八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)課件新版華東師大版

18.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)第一頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。1.掌握平行四邊形的對角線互相平分.(重點(diǎn))2.熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。平行四邊形的性質(zhì)在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.第三頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！舅伎肌?1)平行四邊形有哪些性質(zhì)？提示：平行四邊形的對邊相等，對角相等.(2)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，你能判斷△ABO與△CDO有怎樣的關(guān)系嗎？提示：全等.(3)由此可以得到哪些相等的線段？提示：OA=OC，OB=OD.第四頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！究偨Y(jié)】平行四邊形的性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線_________.互相平分第五頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。(打“√”或“×”)(1)平行四邊形的對角線相等.()(2)平行四邊形的對角線把平行四邊形分成4個(gè)全等的三角形.()(3)平行四邊形的對角線平分一組對角.()×××第六頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。知識點(diǎn)1平行四邊形的對角線互相平分

【例1】(2013·南充中考)如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.求證：OE=OF.第七頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。【思路點(diǎn)撥】四邊形ABCD是平行四邊形→AO=CO，AB∥CD→△AOE≌△COF→OE=OF.【自主解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(A.S.A.)，∴OE=OF.第八頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。【總結(jié)提升】平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用第九頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。知識點(diǎn)2平行四邊形性質(zhì)的綜合運(yùn)用

【例2】(2013·海南中考)如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.BO=DO B.CD=ABC.∠BAD=∠BCD D.AC=BD第十頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！舅悸伏c(diǎn)撥】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，逐一判斷即可.【自主解答】選D.根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得BO=DO，選項(xiàng)A正確；根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得CD=AB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)平行四邊形的對角相等，可得∠BAD=∠BCD，選項(xiàng)C正確；而選項(xiàng)D中“AC=BD”說明對角線相等，平行四邊形沒有這一性質(zhì)，因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D.第十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。【總結(jié)提升】平行四邊形性質(zhì)的綜合運(yùn)用研究平行四邊形的性質(zhì)往往從邊、角、對角線3個(gè)方面考慮：①邊：平行四邊形的對邊平行且相等.②角：平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ).③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.第十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。題組一：平行四邊形的對角線互相平分1.如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是(

)A.AO=OD B.OA=OCC.∠AOD=120° D.∠DOC=45°【解析】選B.根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可知一定成立的是選項(xiàng)B.第十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，與△AOD全等的是(

)A.△ABC B.△ADCC.△BCD D.△COB第十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！窘馕觥窟xD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，AD=BC，∴△AOD≌△COB(A.S.A.).第十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為(

)A.3 B.6 C.12 D.24第十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。【解析】選C.由于在平行四邊形中，對邊分別平行且相等，對角線互相平分，圖中的線段把平行四邊形分成5組全等三角形，通過仔細(xì)觀察分析圖中陰影部分，可得出每組全等三角形中有一個(gè)帶陰影，所以陰影部分的面積是平行四邊形面積的一半.所以S陰影=×6×4=12.第十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。4.若點(diǎn)O為?ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)，且AO+BO=11cm，則AC+BD=

cm.第十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！窘馕觥俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AC+BD=2(AO+BO)=22cm.答案：22第十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。5.如圖，?ABCD和?EAFC的頂點(diǎn)D，B，E，F(xiàn)在同一條直線上.求證：DE=BF.第二十頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！咀C明】連結(jié)AC，交BD于O.則OB=OD，OE=OF，∴OD-OE=OB-OF，即DE=BF.第二十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。題組二：平行四邊形性質(zhì)的綜合運(yùn)用1.(2013·云南中考)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是(

)A.S?ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.平行四邊形ABCD是軸對稱圖形第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！窘馕觥窟xA.平行四邊形兩條對角線把它分成的四個(gè)三角形有兩對全等三角形，但是這四個(gè)三角形的面積都是相等的，因?yàn)椤鰽OD與△AOB是等底等高的，A正確；平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B，C錯(cuò)誤；對于平行四邊形不一定能找到一條直線，沿此直線折疊，使直線兩旁的部分完全重合，所以它不一定是軸對稱圖形，D錯(cuò)誤.故選A.第二十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。2.(2013·樂山中考)如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD，BE的延長線相交于點(diǎn)F，DF=3，DE=2，則?ABCD的周長是(

)A.5 B.7 C.10 D.14第二十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！窘馕觥窟xD.∵E是DC的中點(diǎn)，∴DE=EC=2.在?ABCD中，AD∥BC，∴∠F=∠EBC，又∵∠FED=∠BEC，∴△EFD≌△EBC，∴BC=DF=3.而DC=2DE=4.∴?ABCD的周長為2×(4+3)=14.第二十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。3.如圖所示，設(shè)M是?ABCD中AB邊上任意一點(diǎn)，設(shè)△CMB的面積為S2，△CDM的面積為S，△AMD的面積為S1，則S，S1，S2之間的數(shù)量關(guān)系是

.第二十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。【解析】平行四邊形的對邊相等，所以AM+BM=CD，又因?yàn)锳B∥CD，所以△CMB的邊BM上的高、△AMD的邊AM上的高、△CDM的邊CD上的高相等，所以S=S1+S2.答案：S=S1+S2(或S1=S-S2或S2=S-S1)第二十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。4.如圖，已知平行四邊形ABCD，試用兩種方法，將平行四邊形ABCD分成面積相等的四部分.第二十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！窘馕觥?答案不唯一)如圖.第二十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分。5.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足.求證：AC與EF互相平分.第三十頁，編輯于星期六：七點(diǎn)五十三分?！咀C明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO=90°，∴△AEO≌△CFO，∴OE=OF，即AC與EF互相平分.第三十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn)