∠AOC＝145°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝145°﹣100°＝45°，故答案為：45°．15．（3分）如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形ASA．【解答】解：由圖得：遮擋住的三角形中露出兩個(gè)角及其夾邊．∴根據(jù)三角形的判定方法ASA可解決此題．故答案為：ASA．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)M、N9.5．【解答】解：∵BE，CE分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NCE＝∠NEC，∴MB＝ME，NC＝NE，∵AB＝AC＝4，∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM+ME+NE+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝4+3.5＝9.8．故答案為：9.5．17．（3分）如圖，∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，求△BAD的面積8．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于E，如圖所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠C＝∠2，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝4，∴S△BAD＝AB?DE＝．18．（3分）如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足分別為E、F，AB＝6，則BE＝1.5．【解答】解：連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝5，∴BE＝1.5．故答案為：8.5．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，求證：△ABE≌△ACD．【解答】證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，∠ACB＝∠F【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．21．如圖，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接CE．（1）證明：△ABD≌△ECD；（2）若AB＝5，AC＝3，設(shè)AD＝x1＜x＜4．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECD，∴CE＝AB＝5，∵CE﹣AC＜AE＜AC+CE，∴5﹣2＜2x＜5+6，∴1＜x＜4，故答案為：4＜x＜4．22．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣6＝4m．23．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′．（2）△ABC的面積為．（3）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙上圖中標(biāo)出），使PB+PC的長(zhǎng)最短．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）2×4﹣﹣×7×3﹣﹣5＝，故答案為：；（3）連接BC′，交l于P．24．如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，AC與DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△ECD；（2）判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ECD（HL），（2）解：AC⊥DE．理由如下：∵△ABC≌△ECD，∴∠BCA＝∠CDE，∵∠B＝∠DCE＝90°，∴∠BCA+∠ACD＝90°，∴∠CDE+∠ACD＝90°，∴∠DFC＝180°﹣（∠CDE+∠ACD）＝90°，∴AC⊥DE．25．如圖，△ABC中，AB＝AC（1）求證：△ACD≌△ABD；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)F，若CE＝AE．求證：AF＝2CD．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在Rt△ACD和Rt△ABD中，，∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）；（2）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠EAF+∠B＝90°，∠B+∠BCE＝90°，∴∠EAF＝∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴BC＝AF，∵Rt△ACD≌Rt△ABD，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)以acm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）直接寫出：①BP＝4tcm；②CP＝（16﹣4t）cm；③CQ＝atcm．（用含t，a的式子表示）（2）若以D，B，P為頂點(diǎn)的三角形和以P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等，t的值．【解答】解：（1）由題意得：∵BC＝16cm，點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．∴①BP＝4t（cm）；②CP＝BC﹣BP＝16﹣5t（cm）；∵點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)以acm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴③CQ＝at（cm）；故答案為：4t；（16﹣4t）；（2）∵BP＝3tcm，BD＝12cm，CQ＝atcm，∵∠B＝∠C，∴分兩種情況：①若△DBP≌△QCP，則，∴，∴；②若△DBP≌△PCQ，則，∴，∴；綜上所述，a的值為3、t的值為1．27．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)M，MN與BC相交于點(diǎn)D．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，交BC于點(diǎn)E；①圖中與BM相等的線段有EM、CN；②求證：△DME≌△DNC；（2）如圖2，若∠A＝60°，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合），線段BF與CD的和是否保持不變？若保持不變，請(qǐng)直接寫出BF與CD的長(zhǎng)度和，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】（1）①解：∵點(diǎn)M，N同時(shí)移動(dòng)且移動(dòng)的速度相同，∴BM＝CN，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵M(jìn)E∥AC，∴∠N＝∠DME，∠ACB＝∠MEB，∴∠MEB＝∠B，∴BM＝ME，故答案為：EM；CN；②證明：∵BM＝ME，BM＝CN，∴ME＝CN，在△DME和△DNC中，，∴△DME≌△DNC（AAS）；（2）解：過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，交BC于點(diǎn)E∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵M(jìn)E∥AC，∴∠BEM＝∠ACB＝60°，由（1）可知：BM＝ME＝CN，∴△BEM是等邊三角形，∴BE＝BM，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴，∴BE＝CE＝4，由（1）可知：△DME≌△DNC，∴DE＝CD，∴，∴CD的長(zhǎng)度為2；（3）解：線段BF與CD的和是保持不變，理由如下：由（1）可知：BM＝ME，∵M(jìn)F⊥BE，∴BF＝EF，由（1）可知：△DME≌△DNC，∴DE＝DC，∴BF+CD＝BC＝6．28．【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，且EF＝BE+FD，