數(shù)學成長訓練：平面向量共線的坐標表示

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精主動成長夯基達標1。下列向量組中,能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是(）A.e1=(0，0），e2=（1,-2)B。e1=（-1,2）,e2=(5,7)C。e1=(3,5）,e2=（6,10）D。e1=（2，—3),e2=（，-)解析：平面內任意兩個不共線的向量都可作為所在平面內所有向量的基底.對于A,e1=0與任何向量共線,C中，2e1=e2，∴e1與e2共線。D中，e1=e2，∴e1與e2共線。答案：B2.已知a=(-1，3），b=(x,—1)，且a、b共線，則x等于(）A.3B.-3C。D.—解析：因為a、b共線,所以1=3x,∴x=。答案：C3。已知A（-1,-4），B(8，),且A、B、C三點共線，則C點的坐標為（)A.（9，1)B。（-9，1)C。（9,-1）D。（-9,-1)解析：設C(x,y),=(8，）-（—1,-4）=（9，）,=（x,y)—(8，)=(x—8，y—）,=(x，y)-(—1，—4）=（x+1,y+4）,∵A、B、C三點共線，∴與與三個向量共線.∴經檢驗x=9,y=1適合.答案：A4.設a=（,tanα）,b=（cosα,）,且a、b共線,則銳角α的值為(）A.B。C.D。解析：∵a、b共線，∴×—tanα·cosα=0,即sinα=?！唳?.答案:B5。已知向量a=(2,3),b=(—1，2），若ma+nb與a-2b共線，則等于（)A。B。2C?！馕觯簃a+nb=(2m，3m)+(—n，2n）=（2m-n,3m+2n）,a-2b=(2,3)-(—2,4)=（4,-1），-2m+n=12m+8n?！?4m=—7n?！?答案：C6。已知向量a=（，1),向量b=(sinα—m，cosα)，α∈R,且a∥b，則m的最小值為()A。-2B.-1C。解析：∵a∥b,∴cosα=sinα—m，即sinα-cosα=m,2sin（α-)=m.∴sin(α-）=?！?-1.∴m=—2.答案：A7.向量a=（x，1),b=（9，x），若a與b共線且方向相反,則x=______________。解析：x2=9,∴x=±3.又∵a與b方向相反，∴x=—3。答案：-38。已知｜a|=10，b=（4,—3),且a∥b,則向量a的坐標為______________。解析:設a=（x，y）,∴解之，得或答案：(8，-6）或(-8，6）9。平面內給定三個向量a=(3，2),b=(-1,2)，c=（4，1），（1）求3a+b-2(2）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m、n；(3）若（a+kc）∥（2b—a),求實數(shù)k；（4)設d=（x，y)滿足（d—c）∥(a+b)且｜d-c｜=1,求d.解：(1）3a+b=3（3,2）+（-1,2）-2（4，1)=(9，6）+(—1,2)-（8，2)=(9-1-8,6+2-2）=（0,6）。（2)∵a=mb+nc，∴(3，2)=m（-1，2)+n（4,1)=(—m+4n,2m+n）。∴解之,得∴(3）∵(a+kc）∥（2b-a）,又a+kc=(3+4k,2+k）,2b-a=（-5,2）,∴2×（3+4k）-(—5)×(2+k）=0?！鄈=。(4)∵d-c=（x—4，y—1)，a+b=(2，4），又（d-c）∥（a+b）且|d-c｜=1,∴解之,得或∴d=(4+,1+）或d=（4，1—）.10。已知向量a=（cosx,sinx）,b=（sin2x,1—cos2x)，c=(0，1）,x∈（0，π）。(1)向量a、b是否共線？請說明理由。(2）求函數(shù)f(x）=｜b｜-(a+b)·c的最大值。解：(1）a與b共線.∵cosx·(1—cos2x)—sinx·sin2x=cosx·2sin2x-sinx·2sinx·cosx=0，∴a與b共線。(2）|b｜===2｜sinx|，∵x∈（0,π），∴sinx＞0?！啵黚｜=2sinx。又(a+b）·c=(cosx+sin2x，sinx+1—cos2x)·（0,1)=sinx+2sin2x,∴f（x)=-2sin2x+sinx=—2(sinx-）2+?！選∈（0，π），∴當sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值。走近高考11。（2005全國高考卷Ⅲ，14)已知向量=(k，12）,=（4,5),=(-k，10），且A、B、C三點共線,則k=___________.解析:由題知=λ，即—=λ（-)，代入得(4-k,-7)=λ(—2k，-2)，∴,解之,得k=-.答案:-12.（經典回放)已知向量a=(3，4），b=(sinα，cosα）,且a∥b，則tanα等于(）A.B.-C.D.解析:∵a∥b,∴3cosα=4sinα。∴tanα=。答案：A13