2025屆湖北省隨州市廣水市數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆湖北省隨州市廣水市數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2、（4分）明明家與學校的圖書館和食堂在同一條直線上，食堂在家和圖書館之間。一天明明先去食堂吃了早餐，接著去圖書館看了一會書，然后回家。如圖反應了這個過程中明明離家的距離y與時間x之間的對應關系，下列結論：①明明從家到食堂的平均速度為0.075km/min；②食堂離圖書館0.2km；③明明看書用了30min；④明明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min，其中正確的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、（4分）對于函數(shù)y=-2x+1有以下四個結論，其中正確的結論是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點-2，1C．函數(shù)值y隨x的增大而增大 D．當x>124、（4分）下列式子從左至右變形不正確的是（）A．= B．=C．=- D．=5、（4分）如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A． B． C． D．6、（4分）已知等腰三角形的一個角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或7、（4分）下列各點中，在正比例函數(shù)的圖象上的點是（）A． B． C． D．8、（4分）在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=40°，則∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式的值為，則的值為_______．10、（4分）不等式的正整數(shù)解是______．11、（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點C12、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，則DE的長為_____________.13、（4分）若關于x的方程＝m無解，則m的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）學海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應不高于多少元？15、（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線過A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達式．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標為.①若點的橫坐標為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內(nèi)部，且它是正方形.①當正方形的周長為，點的橫坐標為時，求點的坐標.②當正方形的對角線長度為時，連結.直接寫出線段的取值范圍.17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點（-3，）．⑴求和的值；⑵過點作直線平行軸交軸于點，連結AC,求△的面積.18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．20、（4分）如圖，點P是平面坐標系中一點，則點P到原點的距離是_____．21、（4分）在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，那么點在第_________象限．22、（4分）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（﹣2，0）和點（0，﹣1），則不等式ax+b＞0的解集是_____．23、（4分）如圖，OP平分∠AOB，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，且PE=6cm，則點P到OB的距離是___cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，已知DE平分∠ADC，交AB于點E，過點E作EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．25、（10分）某校八年級同學參加社會實踐活動，到“廬江農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長情況．他們分兩組對西紅柿的長勢進行觀察測量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)第一組：32394555605460285641第二組：51564446405337475046根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是．(2)小明同學計算出第一組方差為S12＝122.2，請你計算第二組方差，并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊．26、（12分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內(nèi)容是解此題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．【詳解】解：明明從家到食堂的平均速度為：0.6÷8=0.075km/min，①正確；食堂離圖書館的距離為：0.8-0.6=0.2km，②正確；明明看書的時間：58-28=30min，③正確；明明從圖書館回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正確.故選D.本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出選項B、C兩選項不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對于的y和x的值，即可得出選項A不正確，選項D正確．【詳解】選項A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數(shù)的圖象不過點（-2，1），選項A不正確；選項B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不正確；選項C，∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，選項C不正確；選項D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當x＞12時，y＜0，選項D故選D．本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：≠，所以本選項符合題意；B、=，變形正確，所以本選項不符合題意；C、=－，變形正確，所以本選項不符合題意；D、，變形正確，所以本選項不符合題意．故選：A．本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．5、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（5，2），（?5，2），（?5，?2），（5，?2）四個點只有（?5，?2）在第三象限．故選：C．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或為底角，依次計算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時，答案是72°；②72度為底角時，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒有說明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決．7、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，直接將坐標代入，即可判定是否符合題意.【詳解】A選項坐標代入，得，錯誤；B選項坐標代入，得，錯誤；C選項坐標代入，得，正確；D選項坐標代入，得，錯誤；故答案為C.此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

BC是斜邊，則∠A=90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．【詳解】∵BC是斜邊∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故選C．本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)BC是斜邊得出∠A是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由題意可得3-2x=1，解得x=，又∵2+3x≠1，解得x=.此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則10、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項得，?7x>?17，把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為：1和2.此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則11、-2,0【解析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．【詳解】解：如圖，①當AB為該平行四邊形的邊時，AB=OC，∵點A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點C坐標（-2，0）或（2，0）②當AB為該平行四邊形的對角線時，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標與圖形性質(zhì)．解答本題關鍵要注意分兩種情況進行求解．12、1【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DAC=10°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD的長度，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE的長度．詳解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．點睛：本題主要考查的是直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎題型．合理利用角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．13、或.【解析】

分式方程無解的兩種情況是：1．分式方程去分母化為整式方程，整式方程無解；2．整式方程的解使分式方程分母為零．據(jù)此分析即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①當2m﹣1＝0時，整式方程無解，m＝②當2m﹣1≠0時，x＝，x＝時，原分式方程無解；即，解得m＝故答案為：或.本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是明確分式方程無解的條件幾種情況，然后再分類討論.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)每本故事書需漲5元；(2)每本故事書的售價應不高于60元.【解析】

(1)設每本故事書需漲價x元，按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)每漲1元，少賣20本，根據(jù)總利潤=(售價-進價)×數(shù)量，列方程求解即可；(2)設每本故事書的售價為m元，根據(jù)在50元售價的基礎上每漲1元，少賣20本，可得關于m的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】(1)設每本故事書需漲價x元，由題意則有(x+50-40)(500-20x)=6000，解得：，，為了讓購書者得到實惠，x=10應舍去，故x=5，答：每本故事書需漲5元；(2)設每本故事書的售價為m元，則500-20(m-50)≥300，解得：m≤60，答：每本故事書的售價應不高于60元.本題考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系，不等關系列出方程或不等式是解題的關鍵.15、【解析】

把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達式【詳解】設,將（0，-3）（1,2）代入得，解得，.本題考查了一次函數(shù)式，利用待定系數(shù)法求出直線的表達式是解題的關鍵．16、（1）①．②；（2）①點的坐標為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結合點A的坐標可得出點B的坐標及直線AB的函數(shù)表達式，由的橫坐標為，可得出點P的坐標，再由正方形的周長可得出點Q的坐標，進而可得出點Q的坐標；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點橫坐標是∴當x=時，y=3∴P（，3）．∵點與點重合，∴Q（3，0）∴點、的“涵矩形”的寬為：3-=，長為3-0=3∴點、的“涵矩形”的周長為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設Q(a,-2a+6),則成為點、的“涵矩形”的頂點且在AOB內(nèi)部的一點坐標為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點，的“涵矩形”的周長為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點、的“涵矩形”是正方形，，點的坐標為，點的坐標為，直線的函數(shù)表達式為．點的橫坐標為，點的坐標為．正方形的周長為，點的橫坐標為或，點的坐標為或．②∵正方形的對角線長度為，∴可得正方形的邊長為1，因為直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設M點的運動軌跡是直線y=-x+b，且過（0，5）故M點的運動軌跡是直線y=-x+5∵點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,∴當M落在OB或者OA邊上時，OM取得最大值，此時OM=5,由于點在的內(nèi)部，∴OM＜5，當OM⊥直線y=-x+5時，OM取得最小值，此時OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問題，難度較高，審清題意，會綜合運用矩形、正方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關鍵.17、（1）a=2，b=1（2）3【解析】試題分析：（1）因為直線與雙曲線交于點B，將B點坐標分別代入直線與雙曲線的解析式，即可解得與的值.（2）先利用直線BC平行于軸確定C點坐標為，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積即可.試題解析：（1）由兩圖象相交于點B，得解得：a=2,b=1(2)∵點B(-3,2),直線∥軸，∴C點坐標為，BC=3，∴S△ABC=.18、（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對頂角相等和線段中點，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中點，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解決這類問題往往是把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則方差；故答案為：1．此題考查方差，解題關鍵在于掌握運算法則20、1【解析】

連接PO，在直角坐標系中，根據(jù)點P的坐標是（），可知P的橫坐標為，縱坐標為，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】連接PO，∵點P的坐標是（），

∴點P到原點的距離==1．故答案為：1此題主要考查學生對勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關鍵是明確點P的橫坐標為，縱坐標為．21、三【解析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．【詳解】解：∵點A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．22、x＜﹣2【解析】

根據(jù)點A和點B的坐標得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象得到當x＞-2時，圖象在x軸上方，即y＞1．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（-2，1）和點（1，-1），∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴當x＜-2時，y＞1，即ax+b＞1，∴關于x的不等式ax+b＜1的解集為x＜-2．故答案為：x＜-2．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．23、1【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得點P到OB的距離等于點P到OA的距離，即點P到OB的距離等于PE的長度．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，∴PE