2025屆吉林省松原寧江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共13頁2025屆吉林省松原寧江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．102、（4分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或3、（4分）已知，在平面直角坐標系xOy中，點A(－4，0)，點B在直線y＝x＋2上．當A、B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)4、（4分）如圖，在中，，點是的中點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．5、（4分）已知一次函數(shù)（）的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于，則該一次函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．6、（4分）若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．78、（4分）下列分式，，，最簡分式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）寫出一個你熟悉的既是軸對稱又是中心對稱的圖形名稱______．10、（4分）某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．11、（4分）如圖，菱形的兩個頂點坐標為，，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為__________．12、（4分）某公司10月份生產(chǎn)了萬件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達到萬件，設(shè)平均每月增長的百分率是，則可列方程____.13、（4分）矩形中，對角線交于點，，則的長是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．15、（8分）為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機抽取七年級部分學(xué)生進行調(diào)查，從A：文學(xué)簽賞，B：科學(xué)探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級840名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？16、（8分）淮安日報社為了了解市民“獲取新聞的主要途徑”，開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m＝，n＝；（2）并請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的總?cè)藬?shù)．17、（10分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？18、（10分）計算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.20、（4分）已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____。21、（4分）因式分解：3x3﹣12x=_____．22、（4分）如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.23、（4分）如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接CG，F(xiàn)G，猜想線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25、（10分）為了宣傳2018年世界杯，實現(xiàn)“足球進校園”的目標，任城區(qū)某中學(xué)計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學(xué)校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．26、（12分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．2、D【解析】解：∵個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x=；②當5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x=．故選D．3、C【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B，則點B即為所求點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進而可得出B點坐標．詳解：如圖，過點A作AB⊥直線y=x+2于點B，則點B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

連接BE，利用HL說明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值與邊的關(guān)系，得到AD的長，再計算出AB的長．【詳解】解：連接BE，

∵D是AB的中點，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故選C．本題考查直角三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊間關(guān)系得出∠A的度數(shù)．5、B【解析】

首先求出直線（）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積等于4，得到一個關(guān)于x的方程，求出方程的解，即可得直線的表達式.【詳解】直線（）與兩坐標軸的交點坐標為（0,-4），（，0）∵直線（）與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2則一次函數(shù)的表達式為故選B本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數(shù)為1.故選：D．此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、矩形【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的名稱：矩形（答案不唯一）．故答案為：矩形本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、2.3×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000023左起第一個不為零的數(shù)字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、（-，0）【解析】

先計算得到點D的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點D旋轉(zhuǎn)后的點坐標，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個頂點坐標為，，∴對角線的交點D的坐標是（2,2），∴，將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標是（0，），旋轉(zhuǎn)2次后坐標是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標是（-，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標是（0，-），旋轉(zhuǎn)6次后坐標是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標是（,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標是（0，，由此得到點D旋轉(zhuǎn)后的坐標是8次一個循環(huán)，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為（-，0）故答案為：（-，0）．此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標系中點坐標的變化規(guī)律，根據(jù)點D的坐標依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、100（1+x）2=121【解析】

設(shè)平均每月增長的百分率是x，那么11月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）萬件，2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），然后根據(jù)2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達到121萬件即可列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每月增長的百分率是x，依題意得：100（1+x）2=121故答案為100（1+x）2=121本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.13、【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長和AC的長，然后根據(jù)矩形的對角線互相平分可得AO的長?！驹斀狻拷猓喝鐖D，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC設(shè)BC=x,則AC=2x∴解得x=，則AC=2x=2∴AO==．本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣?=1－=當a=﹣，b=1時，原式=2．考點：分式的化簡求值；分式的混合運算15、（1）160，54；（2）補全如圖所示見解析；（3）該校七年級840名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為294名．【解析】

（1）根據(jù)：該項所占的百分比=×100%，圓心角該項的百分比×360°．兩圖給出了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后再算出A的圓心角；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算出喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)，再補全條形圖；（3）根據(jù)：喜歡某項人數(shù)總?cè)藬?shù)該項所占的百分比，計算即得．【詳解】（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學(xué)的有48人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30%．所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：48÷30%=160（人）圖中A部分的圓心角為：×360°=54°（2）喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)：160﹣24﹣32﹣48=56（人）補全如圖所示（3）840×=294（名）答：該校七年級840名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為294名．本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，難度不大，綜合性較強．注意三個公式：①該項所占的百分比=×100%，②圓心角該項的百分比×360°，③喜歡某項人數(shù)總?cè)藬?shù)該項所占的百分比．16、（1）m=400，n=100；（2）見解析；（3）54.4萬人；【解析】

（1）先根據(jù)樣本中看電視獲取新聞的人數(shù)與占比求出此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B組別的占比即可求出人數(shù)m，再用用人數(shù)將去各組別即可求出n；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)即可補全統(tǒng)計圖；（3）求出樣本中“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的占比，再乘以該市總?cè)藬?shù)即可.【詳解】（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為140÷14%=1000（人），∴m=1000×40%=400，n=1000-280-400-140-80=100；（2）補全統(tǒng)計圖如下：（3）該市將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的人數(shù)約為80×=54.4（萬人）此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).17、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．18、-4【解析】

利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：原式．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵．20、4.8cm.【解析】

根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為：4.8cm.此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于列出方程.21、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．22、或.【解析】

根據(jù)題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內(nèi)角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．23、1【解析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解析，（2）BF＝CG+DF．理由見解析.【解析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）在線段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可證明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)可得到BM＝FC，然后證明△CFG為等腰直角三角形，從而可得到CG＝CF，然后可得到問題的答案．【詳解】.解：（1）∵ABCD為正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如圖所示：在線段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．25、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】

（1）設(shè)A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，