2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試題(附答案)

2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試題（附答案）一、選擇題1．如圖，A點在直線DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁內(nèi)角有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．垂線段最短B．內(nèi)錯角相等C．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系D．若兩條直線相交所形成的四個角中有三個角相等，則這兩條直線互相垂直5．如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E不在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．如圖，過點作直線：的垂線，垂足為點，過點作軸，垂足為點，過點作，垂足為點，…，這樣依次作下去，得到一組線段：，，，…，則線段的長為（）A． B． C． D．九、填空題9．已知x，y為實數(shù)，且，則x-y=___________．十、填空題10．已知點P（3，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．十一、填空題11．若點A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點的坐標(biāo)為_____．十二、填空題12．已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板如圖所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度數(shù)為______________________°．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數(shù)是_____．十四、填空題14．一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a2＝_____；a1+a2+a3+…+a2020＝_____；a1×a2×a3×…×a2020＝_____．十五、填空題15．已知AB∥x軸，A（-2，4），AB5，則B點橫縱坐標(biāo)之和為______．十六、填空題16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次將△AOB變換成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，……，則B2021的橫坐標(biāo)為______．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=8十九、解答題19．如圖，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求證：ADBC．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED（），∴AC（），∴∠D＝∠DAF（）．∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝（等量代換）．∴ADBC（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到．（1）請畫出并寫出點，，的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）若點在軸上，且的面積是1，請直接寫出點的坐標(biāo)．二十一、解答題21．如圖①，將由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形沿虛線剪開，將剪開后的圖形拼成如圖②所示的大正方形，設(shè)圖②所示的大正方形的邊長為a．（1）求a的值；（2）若a的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，試求式子的值．二十二、解答題22．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由．二十三、解答題23．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點，點M，點N分別是直線CD，EF上一點（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點M，N分別在射線QC，QF上（不與點Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點作AB的平行線）（2）點M，N分別在直線CD，EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時不能使用沒有學(xué)過的定理）二十四、解答題24．已知：直線∥，A為直線上的一個定點，過點A的直線交于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線上的兩個動點，點D在點E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在上，且在點B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點D在點B右側(cè)時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點D與點B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時，直接寫出∠EAF的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進行求解．【詳解】解：∠B的同旁內(nèi)角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3個，故選：B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知選項C中的圖案通過平移后可以得到．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解析：C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知選項C中的圖案通過平移后可以得到．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點A（1，-2021），∴A點橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴A點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)點到直線的距離、平行線的判定定理及平行線和相交線的基本性質(zhì)等進行判斷即可得出答案．【詳解】A、垂線段最短，正確，是真命題，不符合題意；B、內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題，必須加前提條件（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），符合題意；C、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系，正確，是真命題，不符合題意；D、若兩條直線相交所形成的四個角中有三個角相等，則這兩條直線互相垂直，正確，相交所成的四個角中，形成兩組對頂角，有三個角相等，則四個角一定全相等，都是，所以互相垂直，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考察真假命題與定理的聯(lián)系，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握各個定理．5．A【分析】根據(jù)點E有3種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．D【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝55°，再結(jié)合平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵ABCD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由，可得，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.【詳解】解：由，可得∵點A0坐標(biāo)為（2，0）∴OA0=2,∴∴∴∴A2020A2021=故答案為：解析：B【分析】由，可得，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.【詳解】解：由，可得∵點A0坐標(biāo)為（2，0）∴OA0=2,∴∴∴∴A2020A2021=故答案為：B【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，結(jié)合圖形找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．-1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方解析：-1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性是解決此題的關(guān)鍵．十、填空題10．0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)特征判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征．十二、填空題12．60°【分析】如圖，由對頂角相等可得∠3，由平行線的性質(zhì)可得∠4，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠5，再根據(jù)對頂角相等即得∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b解析：60°【分析】如圖，由對頂角相等可得∠3，由平行線的性質(zhì)可得∠4，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠5，再根據(jù)對頂角相等即得∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁解析：62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠B′FC的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．十四、填空題14．，1【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化特點，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)a1＝﹣1時，a2＝＝＝，a3＝＝＝解析：，1【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化特點，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)a1＝﹣1時，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案為：，，1．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握運算律及-1的指數(shù)冪運算是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點的縱坐標(biāo)和A點的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)線段AB的長度為5，B點在A點的坐標(biāo)或右邊，分別求出B點的坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點的縱坐標(biāo)解析：-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點的縱坐標(biāo)和A點的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)線段AB的長度為5，B點在A點的坐標(biāo)或右邊，分別求出B點的坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點的縱坐標(biāo)和A點的縱坐標(biāo)相同，都是4，又∵A（-2，4），AB5，∴當(dāng)B點在A點左側(cè)的時候，B（-7，4），此時B點的橫縱坐標(biāo)之和是-7+4=-3，當(dāng)B點在A點右側(cè)的時候，B（3，4），此時B點的橫縱坐標(biāo)之和是3+4=7；故答案為：-3或7．【點睛】本題考查了與坐標(biāo)軸平行的線上點的坐標(biāo)特征以及分情況討論的思想，要注意根據(jù)B點位置的不確定得出兩種情況分別求解．十六、填空題16．【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標(biāo)為，由此問題可求解．【詳解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標(biāo)為，由此問題可求解．【詳解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得：，∴B2021的橫坐標(biāo)為；故答案為．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標(biāo)規(guī)律．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，算術(shù)平方根以及立方根的求法，絕對值等知識點，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握基礎(chǔ)知識點是關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，開立方得：x-1=2，解得：x=3．【點睛】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．同角的補角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），解析：同角的補角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同角的補角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）圖見解析，，，；（2）3.5；（3）點的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B解析：（1）圖見解析，，，；（2）3.5；（3）點的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割補法進行計算，即可得到△A1B1C1的面積；（3）設(shè)P（0，y），依據(jù)△A1B1P的面積是1，即可得到y(tǒng)的值，進而得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；，，；（2）的面積為：；（3）設(shè)，則，∵的面積是1，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．二十一、解答題21．（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；解析：（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；（2）∵，∴，∴m=2，n=，∴====1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是能估算出的范圍．二十二、解答題22．（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為解析：（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am，計算出長方形的長與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用．【詳解】解：（1）=20（m），4×20=80（m），答：原來正方形場地的周長為80m；（2）設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am．由題意有：3a×5a=300，解得：a=±，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a=，∴這個長方形場地的周長為2(3a+5a)=16a=16（m），∵80=16×5=16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出長方形和正方形的周長．二十三、解答題23．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點M，N分別在射線QC，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點M，N分別在射線QC，線段PQ上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點M，N分別在射線QD，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，運用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點N在點A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點在點左側(cè)，在右側(cè)時，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點和在點左側(cè)時，設(shè)在上有一點在點的右側(cè)如圖：此時仍有，∴∴綜合所述：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運用平行線的性質(zhì)和角平分線定義等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，③當(dāng)BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中