專(zhuān)題05 一次方程（組）及其應(yīng)用（分層精練）（解析版）

專(zhuān)題05一次方程（組）及其應(yīng)用（分層精練）1．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【答案】C【解答】解：移項(xiàng)得：3x﹣2x＝7，合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝7．故選：C．2．（2022?海南）若代數(shù)式x+1的值為6，則x等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可得，x+1＝6，解得：x＝5．故選：A．3．（2022?甘肅）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A．（+）x＝1 B．（﹣）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1【答案】A【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意得：x+x＝1，∴（+）x＝1，故選：A．4．（2022?岳陽(yáng)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶(hù)人家？在這個(gè)問(wèn)題中，城中人家的戶(hù)數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．90【答案】B【解答】解：設(shè)城中有x戶(hù)人家，依題意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75戶(hù)人家．故選：B．5．（2022?嘉興）“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分．那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：，即，故選：A6．（2022?大連）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買(mǎi)豬，每人出100錢(qián)，則會(huì)多出100錢(qián)；每人出90錢(qián)，恰好合適．”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為．【答案】100x﹣90x＝100【解答】解：∵每人出90錢(qián)，恰好合適，∴豬價(jià)為90x錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程為100x﹣90x＝100．故答案為：100x﹣90x＝100．7．（2022?長(zhǎng)春）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無(wú)房可??；若每間住9人，則余下一間無(wú)人住．設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為．【答案】8【解答】解：依題意得：7x+7＝9（x﹣1），解得：x＝8，故答案為：8．8．（2022?百色）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車(chē)去百色起義紀(jì)念館，從家里行駛7千米后，進(jìn)入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時(shí)間（t）和路程（s）數(shù)據(jù)如表，按照這個(gè)速度行駛了2小時(shí)進(jìn)入高速路出口匝道，再行駛5千米到達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是千米．t（小時(shí)）0.20.60.8s（千米）206080【答案】212【解答】解：設(shè)小韋家到紀(jì)念館的路程是x千米，依題意有：＝2，解得x＝212．故小韋家到紀(jì)念館的路程是212千米．故答案為：212．9．（2022?威海）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．【答案】1【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，+1＝2，解并檢驗(yàn)得x＝1．當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，舍去．所以x＝1．故答案為：x＝1．10．（2022?綏化）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買(mǎi)1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元．則有種購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】3【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，依題意得：4x+3y＝48，∴x＝12﹣y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購(gòu)買(mǎi)方案．故答案為：3．11．（2022?牡丹江）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件元．【答案】15【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．故答案為：15．12．（2020?山西）2020年5月份，省城太原開(kāi)展了“活力太原?樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿(mǎn)600元立減128元（每次只能使用一張）．某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，某顧客購(gòu)買(mǎi)該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．【解答】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，售價(jià)為80%×（1+50%）x元，根據(jù)題意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元．13．（2022?大連）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛(ài)．已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？【解答】解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為x元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為200元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為100元．14．（2022?廣東）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書(shū)單價(jià)y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學(xué)生有7人，該書(shū)單價(jià)53元．15．（2022?海南）我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷(xiāo)有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購(gòu)買(mǎi)2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)．【解答】解：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為60元．16．（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【解答】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為：6+20﹣22＝4，∴最中間的數(shù)為：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的數(shù)為：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故選：D17．（2022?河北）“曹沖稱(chēng)象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120＝x﹣120 B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【答案】B【解答】解：由題意得出等量關(guān)系為：20塊等重的條形石的重量+3個(gè)搬運(yùn)工的體重和＝21塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，∵已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；由題意：大象的體重為20×240+360＝5160斤，∴C選項(xiàng)不正確；由題意可知：一塊條形石的重量＝2個(gè)搬運(yùn)工的體重，∴每塊條形石的重量是240斤，∴D選項(xiàng)不正確；綜上，正確的選項(xiàng)為：B．故選：B．18．（2018?貴港）某中學(xué)組織一批學(xué)生開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn)．已知45座客車(chē)租金為每輛220元，60座客車(chē)租金為每輛300元．（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛？（2）若租用同一種客車(chē)，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【解答】解：（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計(jì)劃租用45座客車(chē)y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：這批學(xué)生有240人，原計(jì)劃租用45座客車(chē)5輛．（2）∵要使每位學(xué)生都有座位，∴租45座客車(chē)需要5+1＝6輛，租60座客車(chē)需要5﹣1＝4輛．220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一種客車(chē)，租4輛60座客車(chē)劃算．19．（2022?雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為．【答案】1【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，則原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．20．（2022?安順）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．【答案】5【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，則a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，則a＝2，故a+b＝5．方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，∴2a+2b＝10，∴