新教材必修第一冊完美題型精練（同步學習培優(yōu)120個題型完美練透）

2021新教材必修第一冊完美題型精練1/5目錄TOC\o"1-3"\h\u100991.1集合的概念及特征 410163【題組一集合的判斷】 427445【題組二集合的表示方法】 52136【題組三集合中元素的意義】 57334【題組四集合與元素的關系】 629837【題組五求參數(shù)】 6262611.2集合間的關系 815025【題組一集合關系的判斷】 814710【題組二（真）子集的個數(shù)】 87886【題組三集合相等與空集】 94350【題組四已知集合關系求參數(shù)】 10159271.3集合的基本運算 1111233【題組一交集】 1116591【題組二并集】 1128275【題組三集合運算的綜合運用】 1219889【題組四求參數(shù)】 13120711.4充分、必要條件 159763【題組一命題及其判斷】 1525676【題組二充分、必要條件】 158424【題組三求參數(shù)】 169339【題組四充分性、必要性的證明】 17208571.5全稱量詞與存在量詞 1814217【題組一全稱命題判斷】 1816812【題組二特稱命題的判斷】 189215【題組三全稱特稱命題真假判斷】 196596【題組四命題的否定】 2017767【題組五全稱特稱求參數(shù)】 20128232.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 236639【題組一不等式性質(zhì)】 238858【題組二比較大小】 2410801【題組三代數(shù)式的取值范圍】 2418454【題組四不等式的證明】 24174362.2基本不等式 2513274【題組一公式直接運用】 2519033【題組二條件型】 2525124【題組三配湊型】 269117【題組四換元法】 2613458【題組五求參數(shù)】 2629127【題組六實際應用題】 27228732.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 2914017【題組一解無參數(shù)的一元二次不等式】 2919744【題組二解有參數(shù)的一元二次不等式】 2932113【題組三三個一元二次的關系】 3021668【題組四一元二次恒成立問題】 323912【題組五實際運用題】 33298473.1函數(shù)的概念 3517196【題組一區(qū)間】 3524917【題組二函數(shù)的判斷】 356354【題組三定義域】 3628004【題組四解析式】 3711201【題組五函數(shù)值】 3829918【題組六相等函數(shù)】 399111【題組七分段函數(shù)】 39300013.2函數(shù)的性質(zhì) 4013124【題組一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】 4015322【題組二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】 411881【題組三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】 4111273【題組四利用單調(diào)性求參數(shù)】 4217313【題組五奇偶性的判斷】 4323118【題組六利用奇偶性求解析式】 4429335【題組七利用奇偶性求參數(shù)】 4530397【題組八單調(diào)性與奇偶性的綜合運用】 4575443.3冪函數(shù) 47303【題組一冪函數(shù)的判斷】 4714852【題組二冪函數(shù)的三要素】 4824711【題組三冪函數(shù)的性質(zhì)】 4817195【題組四冪函數(shù)的圖像】 49320373.4函數(shù)的應用（一） 5115415【題組一一次函數(shù)模型】 5116366【題組二二次函數(shù)模型】 526709【題組三分段函數(shù)模型】 5388474.1指數(shù)的運算 5411684【題組一根號的運算】 548937【題組二分數(shù)指數(shù)冪的運算】 5514013【題組三條件等式求值】 5515047【題組四綜合運算】 56247794.2指數(shù)函數(shù) 5717991【題組一指數(shù)函數(shù)的判斷】 571386【題組二定義域和值域】 5822183【題組三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)】 5924239【題組四定點】 607246【題組五圖像】 6018298【題組六綜合運用】 63108284.3對數(shù)的運算 6325482【題組一指數(shù)對數(shù)的轉(zhuǎn)化】 639891【題組二對數(shù)式求值】 645390【題組三對數(shù)式化簡】 6422041【題組四換底公式】 655055【題組五指數(shù)對數(shù)運算的綜合】 66100904.4對數(shù)函數(shù) 6622984【題組一對數(shù)函數(shù)的概念辨析】 6616639【題組二單調(diào)性（區(qū)間）】 6732016【題組三定義域和值域】 6828077【題組四比較大小】 6832664【題組五解不等式】 6926620【題組六定點】 6914353【題組七圖像】 7016642【題組八對數(shù)函數(shù)綜合運用】 71153154.5函數(shù)的應用（二） 7218146【題組一零點的求解】 7215836【題組二零點區(qū)間的判斷】 7312392【題組三零點個數(shù)的判斷】 7312934【題組四根據(jù)零點求參數(shù)】 7415962【題組五二分法】 7517927【題組六函數(shù)模型】 77185475.1任意角和弧度制 7825609【題組一基本概念的辨析】 786952【題組二角度與弧度轉(zhuǎn)換】 7916595【題組三終邊相同】 8029865【題組四象限的判斷】 816359【題組五扇形】 828881【題組六生活中實際】 83168065.2三角函數(shù)的概念 834139【題組一三角函數(shù)的定義】 8316284【題組二三角函數(shù)值正負判斷】 8418618【題組三三角函數(shù)線】 8528092【題組四同角三角函數(shù)】 8627032【題組五弦的齊次】 8629072【題組六sinacosa與sina±cosa】 87292985.3誘導公式 8817177【題組一化簡（求值）】 8915918【題組二誘導公式與定義綜合運用】 904356【題組三誘導公式與同角三角綜合運用】 9127315【題組四角的拼湊】 93193945.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 9328722【題組一五點畫圖】 9413882【題組二周期】 9427525【題組三對稱性】 954396【題組四單調(diào)性】 9531890【題組五奇偶性】 9624186【題組六定義域】 9724804【題組七值域】 9725589【題組八正切函數(shù)性質(zhì)】 98296425.5三角恒等變換 984450【題組一兩角和差公式】 9818627【題組二給值求值】 9919410【題組三給值求角】 10031236【題組四二倍角】 10028798【題組五角的拼湊】 10121584【題組六三角恒等變化】 101集合的概念及特征【題組一集合的判斷】1．（2019·遼寧海州阜新實驗中學高一月考）下列說法中正確的是()A．聯(lián)合國所有常任理事國組成一個集合B．衡水中學年齡較小的學生組成一個集合C．{1，2，3}與{2，1，3}是不同的集合D．由1，0，5，1，2，5組成的集合有六個元素2．（2020·鄲城縣實驗高中高一月考）下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是（）A．充分接近π的實數(shù)的全體 B．善良的人C．世界著名的科學家 D．某單位所有身高在1.7m以上的人3．（2019·河南高一期末）下列關于集合的命題正確的有（）①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合②集合{y|y=2x2+1}與集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一個集合;③1，2，|-|，0.5，這些數(shù)組成的集合有5個元素④空集是任何集合的子集A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2020·朝陽吉林省實驗高二期末（文））已知非零實數(shù)，，，則代數(shù)式表示的所有的值的集合是（）A． B． C． D．【題組二集合的表示方法】1．（2019·浙江南湖嘉興一中高一月考）方程組的解構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．2．（2020·寧夏興慶銀川一中高二期末（文））已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2020·朝陽吉林省實驗高二期末（文））集合用列舉法表示是（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}4．（2020·全國高一課時練習）用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程組的解集；（2）方程的實數(shù)根組成的集合；（3）平面直角坐標系內(nèi)所有第二象限的點組成的集合；（4）二次函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標組成的集合.【題組三集合中元素的意義】1．（2019·徐匯.上海中學高一期中）下列命題中正確的有（）①很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；②集合與集合是同一個集合；③集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2019·全國高一課時練習）下列與集合表示同一個集合的有（）A．B．C．D． E.3．（2019·北京四中高一專題練習）下列集合是否有區(qū)別？（1）；（2）；（3）（4）；（5）或【題組四集合與元素的關系】1．（2020·浙江高一課時練習）已知集合，則有（）.A．且 B．但 C．但 D．且2（2020·浙江高二學業(yè)考試）已知集合，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．3．（2020·全國高一）設不等式的解集為，下列正確的是（）A． B．C． D．4．（2020·全國高一課時練習）已知集合，集合，選項中元素與集合的關系都正確的是（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．（2020·浙江高一課時練習）已知集合，用列舉法表示為____________.【題組五求參數(shù)】1．（2020·全國高一）已知集合，若，則______.2．（2020·全國高一）含有三個實數(shù)的集合既可表示成又可表示成，______.3．（2019·全國高一課時練習）當集合時，_______,______,_______.4．（2018·黃陵中學高新部高一期末）已知集合，若，則________.5．（2020·全國高一）已知集合，若A中至少有一個元素，則a的取值范圍是______；6．（2020·全國高一課時練習）若，則集合中所有元素之和為________.7．（2020·全國高一）已知,,求實數(shù)的值.8．（2020·全國高一課時練習）已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，則x2017+y2018=______．9．（2020·全國高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；（2）若A是空集，求a的取值范圍；（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．10．（2020·全國高一課時練習）設A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．1.2集合間的關系【題組一集合關系的判斷】1．（2020·浙江高一課時練習）下列關系中，正確的個數(shù)是（）.①；②，；③；④.A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·浙江高一課時練習）設，，，則A，B的關系是________.3．（2020·浙江高一單元測試）已知集合，，則集合A，B之間的關系為________．【題組二（真）子集的個數(shù)】1．（2020·湖南天元株洲二中高二月考（文））下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2．（2020·湖南雁峰衡陽市八中高一月考）集合的真子集可以是（）A． B． C． D．3．（2020·全國高三月考（文））已知集合，則下列集合中是集合的真子集的是（）A． B．C． D．4．（2019·全國高三二模（文））集合,則集合的真子集的個數(shù)是（）A．1個 B．3個 C．4個 D．7個5．（2020·陜西新城西安中學高三一模（文））已知集合滿足，則集合的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（2020·全國高一月考）若集合，，則滿足的集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．（2019·五華云南師大附中高三月考（文））已知集合，則M的非空子集的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．7 D．88．（2020·浙江高一課時練習）已知A?{0,1,2,3}，且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）A．11個 B．12個 C．15個 D．16個【題組三集合相等與空集】1．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，若，則等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．3．已知，若集合，則（）A． B． C．1 D．24．已知集合，.若，則的值為（）A．2 B．1C．-1 D．-25．（2020·上海市進才中學高二期末）已知集合，則實數(shù)的取值范圍是________．【題組四已知集合關系求參數(shù)】1．（2020·全國高一）已知集合，，若，則實數(shù)的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．12．（2020·浙江高一單元測試）若且，則（）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或03．（2019·浙江南湖嘉興一中高一月考）設集合，且，則實數(shù)的取值范圍是____________．4．（2020·天津市第五中學高二期中）已知集合，若集合有且僅有兩個子集，則的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，15．（2020·輝縣市第二高級中學高二月考（文））已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是____．6．（2020·全國高一），，若，則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合M=______________7．（2020·全國高一）若集合滿足，則集合的個數(shù)有_______個.8．（2020·浙江高一課時練習）已知集合，是否存在實數(shù)a，使得.若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由.9．（2020·浙江高一單元測試）設集合，不等式的解集為B．當時，求集合A，B；當時，求實數(shù)a的取值范圍．10（2020·全國高一課時練習）若關于x的方程的解集為空集，試判斷關于x的方程的解集情況．1.3集合的基本運算【題組一交集】1．（2020·江西高一期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．2．（2020·棗莊市第三中學高二月考）已知集合，，則（）.A． B．C． D．3．（2020·陜西西安高三三模（文））已知集合，，則的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【題組二并集】1．（2020·四川省岳池縣第一中學高二月考（文））已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2020·湖北武漢高三其他（文））設集合，，則A． B． C． D．3．（2020·江蘇泰州。高三三模）已知集合，，則_______．4．（2020·浙江高一單元測試）集合，，則______．【題組三集合運算的綜合運用】1．（2019·山東濟寧。高一月考）已知集合，則=（）A． B． C． D．2．（2020·全國高一課時練習）已知全集，，，則集合等于（）A． B． C． D．3（2019·六盤水市第二中學高一期中（理））設，集合，，則A． B． C． D．4．（2020·浙江高一課時練習）已知全集U=R，則正確表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}關系的韋恩（Venn）圖是（）A． B． C． D．5．（多選）（2019·山東濟寧.高一月考）已知集合，則()A． B．C． D．6．（多選）（2019·浙江椒江臺州一中高三期中）已知，，為全集的子集，且滿足，下列結(jié)論不正確的是（）．A． B．C． D．【題組四求參數(shù)】1．（2020·浙江高一課時練習）已知集合且.則實數(shù)取值范圍為（）.A． B． C．或 D．2（2020·福建高三其他（理））已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2020·全國高一）設集合，若，則的值為（）A． B．2 C．1 D．2或4．（2020·山西太原.高三其他（理））已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]5．（2019·青海大通高二期末（理））已知全集，集合，若的元素的個數(shù)為4，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．（2020·浙江高一單元測試）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，則a=___.7．（2020·呼和浩特開來中學高二期末（文））已知集合，若，則的值為__________.8．（2020·上海高一開學考試）已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，滿足，，求實數(shù)的取值范圍.9．（2019·浙江高一期中）已知，．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時，若，求實數(shù)a的取值范圍．10．（2019·山東濟寧.高一月考）設集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．11．（2020·浙江高一課時練習）已知集合，若.求實數(shù)a的取值范圍.12．（2020·浙江杭州高一期末）設集合，．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．13（2020·上海高一課時練習）設集合，，若，求實數(shù)的值．1.4充分、必要條件【題組一命題及其判斷】1．（2020·黑龍江道里。哈爾濱三中高二期末（文））下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”為真命題B．命題“若x2＝1，則x＝1”的逆命題為假命題C．命題“若x2＝1，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2≠1”D．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”2．（2019·黑龍江大慶實驗中學高二期末）已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．3．（2019·阿城區(qū)第二中學高二期中（文））命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．對任意的實數(shù)，在下列命題中的真命題是（）A．“”是“”的必要不充分條件 B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件 D．“”是“”的充分不必要條件【題組二充分、必要條件】1．下列哪一項是“”的必要條件（)A． B． C． D．2．（北師大版新教材2.1必要條件與充分條件）如果命題“”是真命題，那么①是的充分條件②是的必要條件③是的充分條件④是的必要條件，其中一定正確的是（)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．已知，，則是的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（）A．是的必要不充分條件B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件D．是的必要不充分條件5．（湖南省懷化市2020屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（文）試題）除夕夜，萬家團圓之時，中國人民解放軍陸、海、空三軍醫(yī)療隊馳援武漢.“在疫情面前，我們中國人民解放軍誓死不退！不獲勝利決不收兵！”這里“獲取勝利”是“收兵”的（）.A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2020屆廣東省廣州普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學（理）試題）已知，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題組三求參數(shù)】1.（上海市格致中學2019-2020學年高一上學期期末數(shù)學試題）若“”是““的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____.2．已知“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是___________.3．已知，，如果的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是_________.4．已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_______5.．（河南省2019-2020學年高三核心模擬卷）已知，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．6．（2019版導學教程一輪復習數(shù)學（人教版））已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．7．（山東省青島市第二中學2019-2020學年高一上學期期末數(shù)學試）已知,,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.8．命題；命題（1）若時，在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實數(shù)a，b的值9．已知非空集合，集合，命題．命題．（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）當實數(shù)為何值時，是的充要條件．【題組四充分性、必要性的證明】1．已知，求證：的充要條件是．2．求證：關于的方程有一個根為的充要條件是．3．已知的三邊為、、，求證：二次方程與有一個公共根的充要條件是.1.5全稱量詞與存在量詞【題組一全稱命題判斷】1．（2020·全國高一）下列命題中是全稱命題的是()A．圓有內(nèi)接四邊形B．C．D．若三角形的三邊長分別為3,4,5，則這個三角形為直角三角形2．（2020·全國高一課時練習）下列命題中全稱命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1C．2 D．33．（2019·全國高一課時練習）下列命題中，全稱量詞命題的個數(shù)為（）①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩條邊的長度不相等；③存在一個菱形，它的四條邊不相等；④高二（1）班絕大多數(shù)同學是團員．A．0 B．1 C．2 D．3【題組二特稱命題的判斷】1．（2019·魚臺縣第一中學高一月考）下列語句是存在量詞命題的是（）A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若,則 D．2．（2019·湖北十堰.高二期末（文））下列命題是特稱命題的是（）A．每個正方形都是矩形 B．有一個素數(shù)不是奇數(shù)C．正數(shù)的平方必是正數(shù) D．兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)3．（多選）（2020·儋州市八一中學高一期中）已知下列命題其中正確的有（）A．“實數(shù)都大于0”的否定是“實數(shù)都小于或等于0”B．“三角形外角和為360度”是含有全稱量詞的真命題C．“至少存在一個實數(shù)，使得”是含有存在量詞的真命題D．“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題4．（2020·全國高一課時練習）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.（1）梯形的對角線相等；（2）存在一個四邊形有外接圓（3）二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；（4）存在一對實數(shù)x，y，使成立【題組三全稱特稱命題真假判斷】1．（2020·浙江高一課時練習）下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是（）A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個實數(shù)，使C．任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)，使2．（2020·全國高一課時練習）判斷下列命題的真假：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．（2020·全國高一課時練習）用量詞符號“”“”表述下列命題，并判斷真假.（1）對所有實數(shù)a，b，方程恰有一個解；（2）一定有整數(shù)x，y，使得成立；（3）所有的有理數(shù)x都能使是有理數(shù)4．（2020·全國高一課時練習）判斷下列命題的真假：（1）存在兩個無理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)；（2）如果實數(shù)集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；（3）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；（5）集合A是集合的子集；（6）集合是集合A的子集．【題組四命題的否定】1．（2020·河南開封.高三二模（文））已知，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．（2020·浙江高一單元測試）命題“，”的否定形式是（）.A．， B．，C．， D．，3．（2020·全國高二課時練習）寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；(2)p：有的素數(shù)是偶數(shù)；(3)p：至少有一個實數(shù)x，使x2＋1＝0；(4)p：?x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.【題組五全稱特稱求參數(shù)】1．（2020·定遠縣民族學校高二月考（理））命題“，使得”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2020·江西省都昌縣第一中學高二期中（文））已知命題：，，命題：，恒成立.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．3．（2020·沈陽二中北校高三其他（文））已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．（2020·全國高一）命題“”為真命題的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．5．（2020·全國高一課時練習）“，使得方程有兩個不同的實數(shù)解”是真命題，則集合_________；6．（2020·全國高一課時練習）“，都有恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是____________；7．（2020·浙江高一課時練習）命題，若“非p”為真命題，則m的取值范圍是_________.8．（2019·鳳陽縣第二中學高三期中（文））若命題“p：,”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是______．9．（2020·湖北高一期末）已知命題存在實數(shù)，使成立.（1）若命題P為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）命題任意實數(shù)，使恒成立.如果p，q都是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.10．（2020·江西東湖.南昌二中高二月考（理））設命題對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p、q有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.11．（2020·遼源市田家炳高級中學校高二期中（文））已知，：“，”，：“方程無實數(shù)解”.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.12．（2020·全國高一課時練習）已知集合，集合，如果命題“，使得”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.12．（2020·山西高二期末（理））已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當時，若假，為真，求的取值范圍.2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【題組一不等式性質(zhì)】1．（2020·全國高一開學考試）若、、為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2020·武漢外國語學校高一月考）下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2020·全國高三課時練習（理））若則一定有（）A． B． C． D．4．（2020·全國高一課時練習）已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 B． C． D．5．（2020·浙江高一課時練習）對于實數(shù)，判斷下列命題的真假．（1）若，則．（2）若，則．（3）若，則．（4）若，則．（5）若，則．（6）若，，則．【題組二比較大小】1．（2020·全國高一課時練習）比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。海?）與；（2）當，且時，與.2．（2020·全國高一課時練習）已知a，b均為正實數(shù)，試利用作差法比較與的大小.3．（2020·全國高一課時練習）已知，比較與的大小.【題組三代數(shù)式的取值范圍】1．（2019·全國高一課時練習）已知，，則的值為____________.2．已知，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．（2019·廣東高考模擬（文））設，且1是一元二次方程的一個實根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【題組四不等式的證明】1．（2020·全國高一課時練習）證明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).2.已知x≥1，y≥1，證明：2.2基本不等式【題組一公式直接運用】1．（2020·全國高一課時練習）已知，求的最大值.2．（2020·廣西興寧.南寧三中高一期末）已知，，，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2020·浙江省平陽中學高三一模）若，則的最小值為________.5．（2020·全國高一課時練習）（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.6．（2020·全國高三課時練習（理））設，則的最小值為______.【題組二條件型】1．（2019·云南彌勒市一中高一期末）若，且，則的最小值為()A．2 B．3 C．4 D．52．（2020·上海高一開學考試）正實數(shù)滿足：，則的最小值為_____.3．（2020·全國高一）已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9對任意正實數(shù)x，yA．2 B．4 C．6 D．84．（2020·全國高三課時練習（理））已知，且，則的最小值為_________．5．（2020·甘肅城關.蘭州一中高三二模（文））設m，n為正數(shù)，且，則的最小值為__________.【題組三配湊型】1．（2019·湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)衡陽市一中高二開學考試）已知x≥，則f（x）＝有（）A．最小值1 B．最大值C．最小值 D．最大值12．（2020·天津和平.高三三模（理））已知，，且，則最小值為__________．3．（2020·上海高一開學考試）函數(shù)的值域為__________．4（2019·江蘇東海.高二期中）函數(shù)的最小值為______.【題組四換元法】1．（2020·荊州市北門中學高一期末）若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．2．（2020·浙江高三月考）已知、為正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.3．（2019·浙江衢州.高二期中）若正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.【題組五求參數(shù)】1．（2019·山東濟寧.高一月考）設恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．162．（2020·全國高一）已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．9 B．12 C．16 D．203（2020·黑龍江建華.齊齊哈爾市實驗中學高一期中）若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．（2020·全國高三課時練習（理））已知關于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A．1 B． C．2 D．5．（2020·全國高三課時練習（理））設、、都是正實數(shù)，且、滿足，則使恒成立的的范圍是（）A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]【題組六實際應用題】1．（2020·全國高一課時練習）（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？2．（2019·南昌.江西師大附中高一期中）為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？3．（2020·淄博市臨淄中學高二期末（文））某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?4．（2020·全國高一課時練習）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？5．（2020·山東濟寧.高一月考）經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【題組一解無參數(shù)的一元二次不等式】解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．（5）x2＋3x－5＞0（6）－2x2＋3x－2＜0；（7）－2＜x2－3x≤10．【題組二解有參數(shù)的一元二次不等式】1．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（理））設函數(shù)．（1）若對任意的，均有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解關于的不等式．2．（2020·寧夏興慶.銀川一中高一期末）解關于的不等式：.3．（2019·四川仁壽一中高一月考）設，解關于的不等式．4．（2020·上海高三專題練習）解關于x的不等式：.5．（2020·上海高一課時練習）解關于x的不等式：．6（2020·浙江高一課時練習）解關于x的不等式：．7．（2020·上海高一課時練習）解下列含參數(shù)的不等式：（1）；（2）；（3）．【題組三三個一元二次的關系】1．（2020·全國高一開學考試）關于的不等式，解集為，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．（2020·全國高一課時練習）若方程只有正根，則m的取值范圍是（）A．或 B．C． D．3．（2020·全國高一課時練習）已知一元二次不等式的解集為，求不等式的解集.4．（2020·上海高一開學考試）關于的方程有兩個不等的實根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2019·山東濟寧.高一月考）已知，關于的一元二次不等式的解集為（）A．，或 B．C．，或 D．6．（2020·哈爾濱德強學校高一期末）關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求關于的不等式的解集．7．（2020·荊州市北門中學高一期末）已知關于x的不等式（1）若不等式的解集是，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范圍；（3）若不等式的解集為，求k的取值范圍．8．（2020·全國高一課時練習）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若該方程的兩根分別為，且滿足，求k的值.9（2020·浙江高一課時練習）已知關于x的不等式．（1）若不等式的解集是或，求k的值．（2）若不等式的解集是，求k的值．（3）若不等式的解集是R，求k的取值范圍．（4）若不等式的解集是，求k的取值范圍．【題組四一元二次恒成立問題】1．（2020·全國高一課時練習）當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________．2．（2020·全國高一課時練習）對任意x∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值總為非負，則m的取值范圍為________.3．（2020·江西高一期末）對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則k的取值范圍是______．4．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（文））若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為__________________.5．（2019·天津河西高二期中）已知函數(shù)=.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知，若方程在有解，求實數(shù)的取值范圍.6．（2020·浙江寧波.高一期末）已知集合．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【題組五實際運用題】1．（2019·全國高一課時練習）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷售量（件）與單價（元）之間的關系為，生產(chǎn)件所需成本為（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量的取值范圍是（）.A． B．C． D．2．（2019·遼寧沙河口遼師大附中高三月考（文））某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤,已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應定為()A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間3．（2020·沙坪壩.重慶八中高一期中）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：（）.（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范用內(nèi)？4．（2020·江西省崇義中學高一開學考試（文））某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為（），則出廠價相應地提高比例為，同時預計年銷售量增加的比例為，已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．（1）寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；（2）為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比應在什么范圍內(nèi)？3.1函數(shù)的概念【題組一區(qū)間】1．（2020·三亞華僑學校高一月考）不等式的解集用區(qū)間可表示為（）A． B． C． D．2．（2020·全國高一課時練習）集合可以表示為（）A． B． C． D．3．（2020·全國高一課時練習）不等式的所有解組成的集合表示成區(qū)間是（）A． B． C． D．4．（2019·貴州省銅仁第一中學高一期中）集合且用區(qū)間表示出來（）A． B． C． D．5．（2019·吉林遼源高一期中（理））下列四個區(qū)間能表示數(shù)集或的是（）A． B．C． D．6．（2020·全國高一課時練習）若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．7．（2020·全國高一課時練習）已知為一個確定的區(qū)間，則a的取值范圍是________.【題組二函數(shù)的判斷】1．（2020·三亞華僑學校高一月考）下列圖象表示函數(shù)圖象的是（）A．B．C．D．2．（2020·全國高一）在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．（2020·全國高一課時練習）設M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的是________.【題組三定義域】1．（2020·浙江高一課時練習）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．（2020·貴州高二學業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．（2020·朝陽.吉林省實驗高二期末（文））函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．4．（2020·汪清縣汪清第六中學高二月考（文））函數(shù)的定義域為A． B． C． D．5．（2019·哈爾濱市第一中學校高三開學考試（文））已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．6．（2020·嫩江市高級中學高一月考）已知的定義域為，的定義域是（）A． B． C． D．7．（2020·全國高一）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．8（2020·廣西興寧.南寧三中高二月考（文））已知函數(shù)的定義域為[－2，1]，則函數(shù)的定義域為（）A．[－2，1] B．[0，3] C．[1，4] D．[1，3]9．（2019·內(nèi)蒙古集寧一中高一期中（文））已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．【題組四解析式】1．（2020·云南會澤。高一期末）求下列函數(shù)的解析式.（1）已知，求；（2）已知一次函數(shù)滿足，求.2．（2018·天津靜海一中高一月考）求函數(shù)的解析式.（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足，求f（x）；（2）函數(shù)，求的表達式；（3）已知，求的解析式.3．（2020·全國高一專題練習）（1）已知，則＝________；（2）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，則＝________；（3）已知函數(shù)對于任意的都有，則＝________.【題組五函數(shù)值】1．（2017·廣東茂高二期中（理））已知，則___________.2．（2020·全國高一課時練習）已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，則f（2）＝________，f(g（2）)＝________.3．（2020·全國高一）已知函數(shù)f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求證：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．【題組六相等函數(shù)】1．（2020·輝縣市第二高級中學高二月考（文））下列函數(shù)中與函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2020·石嘴山市第三中學高二月考（理））下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與3．（2020·全國高一課時練習）下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的序號是________.（1）與；（2）與；（3）與.【題組七分段函數(shù)】1．（2020·全國高一課時練習）已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－4))＝________.2．（2020·全國高一課時練習）函數(shù)的定義域是________.3．（2019·河南淇濱高中高一月考）設，則______4．（2019·浙江南湖.嘉興一中高一月考）已知，若，則______________.5．（2019·河北辛集中學高三月考（理））已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________.6．（2019·山東莒縣.高一期中）設則的值為________，的定義域是___________________．3.2函數(shù)的性質(zhì)【題組一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．（2020·林芝市第二高級中學高二期中（文））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．2．（2019·福建高二期末（理））函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是()A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．{x∈R|x≠1} D．R4．（2019·遼寧大連。高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．5．（2018·唐山市第十一中學高一月考）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．（2020·上海高一課時練習）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________．【題組二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．（2020·浙江高一課時練習）已知函數(shù).（1）用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù).（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.2．（2020·全國高一）利用單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．3．（2020·全國高一）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【題組三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．（2020·全國高一課時練習）如圖是定義在區(qū)間，上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？2．（2020·上海高一課時練習）作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．3（2019·深州長江中學高一期中）已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.【題組四利用單調(diào)性求參數(shù)】1．（2019·廣東順德一中高一期中）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是______．2．（2020·全國高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為________．3．（2020·全國高一課時練習）若函數(shù)f(x)＝(4－x)(x－2)在區(qū)間(2a，3a－1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________.4．（2020·全國高一課時練習）函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是________.5．（2020·天津高二期末）已知，若，則實數(shù)的取值范圍是____________.6．（2020·浙江高一課時練習）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是________.7．（2020·浙江高一課時練習）若的定義域為且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8．（2020·全國高一課時練習）若函數(shù)的定義域為，且為增函數(shù)，，則的取值范圍又是什么？9．（2020·全國高一課時練習）已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍.【題組五奇偶性的判斷】1．（2020·全國高一專題練習）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝x3＋x；（2）；（3）；（4）2．（2019·全國高一課時練習）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．3．（2018·上海市上南中學高一期中）已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性.【題組六利用奇偶性求解析式】1．（2016·徐匯。上海中學高一期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的解析式為______.2．（2020·浙江高一課時練習）函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，________．3．（2020·吉林寧江.松原市實驗高級中學高三其他（文））已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，______．．4．（2020·呼和浩特開來中學高二期末（文））已知定義在R上的奇函數(shù),當時,,那么當時,的解析式為（）.A． B．C． D．【題組七利用奇偶性求參數(shù)】1．（2020·林芝市第二高級中學高二期末（文））已知函數(shù)，若，則的值為（）A． B． C． D．2．（2020·上海高一開學考試）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2019·浙江南湖。嘉興一中高一月考）設函數(shù)f(x)＝(x+1)(x+a)x為奇函數(shù)，則a4．（2019·浙江湖州.高一期中）若定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則______，______.5．（2020·遼寧丹東.高一期末）已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，，那么實數(shù)m的值為________，的值為________.6．（2019·浙江高一期中）已知是定義在上的偶函數(shù)，則實數(shù)____，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____．【題組八單調(diào)性與奇偶性的綜合運用】1．（2020·盤錦市第二高級中學高二月考（理））已知函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（2019·哈爾濱市第一中學校高三開學考試（文））已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則的解集是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高一課時練習）已知函數(shù)，若在上的值域為，則________.4．（2019·四川仁壽.高一期中）已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當時，，則的解集為______.5．（2020·浙江高一課時練習）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明:在上是增函數(shù)；（3）解不等式:6．（2020·黑龍江薩爾圖.大慶實驗中學高二期末（理））已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且，若a?b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.（1）判斷函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.（2）解不等式.（3）若對所有?，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.7．（2019·福建省廈門第六中學高一月考）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當時，，（1）求函數(shù)在的解析式；（2）在所給的坐標系中畫出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（作圖要求：要標出與坐標軸的交點，頂點）.8．（2020·浙江高一課時練習）定義在上的函數(shù)，滿足，且當時，.（1）求的值.（2）求證：.（3）求證：在上是增函數(shù).（4）若，解不等式.（5）比較與的大小.3.3冪函數(shù)【題組一冪函數(shù)的判斷】1．（2020·黑龍江南崗哈師大附中高一期末）若,,,,,,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個2．（2020·重慶高一月考）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B． C． D．3（2019·河北張家口.高一月考）在函數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥中，是冪函數(shù)的是（）A．①②④⑤ B．①⑤⑥C．①②⑥ D．①②④⑤⑥4．（2020·全國高三月考（理））“”是“函數(shù)（為常數(shù)）為冪函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．（2020·浙江高一課時練習）5個冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中定義域為的是（）A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤【題組二冪函數(shù)的三要素】1．（2020·浙江高二學業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.2．（2020·吉林松原高三其他（文））已知冪函數(shù)的圖像過點，則實數(shù)的值為______.3．（2020·江蘇省響水中學高一月考）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為_________．4．（2020·綏德中學高一期末（文））已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此冪函數(shù)的解析式為________．5．（2018·重慶市綦江中學高一期中）若冪函數(shù)的圖像過點，則的值域是_________【題組三冪函數(shù)的性質(zhì)】1．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中高二期末（理））已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是____2．（2020·黑龍江高二期末（文））已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m值為_____.3．（2019·浙江高一期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)____，若，則實數(shù)的取值范圍是____．4．（2020·全國高一課時練習）已知是冪函數(shù)，求m，n的值.5．（2019·全國高一課時練習）若，試求的取值范圍.【題組四冪函數(shù)的圖像】1．（2020·云南尋甸.昆明黃岡實驗學校高一月考）如圖所示的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，l，，2四個值，則與曲線、、、相應的依次為（）A．2，1，， B．2，，1，C．，1，2， D．，1，2，2．（2020·上海市控江中學高一期末）已知常數(shù)，如圖為冪函數(shù)的圖象，則的值可以是()A． B． C． D．3．（2019·東城.北京一七一中高一期中）函數(shù)的大致圖象是A． B．C． D．4．（2020·西藏城關.拉薩中學高一期中）函數(shù)y=的圖象是()A． B． C． D．5．（2020·陜西新城.西安中學高二期末（文））以下命題正確的是（）①冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過②冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限③當時，函數(shù)的圖像是兩條射線（不含端點）④是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)A．①② B．②④ C．②③ D．①③6．（2017·湖南高三學業(yè)考試）既在函數(shù)的圖像上，又在函數(shù)的圖像上的點是（）A．（0,0） B．（1,1） C． D．7．（2020·全國高一課時練習）下列結(jié)論中，正確的是()A．冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)，(1,1)B．當冪指數(shù)α取1,3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)C．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限D(zhuǎn)．當冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)8．（2019·全國高一課時練習）若，函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標為______．3.4函數(shù)的應用（一）【題組一一次函數(shù)模型】1．（2020·全國高一課時練習）為了保護學生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為，椅子的高度為，則y應是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：第一套第二套椅子高度40.037.0課桌高度75.070.2（1）請你確定y與x的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？2.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則山的相對高度是（）A．1800米B．1700米C．1600米D．1500米【題組二二次函數(shù)模型】1．（2020·福建高三其他（文））“熔噴布”是口罩生產(chǎn)的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬只口罩.2020年，制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應商，企業(yè)乙2020年1月份的產(chǎn)能為100噸，為滿足市場需求，從2月份到月份（且），每個月比上個月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，從月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計劃截止到9月份，企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應企業(yè)甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產(chǎn)線.（參考數(shù)據(jù)：，）2．（2020·全國高一專題練習）某水果批發(fā)商銷售進價為每箱40元的蘋果，假設每箱售價不低于50元且不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？【題組三分段函數(shù)模型】1．（2020·浙江高一課時練習）已知甲、乙兩地相距，某人開汽車以的速度從甲地到達乙地，在乙地停留一小時后再以的速度返回甲地，把汽車距甲地的距離表示為時間的函數(shù)，則此函數(shù)的表達式為__________．2．（2020·廣西北流市實驗中學高一開學考試）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？3．（2019·漣水縣第一中學）經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1200元(銷售收入=銷售價格×銷售量).(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.4．（2020·安徽銅陵.高一期末）暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數(shù)不超過30，則每位同學需交費用600元；若夏令營人數(shù)超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.（1）寫出夏令營每位同學需交費用（單位：元）與夏令營人數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）當夏令營人數(shù)為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？4.1指數(shù)的運算【題組一根號的運算】1．（2020·全國高一課時練習）化簡：－＝________.2．（2020·全國高一課時練習）化簡：________.3．（2020·全國高一課時練習）化簡：＝________.4．（2020·全國高一課時練習）＋的值是________.5．（2020·全國高一課時練習）化簡：－＝________.6．（2020·浙江高一課時練習）化簡：__________.7．（2018·江蘇啟東中學高一開學考試）_____________.8．（2019·河北正定一中高一開學考試）若，則的取值范圍是_________；【題組二分數(shù)指數(shù)冪的運算】1．（2020·浙江高一課時練習）化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．（2019·江蘇高一期中）計算：的值為______．3．（2020·遷西縣第一中學高二期中）計算（其中，）【題組三條件等式求值】1．（2020·全國高一課時練習）已知，求下列各式的值：（1）；（2）.2．（2020·全國高一課時練習）已知a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求的值.3．（2019·伊寧市第八中學高一期中）已知，求的值.4．（2020·浙江高一課時練習）已知，，求的值.5．（2020·浙江高一課時練習）（1）已知，化簡.（2）設，，，求的值.【題組四綜合運算】（2020·浙江高一課時練習）化簡：________.2．（2020·浙江高一課時練習）．3．（2019·伊寧市第八中學高一期中）計算_________.4．（2019·長沙市明德中學高一月考）=_____________.5計算化簡（214）（3）[(0.0641（5）（6）.(7)已知=3，求的值．（8）（-）（3）（-2）（9）2（-3）÷（-6）（10）；（12）若，求的值．4.2指數(shù)函數(shù)【題組一指數(shù)函數(shù)的判斷】1（2019·南昌市新建一中高一月考）下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()①②y＝ax；③y＝1x；④A．0 B．1C．3 D．42．（2020·全國高一課時練習）下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2020·全國高一課時練習）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是________(填序號)．①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.4（2020·浙江高一課時練習）下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是________.①；②；③；④；⑤；⑥.5．（2020·河北鹿泉區(qū)第一中學高二月考）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A． B． C．或 D．且6．（2020·全國高一課時練習）若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．【題組二定義域和值域】1．（2020·沙坪壩.重慶八中高一期末）已知實數(shù)且,若函數(shù)的值域為,則的取值范圍是()A． B．C． D．2．（2020·上海市新中高級中學高一月考）函數(shù)的定義域為__________.3．函數(shù)的定義域為______________．4．（2020·浙江金華.高一期末）已知函數(shù)，則的最小值是_____________.5．（2020·山東濱州.高三三模）已知函數(shù)．若，使得，則實數(shù)的最大值為__________．6．（2020·吉林南關.長春市實驗中學高二期中（文））已知函數(shù)，若“對任意，存在，使”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________.7．（2020·貴州高三其他（理））函數(shù)的值域為____________.8．（2020·上海高三專題練習）函數(shù)的值域是_________.9．（2020·陜西新城.西安中學高二期末（文））若函數(shù)有最大值3，則實數(shù)a的值為__________.10．（2020·上海高一課時練習）函數(shù)在的最大值為，那么________.11．（2020·上海黃浦.高三二模）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則________．【題組三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)】1．（2019·寧夏賀蘭縣景博中學高一月考）函數(shù)的增區(qū)間是________________.2．（2020·四川瀘縣五中高一月考）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________．3．（2020·黑龍江薩爾圖.大慶實驗中學高二期末（文））已知，，，則，，的大小關系是______．4．（2019·貴州高二學業(yè)考試）已知在上恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.5．（2020·上海高一課時練習）求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.（1）；（2）；（3）；（4）.6．（2019·江西省遂川中學）若函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）求函數(shù)的值域．【題組四定點】1．（2020·全國高一課時練習）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)2．（2020·吉化第一高級中學校高二期末（理））函數(shù)且的圖象過定點，這個點的坐標為______3．（2020·公主嶺市第一中學校高一期中（理））函數(shù)的圖象恒過定點P，則點P的坐標為________.4．（2019·全國高三其他（文））函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標為______.【題組五圖像】1．（2020·浙江高一課時練習）二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．02．（2020·河南林州一中高二月考（理））函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．3．（2019·辛集市第二中學高二期中）已知a＞1，則函數(shù)y=ax與y=（a-1）x2在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．（2020·上海高三專題練習）已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2020·四川成都七中高一月考）設且則函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．（2019·安徽省肥東縣第二中學高一期中）已知在同一坐標系下，指數(shù)函數(shù)和的圖象如圖，則下列關系中正確的是（）A． B． C． D．7．（2019·伊寧市第八中學高一期中）若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（）A． B． C． D．8．（2019·安徽高一月考）若函數(shù)，（，且）的圖像經(jīng)過第一，第三和第四象限，則一定有（）A．且 B．且C．且 D．且9．（2019·河南中原.鄭州一中高一開學考試）若函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）．A．且 B．且 C．且 D．且10．（2020·全國高一課時練習）函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【題組六綜合運用】1．（2020·安徽貴池池州一中高二期中（文））已知函數(shù)，.（1）當時，，求函數(shù)的值域；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2．（2020·河北承德.高一期末）已知函數(shù)，.（1）當時，求的值域；（2）若的最大值為，求實數(shù)的值.3．（2019·甘肅城關.蘭州五十一中高一期中）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求的值.（3）若的值域是，求的取值范圍.4．（2019·浙江高二學業(yè)考試）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值．（2）若對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍．4.3對數(shù)的運算【題組一指數(shù)對數(shù)的轉(zhuǎn)化】1．（2020·上海高一課時練習）將下列指數(shù)式改為對數(shù)式：（1），對數(shù)式為_____________；（2），對數(shù)式為___________；（3），對數(shù)式為_____________；（4），對數(shù)式為_____________.2．（2020·全國高一課時練習）用對數(shù)的形式表示下列各式中的x：（1）；（2）；（3）；（4）.3．（2020·全國高一課時練習）把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【題組二對數(shù)式求值】1．（2019·全國高一月考）下列各式：①；②；③若，則；④若，則.其中正確的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個2.求下列各式中的x的值．(1)log2(lo