自動控制原理第四講

2024/10/20自動控制原理第四講

PrincipleofAutomaticControl

Lecture4AssociateProf.ZhaoXiao-Mei(趙小梅)Tel:51684265Email:xmzhao@Office:Room613TeachingBuildingNo.8(第8教學(xué)樓613室)2024/10/20第二章

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

Chapter2MathematicalModelsofControlSystem

2024/10/20本章主要內(nèi)容

MainContent引言

Introduction2.時(shí)域數(shù)學(xué)模型——微分方程

TimeDomainModel——DifferentialEquation頻域數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)（上講）

FrequencyDomainModel——TransferFunction4.基本單元（上講）

BasicFactors2024/10/20本章主要內(nèi)容

MainContent閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（本講）

TransferFunctionofClosed-loopSystem信號流圖與梅遜公式

Signal-flowGraphsandMasonFormula脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng)

PulseResponseandStepResponse小結(jié)

Summary2024/10/20重點(diǎn)掌握內(nèi)容

控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的列寫時(shí)域模型與頻域模型的轉(zhuǎn)換基本單元的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的等效變換2024/10/205.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)方框圖（BlockDiagramorStructurediagram）閉環(huán)控制系統(tǒng)（Closed-loopControlSystem）列寫閉環(huán)傳遞函數(shù)的規(guī)則（RulesforlistingClosed-loopTransferFunction）方框圖的等效變換（EquivalentTransformofStructureDiagram）2024/10/20控制系統(tǒng)方框圖

BlockDiagram控制系統(tǒng)的方框圖

是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖解表示法。系統(tǒng)或環(huán)節(jié)參考輸入輸出r(t)c(t)G(s)R(s)C(s)它用一個方框表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，如上圖所示。方框圖的一端為輸入信號r(t)，另一端是經(jīng)過系統(tǒng)或環(huán)節(jié)后的輸出信號c(t)，圖中箭頭指向表示信號傳遞的方向。方框中用文字表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，也可以填入表示環(huán)節(jié)或系統(tǒng)輸出和輸入信號的拉氏變換之比-----傳遞函數(shù)，這是更為常用的方框圖。2024/10/20典型環(huán)節(jié)的方框圖KR(s)C(s)比例環(huán)節(jié)gainR(s)C(s)慣性環(huán)節(jié)InertialR(s)C(s)微分環(huán)節(jié)DerivativeR(s)C(s)積分環(huán)節(jié)IntegralR(s)C(s)振蕩環(huán)節(jié)OscillationR(s)C(s)延遲環(huán)節(jié)Delay2024/10/20方框圖元素(1)

Composition方框（

Functionalblock）

表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

方框圖中的方框信號線方框G(s)r(t)R(s)c(t)C(s)2024/10/20方框圖元素(2)注意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱。

比較點(diǎn)（

Summing/Junctionpoint相加點(diǎn)、合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）

表示對兩個或兩個以上的輸入信號進(jìn)行加減運(yùn)算?！?”表示相加，“-”表示相減?！?”號可省略不寫。r1+r2r1+r2+R1(s)

-R2(s)+R2(s)-R1(s)r1+r2–r3r1+r2+-r32024/10/20方框圖元素(3)分支點(diǎn)（

Branch/Deducingpoint分岔點(diǎn)、引出點(diǎn)、測量點(diǎn)）

表示信號測量或引出的位置。信號線（Arrowline）

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標(biāo)記信號的時(shí)間函數(shù)或拉氏變換象函數(shù)。G1(s)R(s)P(s)G2(s)P(s)C(s)Notes：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。

Notes：標(biāo)注的一致性（都用時(shí)間函數(shù)或拉氏變換象函數(shù)）。

2024/10/20方框圖的繪制（1）

DrawBlockDiagram分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框表示。根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的方塊圖。

系統(tǒng)方框圖-也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種。2024/10/20方框圖的繪制（2）例

利用兩級RC串聯(lián)電路演示方框圖的繪制過程。2024/10/20方框圖的繪制（3）[解]：根據(jù)電路定理，有以下式子：---2024/10/20方框圖的繪制（4）總的結(jié)構(gòu)圖如下：------2024/10/20閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

TransferFunction反饋控制系統(tǒng)方框圖前向通路傳遞函數(shù)Feed-forwardTransferFunction反饋傳遞函數(shù)FeedbackTransferFunction開環(huán)傳遞函數(shù)Open-loopTransferFunction閉環(huán)傳遞函數(shù)Closed-loopTransferFunction誤差（對輸入）傳遞函數(shù)輸出對擾動傳遞函數(shù)2024/10/20基本概念（1）前向通路傳遞函數(shù)--假設(shè)N(s)=0

打開反饋后，輸出C(s)與R(s)之比,等價(jià)于C(s)與誤差E(s)之比。反饋回路傳遞函數(shù)

--假設(shè)N(s)=0

主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比。開環(huán)傳遞函數(shù)Open-loopTransferFunction

--假設(shè)N(s)=0

主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)2024/10/20基本概念（2）閉環(huán)傳遞函數(shù)

Closed-loopTransferFunction

--假設(shè)N(s)=0

輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)請記住推導(dǎo)：2024/10/20基本概念（3）誤差傳遞函數(shù)

假設(shè)N(s)=0,誤差信號E(s)

與輸入信號R(s)之比。++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)2024/10/20基本概念（4）輸出對擾動的傳遞函數(shù)(擾動到輸出的傳遞函數(shù))

－假設(shè)R(s)=0++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)R(s)=02024/10/20基本概念（5）誤差對擾動的傳遞函數(shù)(擾動到誤差的傳遞函數(shù))－假設(shè)R(s)=0++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)R(s)=02024/10/20基本概念（6）

線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當(dāng)控制輸入R(s)與擾動N(s)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出及誤差可表示為：++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)注意：各個傳遞函數(shù)都具有相同的分母,分母被稱為系統(tǒng)的特征表達(dá)式;由于N(s)極性的隨機(jī)性，因而在求E(s)時(shí)，不能認(rèn)為利用N(s)產(chǎn)生的誤差可抵消R(s)產(chǎn)生的誤差。2024/10/20列寫閉環(huán)傳遞函數(shù)的規(guī)則

Rules列寫從A點(diǎn)到B點(diǎn)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，則在閉環(huán)中保留A點(diǎn)到B點(diǎn)的通道，而在想象中斷開從B點(diǎn)到A點(diǎn)的通道，把這種情況下從A點(diǎn)到B點(diǎn)的傳遞函數(shù)作為分子；把組成閉環(huán)的各串聯(lián)框的傳遞函數(shù)相乘，反號（注意：開環(huán)傳遞函數(shù)），再加1，作為分母；++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)2024/10/20關(guān)于閉環(huán)傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明

Notes閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：組成閉環(huán)的各串聯(lián)框的傳遞函數(shù)的乘積反號后，記做Go(s);閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母等于開環(huán)傳遞函數(shù)加1;閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式是開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式與分子多項(xiàng)式之和；++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)2024/10/20方框圖（結(jié)構(gòu)圖）的等效變換

EquivalentTransform[定義]：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；

--串聯(lián)(cascadeconnection)

--并聯(lián)(parallelconnection)

--反饋連接(Feedbackconnection)

②信號分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。2024/10/20環(huán)節(jié)的合并——串聯(lián)、并聯(lián)和反饋

環(huán)節(jié)的并聯(lián)：

反饋聯(lián)接：

環(huán)節(jié)的串聯(lián)：…2024/10/20信號相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動和互換(1)如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。①信號相加點(diǎn)的移動：把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端2024/10/20信號相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動和互換(2)

把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：2024/10/20信號相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動和互換(3)②信號分支點(diǎn)的移動：

分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端2024/10/20

分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相鄰的信號相加點(diǎn)位置可以互換；見下例信號相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動和互換(4)2024/10/20

同一信號的分支點(diǎn)位置可以互換：見下例

相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。

所以，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動。信號相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動和互換(5)2024/10/20結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式2相鄰相加可互換位置3相鄰分支點(diǎn)可互換位置注意事項(xiàng)：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2相加點(diǎn)分支點(diǎn)相鄰，不可互換位置2024/10/20分支點(diǎn)移動G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H12024/10/20G2H1G1G3相加點(diǎn)移動向同類移動G1G2G3H1G12024/10/20G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H12024/10/20[例]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：根據(jù)電路定理，有以下式子：---2024/10/20總的結(jié)構(gòu)圖如下：--------2024/10/20------2024/10/20-2024/10/20---------解法二：2024/10/20-2024/10/20[解]：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：[例]