人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一講義2.3-直線的交點(diǎn)及距離公式(精練)(解析版)

2.3直線的交點(diǎn)及距離公式【題組一直線的交點(diǎn)】1.（2020·無(wú)錫市第一中學(xué)高一期中）若三條直線,和相交于一點(diǎn),則（）A． B． C． D．【正確答案】B【詳細(xì)解析】聯(lián)立,解得,即直線與直線交于點(diǎn),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程中,得,解得.故選:B.2．（2020·江蘇海陵.泰州中學(xué)高一期中）過(guò)兩直線:,:的交點(diǎn)且與平行的直線方程為（）A． B．C． D．【正確答案】D【詳細(xì)解析】?jī)芍本€:,:的交點(diǎn)為解得,即;設(shè)與平行的直線方程為則解得所求的直線方程為.故選:D3．（2020·河北運(yùn)河.滄州市一中高一月考）過(guò)直線和的交點(diǎn),且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．【正確答案】D【詳細(xì)解析】由題意得:,解得,直線的斜率是,故其垂線的斜率是:,∴所求方程是:,即,故選:D4．（2019·浙江溫州.高二期中）若P,Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為()A． B． C． D．【正確答案】C【詳細(xì)解析】因?yàn)?所以兩直線平行,將直線3x＋4y－12＝0化為6x＋8y－24＝0,由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,即,所以|PQ|的最小值為.故選:C.5．（2018·四川仁壽一中高二期中（理））在直線上求點(diǎn),使點(diǎn)到的距離為,則點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．或 D．或【正確答案】C【詳細(xì)解析】設(shè),所以,即,又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,兩式聯(lián)立解得或,所以點(diǎn)坐標(biāo)是或.故選:C【題組二三種距離問(wèn)題】1．（2020·科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高一期末）點(diǎn)到直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】B【詳細(xì)解析】,正確答案為B2．（2019·浙江臺(tái)州.高二期中）兩平行直線與的距離是______.【正確答案】【詳細(xì)解析】方程化為,所以所求距離為．故正確答案為:．3．（2020·梅河口市第五中學(xué)高一月考）已知直線和互相平行,則它們之間的距離是（）A． B． C． D．【正確答案】D【詳細(xì)解析】∵直線和互相平行,則,將直線的方程化為,則兩條平行直線之間的距離,＝＝＝.故選:D．4．（2020·上海高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行,則的值為_(kāi)______．【正確答案】【詳細(xì)解析】直線的斜率為1,過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行所以,即所以故正確答案為:5．（2019·天水市第一中學(xué)高二月考（理））設(shè),若直線與線段相交,則的取值范圍是（）A． B．C． D．【正確答案】C【詳細(xì)解析】由題意,直線,即,所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),又由斜率公式,可得,．∵直線與線段相交,∴或,則的取值范圍是．故選:．【題組三對(duì)稱(chēng)問(wèn)題】1．（2020·沙坪壩。重慶一中高一期中）如果關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,則直線的方程是()A．B．C．D．【正確答案】A【詳細(xì)解析】因?yàn)橐阎c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,故直線為線段的中垂線,求得的中點(diǎn)坐標(biāo)為,的斜率為,故直線的斜率為,故直線的方程為,即.故選:A.2．（2020·陜西長(zhǎng)安一中）若直線與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng),則直線l2過(guò)定點(diǎn)（）A． B．C． D．【正確答案】B【詳細(xì)解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2),又由于直線與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng),故直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).3．（2020·洮南市第一中學(xué)高一月考）點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x＋y＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【正確答案】(－4,－1)【詳細(xì)解析】設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,解得,所以所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．4．（2020·江蘇省蘇州第一中學(xué)校高一期中）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是______.【正確答案】【詳細(xì)解析】設(shè)點(diǎn)M（﹣1,1）關(guān)于直線l:x﹣y﹣1=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)（x,y）則MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）,利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得:KMN==﹣1,且﹣﹣1=0,解得:x=2,y=﹣2,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)（2,﹣2）,故正確答案為（2,﹣2）．5．（2020·上海高二課時(shí)練習(xí)）直線y=x關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的直線方程是________;【正確答案】【詳細(xì)解析】由題得對(duì)稱(chēng)的直線的斜率為,解方程組得兩直線的交點(diǎn)為,所以對(duì)稱(chēng)直線的方程為.故正確答案為6．已知點(diǎn)A(4,－1),B(8,2)和直線l:x－y－1＝0,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在直線l上,求PA＋PB的最小值．【正確答案】eq\r(65)【詳細(xì)解析】設(shè)點(diǎn)A1與A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),P0為A1B與直線l的交點(diǎn),∴P0A1＝P0A,PA1＝PA.在△A1PB中,PA1＋PB>A1B＝A1P0＋P0B＝P0A＋P0B,∴PA＋PB≥P0A＋P0B＝A1B.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P0時(shí),PA＋PB取得最小值A(chǔ)1B.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1(x1,y1),則由對(duì)稱(chēng)的充要條件知,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y1＋1,x1－4)·1＝－1，,\f(x1＋4,2)－\f