一個數(shù)除以分數(shù)（教學設(shè)計）-2023-2024學年六年級上冊數(shù)學人教版

一個數(shù)除以分數(shù)（教學設(shè)計）-2023-2024學年六年級上冊數(shù)學人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計思路本節(jié)課以人教版六年級上冊數(shù)學教材中的“一個數(shù)除以分數(shù)”為核心內(nèi)容，旨在幫助學生掌握分數(shù)除法的計算方法，提高學生的數(shù)學思維能力。設(shè)計思路遵循“情境導入—知識探究—實踐運用—總結(jié)反思”的結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學生興趣，引導學生自主探究分數(shù)除法的原理，并通過大量練習鞏固知識點，最后進行總結(jié)反思，確保學生能夠靈活運用所學知識解決實際問題。核心素養(yǎng)目標發(fā)展學生的邏輯思維與數(shù)學抽象能力，通過解決一個數(shù)除以分數(shù)的實際問題，提升學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強學生的數(shù)感和運算能力。教學難點與重點1.教學重點

-掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則。例如，在講解“一個數(shù)除以分數(shù)”時，重點強調(diào)將除法轉(zhuǎn)化為乘法的步驟，即除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。通過具體的例題，如8除以1/2，引導學生理解并運用這一法則，確保學生能夠熟練計算。

-能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為分數(shù)除法問題。重點在于讓學生學會識別生活中的分數(shù)除法問題，并能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答。比如，計算一段繩子被分成幾段的問題，學生需要將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)除以分數(shù)的數(shù)學問題。

2.教學難點

-理解除法轉(zhuǎn)化為乘法的數(shù)學原理。難點在于學生可能難以理解為什么除以一個分數(shù)等于乘以它的倒數(shù)?？梢酝ㄟ^具體例題，如3除以1/4等于3乘以4，讓學生直觀地看到除法轉(zhuǎn)化為乘法的過程，從而幫助學生理解這一原理。

-解決復雜的分數(shù)除法問題。在處理包含多個分數(shù)的復合除法問題時，學生可能會感到困惑。例如，計算(6/7)除以(2/3)除以(4/5)，難點在于如何將多個分數(shù)除法轉(zhuǎn)換為乘法，并正確地找到每個分數(shù)的倒數(shù)。教師可以逐步引導學生分解問題，先計算前兩個分數(shù)的除法，再將結(jié)果除以第三個分數(shù)，逐步突破這一難點。教學資源-人教版六年級上冊數(shù)學教材

-課件或黑板

-計算器

-實物模型或分數(shù)表示的教具

-練習題及答案

-多媒體教學設(shè)備（如投影儀、電腦）

-在線數(shù)學學習平臺（如學校提供的在線教育資源）教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

-發(fā)布預習任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布預習資料，包括分數(shù)除法的概念、例題和練習題。

-設(shè)計預習問題：如“如何將一個數(shù)除以分數(shù)轉(zhuǎn)化為乘法問題？”

-監(jiān)控預習進度：通過平臺跟蹤學生的預習情況，及時給予反饋。

-學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀資料，理解分數(shù)除法的基本概念和步驟。

-思考預習問題：學生思考如何將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題，并嘗試解決。

-提交預習成果：學生將預習中的疑問和思考通過平臺提交給老師。

-教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進行資源共享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：

-為課堂學習打下基礎(chǔ)，明確學習目標。

2.課中強化技能

-教師活動：

-導入新課：通過生活中的實例，如分割蛋糕問題，引入分數(shù)除法的概念。

-講解知識點：詳細講解分數(shù)除法的步驟，強調(diào)轉(zhuǎn)化乘法的技巧。

-組織課堂活動：分組討論如何將復雜問題簡化為基本的分數(shù)除法問題。

-解答疑問：對學生的疑問進行解答，確保理解分數(shù)除法的原理。

-學生活動：

-聽講并思考：學生聽講并積極思考，跟隨老師的講解步驟。

-參與課堂活動：學生參與討論，嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為分數(shù)除法問題。

-提問與討論：學生提出自己的疑問，與同學討論交流。

-教學方法/手段/資源：

-講授法：清晰講解分數(shù)除法的計算步驟。

-實踐活動法：通過實例讓學生動手操作，加深理解。

-合作學習法：小組討論，培養(yǎng)學生的合作能力。

-作用與目的：

-突破教學難點，讓學生掌握分數(shù)除法的計算方法。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

-布置作業(yè)：設(shè)計針對性的練習題，鞏固分數(shù)除法的應(yīng)用。

-提供拓展資源：提供相關(guān)視頻和練習材料，幫助學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供反饋，指導學生改進。

-學生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，鞏固所學知識。

-拓展學習：利用提供的資源，進行深入學習。

-反思總結(jié)：總結(jié)學習中的收獲和不足，提出改進措施。

-教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索和解決問題。

-反思總結(jié)法：引導學生自我反思，提升學習能力。

-作用與目的：

-鞏固知識，提升學生的數(shù)學應(yīng)用能力。知識點梳理1.分數(shù)的概念與性質(zhì)

-分數(shù)的定義：分數(shù)表示整體的一部分，由分子和分母組成，分子表示部分的數(shù)量，分母表示整體被分成了幾份。

-分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的基本性質(zhì)包括分數(shù)的分子分母同時乘以或除以相同的數(shù)（不為0），分數(shù)的值不變。

2.分數(shù)的分類

-真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)。

-假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)。

-帶分數(shù)：由一個整數(shù)和一個真分數(shù)組成的數(shù)。

3.分數(shù)的運算

-分數(shù)的加法：同分母的分數(shù)相加，分母不變，分子相加；異分母的分數(shù)相加，先通分，再相加。

-分數(shù)的減法：同分母的分數(shù)相減，分母不變，分子相減；異分母的分數(shù)相減，先通分，再相減。

-分數(shù)的乘法：分數(shù)相乘，分子相乘，分母相乘。

-分數(shù)的除法：分數(shù)除以一個數(shù)（不為0），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

4.一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則

-計算步驟：將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題，即將除數(shù)的倒數(shù)與被除數(shù)相乘。

-舉例：8除以1/2，等于8乘以2/1，結(jié)果為16。

5.一個數(shù)除以分數(shù)的解題步驟

-確定被除數(shù)和除數(shù)：在實際問題中，首先要確定哪個數(shù)是被除數(shù)，哪個數(shù)是除數(shù)。

-轉(zhuǎn)化除法為乘法：將除數(shù)的倒數(shù)與被除數(shù)相乘。

-計算結(jié)果：完成乘法運算，得出最終結(jié)果。

6.實際問題的應(yīng)用

-長度、面積、體積的計算：在幾何問題中，經(jīng)常遇到需要計算一段長度、一個面積或體積被分成若干部分的問題，這時候需要用到分數(shù)除法。

-資源的分配：在生活實際問題中，如分配食物、材料等，需要用到分數(shù)除法來計算每個人或每份應(yīng)得的份額。

7.分數(shù)除法的注意事項

-分母不能為零：在分數(shù)除法中，除數(shù)的分母不能為零，因為除以零沒有意義。

-簡化分數(shù)：在計算過程中，如果出現(xiàn)可以簡化的分數(shù)，應(yīng)先進行簡化，以簡化計算過程。

8.練習題類型

-基本計算題：直接給出被除數(shù)和除數(shù)，要求計算結(jié)果。

-應(yīng)用題：結(jié)合實際情境，要求學生將實際問題轉(zhuǎn)化為分數(shù)除法問題，并計算出結(jié)果。

-綜合題：涉及多個數(shù)學概念的綜合題目，可能包括分數(shù)的加減乘除等多種運算。

9.錯誤分析

-常見錯誤：學生在學習分數(shù)除法時，常見的錯誤包括忘記將除法轉(zhuǎn)化為乘法、通分錯誤、計算錯誤等。

-糾正方法：教師應(yīng)引導學生理解分數(shù)除法的原理，通過大量的練習幫助學生熟練掌握計算步驟，并及時糾正錯誤。

10.學科聯(lián)系

-數(shù)學內(nèi)部聯(lián)系：分數(shù)除法與分數(shù)的加減乘除運算緊密相關(guān)，也涉及到整數(shù)的除法運算。

-跨學科聯(lián)系：在科學、工程等領(lǐng)域，分數(shù)除法也有著廣泛的應(yīng)用，如比例、百分比的計算等。教學反思與改進在完成“一個數(shù)除以分數(shù)”這一節(jié)課的教學后，我深感課堂教學雖然順利進行，但在某些環(huán)節(jié)仍有一些不足之處，值得我深入反思和改進。

首先，在設(shè)計預習任務(wù)時，我發(fā)現(xiàn)雖然學生能夠按照要求完成預習，但預習問題的設(shè)計還不夠深入，未能充分激發(fā)學生的思考。在未來的教學中，我計劃設(shè)計更具探究性和挑戰(zhàn)性的預習問題，引導學生更深入地思考分數(shù)除法的原理和應(yīng)用。

其次，在課堂教學中，我注意到部分學生在理解分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法的步驟時仍存在困惑。這可能是因為我在講解時的例題不夠典型，或者講解的速度過快，導致學生未能及時消化吸收。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中使用更多貼近生活的例題，放慢講解速度，確保每個學生都能跟上教學進度。

另外，在課堂活動中，我發(fā)現(xiàn)雖然小組討論能夠促進學生之間的交流，但部分小組的討論深度不夠，有些學生可能只是在機械地完成討論任務(wù)。針對這一問題，我計劃在未來的教學中加強對小組討論的引導和監(jiān)督，確保每個小組成員都能積極參與討論，深入探討分數(shù)除法的應(yīng)用。

在作業(yè)布置方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生完成的作業(yè)質(zhì)量不高，可能是因為作業(yè)難度過大或者學生對分數(shù)除法的理解不夠深入。為了提高作業(yè)質(zhì)量，我計劃在未來的教學中適當調(diào)整作業(yè)難度，同時加強對學生作業(yè)的個性化指導，幫助學生更好地理解和掌握分數(shù)除法。

此外，我也注意到在課堂教學過程中，我未能充分利用信息技術(shù)手段來提高教學效果。例如，我可以在課堂上使用多媒體教學設(shè)備展示分數(shù)除法的動態(tài)過程，幫助學生更直觀地理解分數(shù)除法的原理。在未來的教學中，我計劃更多地運用信息技術(shù)手段，豐富教學形式，提高學生的學習興趣和參與度。

最后，我認為在課堂教學之外，還應(yīng)加強對學生學習過程的跟蹤和反饋。我計劃在未來的教學中更加關(guān)注學生的學習進展，及時給予反饋，幫助他們發(fā)現(xiàn)并改正錯誤，提高學習效果。課后拓展拓展內(nèi)容：

1.閱讀材料：《有趣的分數(shù)》一書，其中包含了許多關(guān)于分數(shù)的實際應(yīng)用和趣味的數(shù)學故事，可以幫助學生更好地理解分數(shù)的概念和分數(shù)除法的實際意義。

2.視頻資源：觀看教育視頻“分數(shù)除法在日常生活中的應(yīng)用”，通過實際案例展示分數(shù)除法如何解決生活中的問題，增強學生的數(shù)感和應(yīng)用能力。

3.在線互動練習：利用學校提供的在線數(shù)學學習平臺，進行分數(shù)除法的互動練習，通過在線測試和游戲化的學習方式，鞏固課堂所學知識。

拓展要求：

1.鼓勵學生在課后自主閱讀《有趣的分數(shù)》，挑選自己感興趣的章節(jié)進行深入學習，并嘗試將書中的案例與課堂所學知識聯(lián)系起來。

2.觀看視頻資源后，要求學生撰寫一篇短文，描述視頻中的案例如何啟發(fā)他們對分數(shù)除法的理解，以及他們在日常生活中可能遇到的類似問題。

3.在線互動練習要求學生在家長的監(jiān)督下完成，完成后自行檢查答案，對錯誤的地方進行復習和改正。教師會在線上對學生的練習情況進行監(jiān)控，并提供必要的指導和幫助。

4.鼓勵學生主動提出在閱讀材料和視頻學習中遇到的問題，教師會及時解答疑問，確保學生能夠充分理解和吸收所學知識。

5.建議學生與家長一起討論分數(shù)除法在日常生活中的應(yīng)用，如購物時如何計算折扣、烹飪時如何分配食材等，通過實際操作加深對分數(shù)除法的理解。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與度和理解程度，記錄他們是否能夠積極參與課堂活動，是否能夠準確回答問題和解決練習題，以及是否能夠運用所學知識解決實際問題。

2.小組討論成果展示：評估學生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們是否能夠積極參與討論、是否能夠提出有見地的觀點和問題，以及是否能夠與他人合作解決問題。同時，評估學生是否能夠清晰地展示他們的討論成果，包括使用適當?shù)臄?shù)學術(shù)語和符號，以及是否能夠解釋他們的思考和推理過程。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來評估學生對分數(shù)除法概念和計算方法的掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題和解答題，旨在檢驗學生對分數(shù)除法的基本原理和計算步驟的理解和應(yīng)用能力。

4.課后作業(yè)：評估學生在課后作業(yè)中的表現(xiàn)，包括他們是否能夠獨立完成作業(yè)、是否能夠準確地應(yīng)用分數(shù)除法的計算方法，以及是否能夠解決實際問題。教師可以通過批改作業(yè)來了解學生的理解程度和需要改進的地方。

5.教師評價與反饋：針對學生的表現(xiàn)，教師將提供具體的評價和反饋。評價將包括學生的優(yōu)點和需要改進的地方，以及如何進一步提高他們的理解和應(yīng)用能力。教師將提供個性化的指導和建議，幫助學生克服困難，提高數(shù)學能力。板書設(shè)計-分數(shù)的定義：分數(shù)表示整體的一部分，由分子和分母組成，分子表示部分的數(shù)量，分母表示整體被分成了幾份。

-分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的基本性質(zhì)包括分數(shù)的分子分母同時乘以或除以相同的數(shù)（不為0），分數(shù)的值不變。

②分數(shù)的分類

-真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)。

-假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)。

-帶分數(shù)：由一個整數(shù)和一個真分數(shù)組成的數(shù)。

③分數(shù)的運算

-分數(shù)的加法：同分母的分數(shù)相加，分母不變，分子相加；異分母的分數(shù)相加，先通分，再相加。

-分數(shù)的減法：同分母的分數(shù)相減，分母不變，分子相減；異分母的分數(shù)相減，先通分，再相減。

-分數(shù)的乘法：分數(shù)相乘，分子相乘，分母相乘。

-分數(shù)的除法：分數(shù)除以一個數(shù)（不為0），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

④一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則

-計算步驟：將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題，即將除數(shù)的倒數(shù)與被除數(shù)相乘。

-舉例：8除以1/2，等于8乘以2/1，結(jié)果為16。

⑤一個數(shù)除以分數(shù)的解題步驟

-確定被除數(shù)和除數(shù)：在實際問題中，首先要確定哪個數(shù)是被除數(shù)，哪個數(shù)是除數(shù)。

-轉(zhuǎn)化除法為乘法：將除數(shù)的倒數(shù)與被除數(shù)相乘。

-計算結(jié)果：完成乘法運算，得出最終結(jié)果。

⑥實際問題的應(yīng)用

-長度、面積、體積的計算：在幾何問題中，經(jīng)常遇到需要計算一段長度、一個面積或體積被分成若干部分的問題，這時候需要用到分數(shù)除法。

-資源的分配：在生活實際問題中，如分配食物、材料等，需要用到分數(shù)除法來計算每個人或每份應(yīng)得的份額。

⑦分數(shù)除法的注意事項

-分母不能為零：在分數(shù)除法中，除數(shù)的分母不能為零，因為除以零沒有意義。

-簡化分數(shù)：在計算過程中，如果出現(xiàn)可以簡化的分數(shù)，應(yīng)先進行簡化，以簡化計算過程。

⑧練習題類型

-基本計算題：直接給出被除數(shù)和