2025屆湖北省咸寧市馬橋中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)2025屆湖北省咸寧市馬橋中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，則BD的長(zhǎng)是A．2 B．5 C．6 D．42、（4分）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a3、（4分）化簡(jiǎn)：（）A．2 B．-2 C．4 D．-44、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．25、（4分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，△ABP的面積S（平方厘米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論正確的是（）A．圖1中BC的長(zhǎng)是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是196、（4分）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A． B．3 C． D．無(wú)法確定8、（4分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）把直線y＝﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式為_(kāi)____．10、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝DC，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥PG，PG＝PC，點(diǎn)F為EG的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則CF的最小值為_(kāi)__________11、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF＝BD＝2，設(shè)△BEF的面積為S，則S的取值范圍是______．12、（4分）當(dāng)a＝－3時(shí)，＝_____．13、（4分）已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k＝_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB交于點(diǎn)F，E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：F是AB的中點(diǎn)；（2）若要使DBEA是矩形，則需給△ABC添加什么條件？并說(shuō)明理由．15、（8分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求sin∠DBE的值．16、（8分）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)M和N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM=CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，將圖（1）中的△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到△A′P′B，延長(zhǎng)A′P′交AP于點(diǎn)E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說(shuō)明理由．17、（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．18、（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作FG⊥DE交BC邊于點(diǎn)F、交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且FH∥AB．（1）當(dāng)DE＝433時(shí)，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結(jié)DF，設(shè)AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，連接，交于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)__________．20、（4分）先化簡(jiǎn)：，再對(duì)a選一個(gè)你喜歡的值代入，求代數(shù)式的值．21、（4分）如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．22、（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_(kāi)________________.23、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-3),且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在x軸上.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限?(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.25、（10分）某市從今年1月起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米消費(fèi)上漲20%，小明家去年12月的水費(fèi)是40元，而今年4月的水費(fèi)是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格.26、（12分）化簡(jiǎn)：(.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故選D．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

利用根式化簡(jiǎn)即可解答.【詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．本題考查二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：.故選：A．本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．4、C【解析】試題解析：設(shè)，因?yàn)椋?，所以，在與中，所以∽，那么，，則，解得，故本題應(yīng)選C.5、C【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因?yàn)閗-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故選：C．本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．8、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A.角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選C.此題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y＝﹣2x+1【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】把函數(shù)y=﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案為：y=﹣2x+1．本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10、【解析】

由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當(dāng)P與D重合時(shí)，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點(diǎn)為D，即F與D重合，當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為DF，由D是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是EG的中點(diǎn)，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，CF⊥DF，此時(shí)CF最小，此時(shí)CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當(dāng)P與D重合時(shí)，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點(diǎn)為D，即F與D重合，當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的軌跡為DF，∵D是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是EG的中點(diǎn)，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，CF⊥DF，此時(shí)CF最小，此時(shí)CF=AG=；故答案為：．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、≤S≤．【解析】

先證明△BDE≌△BCF，再求出△BEF為正三角形即可解答.【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都為正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF為正三角形；設(shè)BE＝BF＝EF＝x，則S＝?x?x?sin60°＝x2，當(dāng)BE⊥AD時(shí)，x最?。?×sin60°＝，∴S最小＝×()2＝，當(dāng)BE與AB重合時(shí)，x最大＝2，∴S最大＝×22＝，∴≤S≤．故答案為：≤S≤．本題考查三角形全等和幾何的綜合運(yùn)用，找出表示面積的方法是解題關(guān)鍵.12、1【解析】

把a(bǔ)＝－1代入二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：當(dāng)a＝－1時(shí)，=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的計(jì)算，理解算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知k-1≠0，常數(shù)項(xiàng)k2-1=0，由此即可求得答案.【詳解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)y=kx中一次項(xiàng)系數(shù)中不為0，常數(shù)項(xiàng)等于0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見(jiàn)解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形ADBE是平行四邊形即可求解；（2）根據(jù)矩形的判定定理即可求解.【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DB＝EC，∵E是AC中點(diǎn)∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四邊形ADBE是平行四邊形∴AF＝BF，即F是AB中點(diǎn)．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四邊形DBEA是矩形．此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.15、（1）CD=；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長(zhǎng)，即可求出CD的長(zhǎng)；（2）由于D為AB上的中點(diǎn)，求出AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可.【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則在Rt△BDE中，①，在Rt△BCE中，②，聯(lián)立①②，解得x=.∴.16、（1）AM⊥BN，證明見(jiàn)解析；（2）四邊形BPEP′是正方形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）易證△ABM≌△BCN，再根據(jù)角度的關(guān)系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及（1）得到四邊形BPEP′是矩形，再根據(jù)BP=BP′,得到四邊形BPEP′是正方形.【詳解】（1）AM⊥BN證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四邊形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o所得，∴BP=BP′,∠P′BP=90o.又由（1）結(jié)論可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四邊形BPEP′是矩形.又因?yàn)锽P=BP′,所以四邊形BPEP′是正方形.此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與判定.17、（1）見(jiàn)解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．18、（1）233；（2）見(jiàn)解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問(wèn)題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來(lái)，所以解析式就可以表示出來(lái).【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)證明全等三角形解決問(wèn)題.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，垂足為M，設(shè)ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據(jù)勾股定理可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，垂足為M．∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．設(shè)ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案為：．本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應(yīng)用，求得ME的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、；3【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a=3代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式．∵且∴當(dāng)a=3時(shí)，原式=此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BC