《循環(huán)小數(shù)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)西師大版

《循環(huán)小數(shù)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)西師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以《循環(huán)小數(shù)》為核心內(nèi)容，緊密結(jié)合西師大版五年級上冊數(shù)學(xué)教材，圍繞學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平設(shè)計(jì)。首先通過生活中的實(shí)例引入循環(huán)小數(shù)的概念，讓學(xué)生在直觀感受中理解其含義。接著，通過例題講解和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的識別方法和性質(zhì)。最后，通過游戲和實(shí)際應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生參與，強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)感與符號意識：培養(yǎng)學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的識別能力，使其能夠理解循環(huán)小數(shù)的概念，并能在實(shí)際問題中運(yùn)用循環(huán)小數(shù)進(jìn)行計(jì)算和表達(dá)。

2.邏輯思維與創(chuàng)新意識：通過探索循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)問題的興趣。

3.應(yīng)用與實(shí)踐能力：結(jié)合生活實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生將循環(huán)小數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)情分析五年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和分?jǐn)?shù)概念，對除法和小數(shù)的理解也有了一定基礎(chǔ)。在知識層面，學(xué)生能夠識別小數(shù)并進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算，但對于循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)可能較為陌生。在能力層面，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力正在發(fā)展，能夠通過具體例子來理解抽象概念，但需要引導(dǎo)才能進(jìn)行深入探究。在素質(zhì)方面，學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)能力，但學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度可能因個(gè)體差異而異，需要教師在課堂上進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能存在對循環(huán)小數(shù)概念理解不深、識別循環(huán)小數(shù)能力較弱等問題。此外，一些學(xué)生可能缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課堂專注度不高、作業(yè)完成不認(rèn)真等，這些行為習(xí)慣可能會影響他們對新知識的吸收和掌握。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用直觀的教學(xué)方法，以及通過練習(xí)和游戲等方式鞏固知識，幫助他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備西師大版五年級上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備循環(huán)小數(shù)的動畫演示視頻、相關(guān)練習(xí)題和實(shí)例圖片。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、PPT等教學(xué)輔助工具，以及用于展示循環(huán)小數(shù)特性的教學(xué)模型。

4.教室布置：安排座位，確保學(xué)生能夠清晰地看到演示內(nèi)容，同時(shí)預(yù)留足夠空間進(jìn)行小組討論。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括循環(huán)小數(shù)的定義、性質(zhì)及識別方法的PPT和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“什么是循環(huán)小數(shù)？”“如何判斷一個(gè)小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？”等，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)作業(yè)提交情況，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀預(yù)習(xí)資料，嘗試?yán)斫庋h(huán)小數(shù)的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至平臺，供教師檢查和反饋。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過生活中的循環(huán)現(xiàn)象引入循環(huán)小數(shù)的概念，如鐘表的指針運(yùn)動。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解循環(huán)小數(shù)的定義、性質(zhì)，通過具體例題展示如何識別循環(huán)小數(shù)。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分享預(yù)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和疑問，共同解決問題。

解答疑問：針對學(xué)生的疑問，提供解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己的理解和疑問。

提問與討論：學(xué)生在討論中提出問題，與同學(xué)和老師共同探討。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)。

實(shí)踐活動法：通過例題練習(xí)，鞏固學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的識別能力。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與循環(huán)小數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解和應(yīng)用。

提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，讓學(xué)生了解循環(huán)小數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生具體的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固循環(huán)小數(shù)的知識。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，了解循環(huán)小數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，提升學(xué)習(xí)效果。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解及其性質(zhì)的掌握，通過預(yù)習(xí)、課堂講解和練習(xí)，以及課后拓展，層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生逐步突破重難點(diǎn)。知識點(diǎn)梳理1.循環(huán)小數(shù)的定義

循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)后面的一組數(shù)字無限重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。例如，0.333...（3無限循環(huán)）和0.142857142857...（142857無限循環(huán)）都是循環(huán)小數(shù)。

2.循環(huán)小數(shù)的分類

循環(huán)小數(shù)可以分為兩類：純循環(huán)小數(shù)和混合循環(huán)小數(shù)。

-純循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后立即開始循環(huán)的小數(shù)，如0.333...。

-混合循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后有一定數(shù)量的非循環(huán)數(shù)字，然后開始循環(huán)，如1.234343434...。

3.循環(huán)小數(shù)的表示方法

循環(huán)小數(shù)可以用兩種方式表示：

-上下箭頭表示法：將循環(huán)部分用上方和下方箭頭標(biāo)記，如0.3?表示0.333...。

-括號表示法：將循環(huán)部分用括號括起來，如0.(3)表示0.333...。

4.循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)

-循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，但它們是有理數(shù)，可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比例。

-循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是其小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的一組數(shù)字。

-任何循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式。

5.識別循環(huán)小數(shù)的方法

-觀察法：通過觀察小數(shù)部分是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)來判斷是否為循環(huán)小數(shù)。

-長除法：通過長除法計(jì)算，觀察余數(shù)是否重復(fù)出現(xiàn)來判斷是否為循環(huán)小數(shù)。

6.循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系

-每個(gè)循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)分?jǐn)?shù)。例如，0.333...可以表示為1/3。

-轉(zhuǎn)化的方法是將循環(huán)小數(shù)寫成x=0.aaa...的形式，然后通過乘以10的適當(dāng)冪次，消除循環(huán)部分，解方程得到分?jǐn)?shù)形式。

7.循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算

-加法：將兩個(gè)循環(huán)小數(shù)對齊小數(shù)點(diǎn)，然后按照整數(shù)的加法規(guī)則相加。

-減法：將兩個(gè)循環(huán)小數(shù)對齊小數(shù)點(diǎn)，然后按照整數(shù)的減法規(guī)則相減。

-乘法：將兩個(gè)循環(huán)小數(shù)相乘，然后根據(jù)需要簡化結(jié)果。

-除法：將兩個(gè)循環(huán)小數(shù)相除，可能需要通過長除法來得到結(jié)果。

8.循環(huán)小數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的意義

-在科學(xué)計(jì)算中，循環(huán)小數(shù)可以用來表示精確的測量結(jié)果。

-在金融計(jì)算中，循環(huán)小數(shù)可以用來表示利率、匯率等。

-在日常生活中，循環(huán)小數(shù)可以用來表示周期性的現(xiàn)象，如鐘表的指針運(yùn)動。

9.循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用實(shí)例

-計(jì)算圓周率π的近似值時(shí)，可以得到3.141592653589793238462643383279...，這是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但我們可以用3.14或3.1416等有限小數(shù)來近似表示。

-計(jì)算利息時(shí)，如果年利率是5%，則月利率是5%/12=0.416666...%，這是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，可以近似表示為0.417%。

10.循環(huán)小數(shù)的拓展

-無限不循環(huán)小數(shù)：與循環(huán)小數(shù)相對，無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分既無限又沒有重復(fù)的數(shù)字，如π和√2。

-無理數(shù)與有理數(shù)：循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)屬于無理數(shù)。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)

①循環(huán)小數(shù)的定義與分類

②循環(huán)小數(shù)的表示方法

③循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)與識別方法

2.重點(diǎn)詞匯

①循環(huán)小數(shù)

②純循環(huán)小數(shù)

③混合循環(huán)小數(shù)

④循環(huán)節(jié)

⑤有理數(shù)

3.重點(diǎn)句子

①循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，但其循環(huán)節(jié)會重復(fù)出現(xiàn)。

②每個(gè)循環(huán)小數(shù)都可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比例。

③通過觀察小數(shù)部分的重復(fù)數(shù)字，我們可以識別循環(huán)小數(shù)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《有趣的循環(huán)小數(shù)》介紹循環(huán)小數(shù)的趣味性和應(yīng)用，以及歷史上對循環(huán)小數(shù)的研究。

-視頻資源：《循環(huán)小數(shù)的奧秘》科普視頻，通過動畫和實(shí)例解釋循環(huán)小數(shù)的概念、性質(zhì)和識別方法。

-練習(xí)冊：《循環(huán)小數(shù)練習(xí)冊》包含多種類型的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識。

2.拓展要求：

-學(xué)生在課后利用至少30分鐘的時(shí)間，閱讀《有趣的循環(huán)小數(shù)》材料，了解循環(huán)小數(shù)的背景知識和應(yīng)用。

-觀看《循環(huán)小數(shù)的奧秘》視頻，加深對循環(huán)小數(shù)概念的理解，并記錄下自己感興趣的內(nèi)容或疑問。

-完成至少5道