數學層級訓練：對數函數

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2。2對數函數知識點一:對數函數的概念1．下列函數中是對數函數的是A．y＝logeq\f(1，4）xB．y＝logeq\f(1,4)（x＋1）C．y＝2logeq\f(1,4)xD．y＝logeq\f(1，4)x＋12．函數y＝log（2a＋1）x是對數函數，則實數a的取值范圍是__________．知識點二：對數函數的圖象3．已知a〉0且a≠1，函數y＝ax與y＝loga(－x）的圖象可能是4．已知對數函數y＝logax的圖象，若a的值分別取eq\r（3)，eq\f(4,3)，eq\f（3，5)，eq\f(1,10）,則相應于C1,C2，C3，C4的a值依次是A.eq\r（3）,eq\f(4,3)，eq\f（3，5），eq\f（1,10）B。eq\r(3）,eq\f(4,3)，eq\f（1，10），eq\f（3，5）C。eq\f(4,3），eq\r（3），eq\f（3,5),eq\f(1,10）D.eq\f(4,3），eq\r（3），eq\f(1，10),eq\f(3，5)5．函數f（x)＝｜log2x｜的圖象是知識點三：對數函數的性質6．函數y＝eq\r(log\f（1，2)2x－1)的定義域為A．(eq\f（1，2），＋∞)B．[1，＋∞)C．(eq\f（1,2)，1]D．（－∞,1）7．函數y＝logeq\f(1,2)（x2－6x＋17）的值域是A．RB．［8，＋∞)C．(－∞，－3]D．［－3，＋∞)8．函數f（x)＝1－loga（2－x)的圖象恒過定點__________．9．若a＝log3π,b＝log76，c＝log20.8，則a，b，c的大小關系是__________．（用“<"連接）10．若logaeq\f（2，3）<1，則a的取值范圍是__________．能力點一：對數函數的概念及性質的應用11．已知函數f（x)＝2logeq\f(1，2)x的值域為[－1，1]，則函數f（x)的定義域是A．[eq\f(\r（2），2），eq\r（2)]B．［－1，1］C．[eq\f（1,2）,2］D．（－∞,eq\f(\r(2),2)]∪［eq\r（2),＋∞）12．當a〉1時，函數y＝logax和y＝（1－a）x的圖象只可能是13．下列函數中，在區(qū)間(0，1）上為減函數的是A．y＝logeq\f（1,3）（1－x）B．y＝22x－x2C．y＝（eq\f（1，3）)1－xD．y＝eq\f（1,3）（1－x2)14．設a〉1，函數f（x)＝logax在區(qū)間[a，2a］上的最大值與最小值之差為eq\f（1，2），則a等于__________．15．函數y＝logaeq\f(2x＋1，x－1）的圖象恒過點P，則點P坐標為__________．16．比較下列各組數的大小:（1)logeq\f(\r(2），2）5.24與logeq\f(\r（2）,2）6；（2）log2π與log20.9；（3）log712與log812；(4)log0.76，0.76與60.7.17.求函數y＝(logeq\f（1,4）x）2－logeq\f（1,4）x＋5,x∈[2,4］的最大值和最小值．能力點二：對數函數的綜合應用18．函數f(x）＝log2x＋2x－1的零點必落在區(qū)間A．（eq\f（1，8),eq\f（1,4))B．(eq\f(1，4），eq\f(1，2））C．（eq\f(1,2），1）D．(1,2）19．若函數y＝logeq\f（1，2）（ax2＋ax＋1)的值域為R，則a的取值范圍為A．a≥4B．0<a<4C．a≥4或a＝0D．a≤020．設f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2－x，x∈－∞，1]，,log81x,x∈1，＋∞，)）則滿足f（x）＝eq\f（1，4）的x的值為__________．21．已知函數y＝f（x）的定義域為[－1,1]，則y＝f（log2x）的定義域是__________．22．已知函數f（x)＝loga（ax－1）（a>0，a≠1）．（1)求f（x)的定義域．(2）當x為何值時，函數值大于1？23．設a〉0，a≠1,函數y＝alg(x2－2x＋3）有最大值，求函數f(x)＝loga(3－2x－x2)的單調區(qū)間．24．已知f（x）＝logaeq\f（1＋x，1－x）(a〉0，且a≠1）．(1）求f(x)的定義域;（2)討論f（x）的單調性；（3）討論f(x）的奇偶性．答案與解析基礎鞏固1．A2．（－eq\f（1,2)，0）∪（0，＋∞)由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2a＋1〉0,,2a＋1≠1，）)得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a>－\f(1，2)，，a≠0，）)∴－eq\f(1,2)<a<0或a>0.3．B4。A5.A6．C由logeq\f(1,2)（2x－1）≥0，得0<2x－1≤1，解得eq\f(1,2）〈x≤1。7．C∵x2－6x＋17＝(x－3）2＋8≥8，∴y≤logeq\f(1，2)8＝－3。8．（1,1)9.c〈b<a10．a〉1或0〈a〈eq\f（2,3)（1)當a〉1時，logaeq\f(2,3）<1＝logaa，得a>1；（2)當0〈a〈1時，logaeq\f(2,3）〈logaa,得0<a<eq\f(2，3）。綜上，a的取值范圍是a〉1或0<a〈eq\f（2,3）.能力提升11．A12。B13.D14．4∵a〉1，∴f(x）＝logax在［a,2a]上為增函數．∴l(xiāng)oga2a－logaa＝eq\f(1,2)?！鄉(xiāng)oga2＝eq\f(1，2）＝logaaeq\f(1,2)?！郺eq\f（1,2)＝2?！郺＝4.15．(－2，0)當eq\f(2x＋1，x－1)＝1時，x＝－2，此時y＝0.16．解：（1)因為函數y＝logeq\f(\r（2）,2)x在(0，＋∞)上是減函數,且5.24〈6，所以logeq\f(\r(2），2）5.24〉logeq\f（\r(2)，2)6.(2)因為函數y＝log2x在（0，＋∞)上是增函數，且π>0.9.所以log2π〉log20。9。(3)利用換底公式，可得log712＝eq\f（1，log127），log812＝eq\f(1，log128）.因為函數y＝log12x在(0，＋∞）上單調遞增，且1<7<8，所以0〈log127<log128.所以eq\f(1,log127)〉eq\f（1,log128）>0，即log712>log812。（4)因為60.7>60＝1，0<0。76<0.70＝1，又log0。76〈log0.71＝0，所以60.7>0.76>log0.76.17．解:設t＝logeq\f(1，4)x,由于t＝logeq\f（1,4）x在[2,4］上為減函數，得logeq\f(1,4）4≤t≤logeq\f(1,4）2，即－1≤t≤－eq\f(1，2）。則原函數變?yōu)閥＝t2－t＋5，t∈［－1，－eq\f（1,2）]．因為y＝t2－t＋5在[－1，－eq\f（1，2）］上為減函數,所以當t∈[－1，－eq\f（1，2)]時,eq\f（23,4)≤y≤7.∴y＝（logeq\f（1，4）x）2－logeq\f(1,4)x＋5在[2，4］上的最小值為eq\f（23，4），最大值為7.18．C由題意，可得f（eq\f（1,4)）＝log2eq\f(1,4）＋2×eq\f(1,4)－1＝－eq\f（5，2）<0,f(eq\f（1，2）)＝log2eq\f(1，2)＋2×eq\f(1，2)－1＝－1<0，f(1）＝log21＋2×1－1＝1〉0,∴函數的零點在區(qū)間(eq\f(1，2),1）內．19．A由題意,知y＝ax2＋ax＋1能夠取遍（0,＋∞）上的每一個數．(1）當a＝0時，y＝1，此時不滿足題意．（2）當a>0時,應有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a〉0,，Δ≥0a≥4或a≤0，)）∴a≥4。綜上，當a≥4時，y＝logeq\f(1，2）(ax2＋ax＋1）的值域為R，故選A.20．3當x≤1時,f(x）＝eq\f(1,4），即2－x＝eq\f（1，4）,解得x＝2與x≤1矛盾．當x>1時，由log81x＝eq\f（1,4），得x＝81eq\f（1,4)＝3,滿足x>1,故x＝3。21．[eq\f(1，2），2]由－1≤log2x≤1，得log2eq\f（1，2)≤log2x≤log22，∴eq\f（1，2）≤x≤2，即y＝f(log2x)的定義域為［eq\f（1,2)，2]．22．解：（1）ax－1〉0，∴ax>1。①當0<a<1時，x〈0，f（x)的定義域為(－∞，0）．②當a>1時，x>0，f(x）的定義域為（0，＋∞）．(2）①當0〈a〈1時，loga(ax－1）>1，則0<ax－1〈a，即1<ax〈1＋a，∴l(xiāng)oga(1＋a）<x<0。②當a>1時，loga(ax－1)〉1,則ax－1>a，即ax〉1＋a，∴x>loga(1＋a)．拓展探究23．解：設t＝lg（x2－2x＋3)＝lg［(x－1）2＋2]．當x∈R時,t有最小值為lg2.又∵y＝alg（x2－2x＋3)有最大值,∴0<a〈1.由f(x）＝loga(3－2x－x2），得其定義域為(－3，1)．設u(x）＝3－2x－x2，x∈（－3,1)，則y＝logau.∵u（x）＝3－2x－x2在（－3，－1］上是增函數，在[－1,1）上是減函數，且y＝logau在(0,＋∞)上是減函數．∴f（x)＝loga(3－2x－x2）的單調減區(qū)間為(－3，－1］，單調增區(qū)間為［－1,1)．24．解：(1)由y＝logau，得u＝eq\f(1＋x,1－x)〉0,即(x＋1)(x－1）〈0，∴－1〈x<1.∴f（x）的定義域為｛x｜－1〈x〈1｝．(2)∵u＝eq\f(1＋x，1－x)＝－1＋eq\f(－2,x－1）在(－1，1）上單調遞增,y＝log