江西省宜春市奉新縣一中2015-2016學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試卷

PAGEPAGE2高二上學期期末考試數(shù)學(理）試卷本試卷分為第=1\*ROMANI卷和第=2\*ROMANII卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第=1\＊ROMANI卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意.)1。若eq\a\vs4\al（∫）（x2＋mx）dx＝0,則實數(shù)m的值為 （）A．－eq\f（1,3）B．－2C．－1 D．－eq\f(2,3)2．圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（)A。（x﹣1)2+（y﹣1)2=1 B。(x+1）2+（y+1）2=1 C。(x+1)2+(y+1）2=2 D.（x﹣1）2+（y﹣1）2=23。已知△ABC的周長為20，且頂點B（0,－4),C（0，4）,則頂點A的軌跡方程是（)A．（x≠0）B．（x≠0)C．（x≠0）D．(x≠0）4．若過點的直線與圓有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是(）A．B．C．D．5．已知命題使得命題，下列命題為真的是()A．（B．C．pqD．2422422主視圖左視圖俯視圖(第6題圖)A．B．C．D．7．已知函數(shù)（）的導函數(shù)為，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．8．曲線在點處的切線為．若直線與，軸的交點分別為，，則(其中為坐標原點）的面積為()A．B．C．2D．9．點是棱長為1的正方體內(nèi)一點，且滿足，則點到棱的距離為()A．B．C．D．10。已知可導函數(shù)y=f(x）在點處切線為（如圖），設F（x）=f（x）-g（x)，則（）A．的極小值點B．的極大值點C．的極值點D．的極值點11．已知橢圓和雙曲線焦點相同，且離心率互為倒數(shù)，它們的公共焦點,是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當時,則橢圓的離心率為(）A。B。C. D.12．如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形，底面，，則四棱錐的體積的取值范圍是(）A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷(非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.）13.已知雙曲線(，）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為．14。設命題甲：關于的不等式有解,命題乙：設函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，那么甲是乙的__________條件15.過點P（1,1)的直線，將圓形區(qū)域｛（x，y)｜x2+y2≤4｝分兩部分,使這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為16。對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立,則稱為函數(shù)的“反比點”。下列函數(shù)中具有“反比點”的是____________。①；②；③，;④；⑤.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本題滿分10分）設命題:實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足．(1）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18.（本題滿分12分）已知兩直線，，求分別滿足下列條件的的值。（1）直線過點，且；（2），且坐標原點到與的距離相等。19。(本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I)求曲線在點處的切線方程;（II)直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點,求直線的方程20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2,PA＝1．(1)求PD與BC所成角的大小；(2)求證：BC⊥平面PAC；（3）求二面角A-PC—D的大?。?1。如圖，已知M為拋物線上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線的另一個交點為N．當A為拋物線的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，△OMN的面積為．（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）記,若t的值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．22。已知函數(shù)（其中，且為常數(shù))(Ⅰ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（Ⅱ)在（Ⅰ）的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍。高二上學期期末考試數(shù)學(理）試卷一、DDBBCBCCAADA13。14。必要不充分15。x+y—2=016。=1\*GB3①②=4\*GB3④三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。(本題滿分10分）設命題：實數(shù)滿足，其中,命題：實數(shù)滿足．（1）若且為真,求實數(shù)的取值范圍；（2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．解17．（1)當時,，，又為真，所以真且真，由,得所以實數(shù)的取值范圍為（2）因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，又，,所以，解得所以實數(shù)的取值范圍為18。（本題滿分12分）已知兩直線，，求分別滿足下列條件的的值.（1）直線過點，且；（2)，且坐標原點到與的距離相等.解18、（1)（2）或19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程；（II）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程19（1）切線方程為:，即（2)設切點為則……。①，直線方程為,直線過原點,則……。②聯(lián)立①、②解得，所以直線方程為：20。(本小題滿分12分）如圖，在四棱柱ABCD—PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC,∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．(1）求PD與BC所成角的大小；（2）求證：BC⊥平面PAC；（3）求二面角A-PC—D的大?。?0．（12分）（Ⅰ）取的AB中點H，連接DH,易證BH//CD，且BD=CD………1分所以四邊形BHDC為平行四邊形,所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角………………2分因為四邊形，ABCD為直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因為AB=2DC=2,所以AD=1，因為Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o………4分(Ⅰ）連接CH，則四邊形ADCH為矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1,AC=∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC………8分(Ⅲ)如圖,分別以AD、AB、AP為x軸,y軸，z軸建立空間直角坐標系，則由題設可知：A(0，0，0），P（0，0,1），C（1,1，0)，D(1,0，0)，∴=(0，0，1），=(1,1,-1)…………9分設m=（a，b,c）為平面PAC的一個法向量，則，即設，則,∴m=（1,-1,0)………10分同理設n=(x，y,z)為平面PCD的一個法向量,求得n=（1，1，1)………11分∴所以二面角A-PC—D為60o…………12分21.如圖,已知M為拋物線上一動點,為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線的另一個交點為N．當A為拋物線的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，△OMN的面積為．（Ⅰ)求拋物線的標準方程；（Ⅱ)記，若t的值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”,若沒有,請說明理由．21。解：（Ⅰ）由題意，?×????Cμ?·?3ì?a-————--———————3·?￡¨￠ò=2\＊ROMAN￡?éè，?±??MNμ?·?3ì?aáaá￠μ?,，-——————--—-———-————5·?因為ê±，，òìo?，ó?———8分所以，僅當，即時，t與m無關，此時A即拋物線C的焦點,即拋物線C對稱軸上僅有焦點這一個“穩(wěn)定點”——-——-————--—12分22。已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）(Ⅰ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；(Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍。【解析】(Ⅰ)由知………………1分當時，對于恒成立，在上單調(diào)遞增,此時命題成立；………3分當時，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，當時,有.這與題設矛盾，不合。故的取值范圍是……………5分（Ⅱ）依題意，設，原題即為若在上有且只有一個零點，求的取值范圍。顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.當時，因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增,所以在上的最小值