2025屆江蘇省東臺市九上數學開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省東臺市九上數學開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列運算正確的是（）A．＝2 B．＝±2 C． D．2、（4分）下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直3、（4分）如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．4、（4分）關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．5、（4分）如圖，線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，ΔEFG由ΔABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D.則∠BDF=A．30° B．45° C．506、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的F點．則AE的長是（）A．3B．4C．5D．67、（4分）下列不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）若順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在周長為的平行四邊形中，相鄰兩條邊的長度比為，則這個平行四邊形的較短的邊長為________.10、（4分）如圖，中，，，，是內部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．11、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是___________（寫出一個即可）．12、（4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結論的序號是_____．13、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則＝________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15、（8分）某市提倡“誦讀中華經典，營造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進校園文化建設，進而培養(yǎng)學生的良好誦讀習慣，使經典之風浸漫校園．某中學為了了解學生每周在校經典誦讀時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據圖表信息解答下列問題：時間（小時）頻數（人數）頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計401（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數分布直方圖補全；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加經典誦讀時間至少有4小時的學生約為多少名？16、（8分）解不等式組：，并把解集表示在數軸上．17、（10分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．18、（10分）定義：對于給定的兩個函數,任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應的函數值互為相反數;當x?0時,它們對應的函數值相等,我們稱這樣的兩個函數互為相關函數。例如：一次函數y=x?1,它們的相關函數為y=.(1)已知點A(?5,8)在一次函數y=ax?3的相關函數的圖象上，求a的值；(2)已知二次函數y=?x+4x?.①當點B(m,)在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；②當?3?x?3時,求函數y=?x+4x?的相關函數的最大值和最小值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．20、（4分）在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為_________．21、（4分）某同學在體育訓練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數是__________個．22、（4分）為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數據的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．23、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．25、（10分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知△ABC的三個頂點都在格點上。（1）請作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并分別寫出點A′，B′，C′的坐標。（2）在格點上是否存在一點D，使A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出D點的坐標(只需寫出一點即可)。26、（12分）（1）因式分解：（2）解方程：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據，二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變進行計算即可．【詳解】解：A、，故原題計算正確B、，故原題計算錯誤C、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤D、，故原題計算錯誤故選：A本題考查了二次根式的化簡，以及簡單的加減運算，認真計算是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：A．對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；B．對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；C．對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有．故選C．點評】本題考查菱形與矩形的性質，需要同學們對各種平行四邊形的性質熟練掌握并區(qū)分．考點：菱形的性質；矩形的性質．3、D【解析】

先根據勾股定理求出AC的長，再根據DE垂直平分AC得出FA的長，根據相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．4、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、B【解析】

由旋轉的性質得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性質即可得出結論.【詳解】解：∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°；故選：B此題主要考查了圖形的平移與旋轉，平行線的性質，等腰直角三角形的判定和性質.6、A【解析】

由矩形的性質和折疊的性質可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的長，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折疊，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故選A．本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是本題的關鍵．7、A【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、=與是同類二次根式；C、=2與是同類二次根式；D、=3與是同類二次根式；故選：A．本題考查的是同類二次根式的定義，掌握二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．8、C【解析】∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由已知可得相鄰兩邊的和為9，較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，解方程x+2x＝9即可．【詳解】因為平行四邊形周長為18cm，所以相鄰兩邊的長度之和為9cm．設較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案為1．本題主要考查了平行四邊形的性質，解決平行四邊形周長問題一定要熟記平行四邊形周長等于兩鄰邊和的2倍．10、．【解析】

將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當點，點，點，點共線時，有最小值，故答案為：．本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關鍵.11、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形．所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本題答案不唯一，符合條件即可.12、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據計算結果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是構造直角三角形求出點B到直線AE的距離．13、21【解析】

根據二次根式及同類二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得，，∴故答案為21.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據全等三角形的性質，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據垂直平分線的性質，即可證得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=AD，根據等腰三角形的性質，即可得∠CHG=∠DAG．則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=CF，在△BCE與△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF；故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點，∴HG=CD=AD，即2HG=AD；故④正確；連接AH，如圖所示：同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD；若AG=DG，則△ADG是等邊三角形，則∠ADG=60°，∠CDF=30°，而CF=CD≠DF，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∴AG≠DG，故②錯誤；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG；故③正確；正確的結論有3個，故選C．此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．15、（1）6,0.2；（2）見解析；（3）學生約為780人.【解析】

(1)根據頻數=頻率×總數，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根據a的值補全直方圖即可；(3)用1200乘以參加經典誦讀時間至少有4小時的學生所占的頻率之和即可得.【詳解】(1)a=40×0.15=6，b==0.2，故答案為：6，0.2；(2)如圖所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估計全校每周在校參加經典誦讀時間至少有4小時的學生約為780名.本題考查了頻數分布直方圖，頻數與頻率，用樣本估計總體等，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.16、－2≤x＜2【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥-2，∴不等式組的解集為-2≤x＜2，在數軸上表示為：本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．17、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．【解析】

（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據“購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．【詳解】解：（1）設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設購買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設實際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當x＝1時，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8550元．18、（1）1；（2）①m=2?或m=2+或m=2?；②最大值為,最小值為?.【解析】

（1）寫出y=ax-3的相關函數，代入計算；（2）①寫出二次函數y=?x+4x?的相關函數，代入計算；②根據二次根式的最大值和最小值的求法解答．【詳解】(1)y=ax?3的相關函數y=，將A(?5,8)代入y=?ax+3得：5a+3=8，解得a=1；(2)二次函數y=?x+4x?的相關函數為y=，①當m<0時,將B(m,)代入y=x-4x+得m-4m+，解得：m=2+(舍去),或m=2?，當m?0時,將B(m,)代入y=?x+4x?得：?m+4m?，解得：m=2+或m=2?.綜上所述：m=2?或m=2+或m=2?；②當?3?x<0時,y=?x+4x?，拋物線的對稱軸為x=2，此時y隨x的增大而減小，∴此時y的最大值為，當0?x?3時,函數y=?x+4x?，拋物線的對稱軸為x=2，當x=0有最小值,最小值為?,當x=2時,有最大值,最大值y=，綜上所述,當?3?x?3時,函數y=?x+4x?的相關函數的最大值為,最小值為?.此題考查二次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于將已知點代入解析式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【詳解】解：設B的坐標為（2a,2b）,則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,設E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-本題主要考查反比函數與幾何綜合，解題關鍵在于利用面積建立等式求出k.20、（-1，1）【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為（-1，1）．故答案為（-1，1）．本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．21、1．【解析】

解：由圖可知，把數據從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數是1．故答案為1．本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數．22、<【解析】

方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數據的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<本題考查了方差，方差反映了數據的波動程度，方差越大，數據的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關鍵.23、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．此