新高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)分章節(jié)特訓(xùn)專題05回歸分析專題練習(xí)(原卷版+解析)

專題5回歸分析例1．已知回歸方程y?A．﹣2 B．1 C．2 D．5例2．研究變量x，y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好；③在回歸直線方程y?=?0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量④若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝﹣0.9462，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)．以上正確說法的是．例3．下列命題中，正確的命題有．①回歸直線y?=b?x+a②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，表示預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1說明模型的擬合效果越好；③殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；④兩個(gè)模型中殘差平方和越大的模型的擬合效果越好．例4．下列命題：①相關(guān)指數(shù)R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好．②對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大．③殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，帶狀區(qū)域越寬，說明模型擬合精度越高．④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為．例5．垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無害化、減量化處理．某市為調(diào)査產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，……，20），其中xi和yi分別表示第i個(gè)縣城的人口（單位：萬人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計(jì)算得i=120xi=80，i=120yi=4000，i=120（xi?x）2＝80，i=120（y（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了兩款垃圾處理機(jī)器，如表是以往兩款垃圾處理機(jī)器的使用年限（整年）統(tǒng)計(jì)表：使用年限臺(tái)數(shù)款式1年2年3年4年5年甲款520151050乙款152010550某環(huán)保機(jī)構(gòu)若考慮購買其中一款垃圾處理器，以使用年限的頻率估計(jì)概率．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，該機(jī)構(gòu)選擇購買哪一款垃圾處理機(jī)器，才能使用更長(zhǎng)久？參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，……，n），其回歸直線y?=b?x+a例6．某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．據(jù)統(tǒng)計(jì)該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并以此判定是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？若是請(qǐng)求出回歸直線方程，若不是請(qǐng)說明理由；（2）過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）30＜X＜5050≤X≤70n≥2光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)542若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了5臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周每周利潤(rùn)的平均值．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其相關(guān)系數(shù)公式r=i=1n(xi?x)(yi例7．湖南省從2021年開始將全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考對(duì)化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計(jì)算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分?jǐn)?shù)）的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附2），具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分Y等級(jí)轉(zhuǎn)換；②原始分等級(jí)內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分．某校的一次年級(jí)統(tǒng)考中，政治、生物兩選考科目的原始分分布如表：等級(jí)ABCDE比例約15%約35%約35%約13%約2%政治學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間[81，98][72，80][66，71][63，65][60，62]生物學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間[90，100][77，89][69，76][66，68][63，65]現(xiàn)從政治、生物兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)原始分成績(jī)數(shù)據(jù)，作出莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖，分別求出政治成績(jī)的中位數(shù)和生物成績(jī)的眾數(shù)；（2）該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分，乙同學(xué)選考生物學(xué)科，其原始分為91分，根據(jù)賦分轉(zhuǎn)換公式，分別求出這兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)化分；（3）根據(jù)生物成績(jī)?cè)诘燃?jí)B的6個(gè)原始分和對(duì)應(yīng)的6個(gè)轉(zhuǎn)化分，得到樣本數(shù)據(jù)（Yi，Ti），請(qǐng)計(jì)算生物原始分Yi與生物轉(zhuǎn)換分Ti之間的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)這兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)談?wù)勀銓?duì)新高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”的看法．附1：等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約15%約35%約35%約13%約2%轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]附2：計(jì)算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：Y2?YY?Y1=T2?TT?T1．（其中：Y1，Y附3：i=16（Yi?Y）（Ti?T）＝74，i=1例8．某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者，并對(duì)其購房面積m（單位：平方米，60≤m≤130）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)y（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）．（Ⅰ）試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù)m0；（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于[110，130]的40位市民中隨機(jī)抽取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在[120，130]的概率；（Ⅲ）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y?=a?+b?y?y?i=1130.0005910.000164i=1130.006050請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出2019年12月份的二手房購房均價(jià)（精確到0.001）．【參考數(shù)據(jù)】ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln23≈3.14，ln25≈3.22，2≈141，3≈1.73，【參考公式】R2例9．某汽車公司擬對(duì)“東方紅”款高端汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行科技改造，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技改造投入x（億元）與科技改造直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)0＜x≤16時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：y?=4.1x+11.8；模型②：y?=21.3x?14.4；當(dāng)x＞16時(shí)，確定（Ⅰ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)0＜x≤16時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)R2，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)科技改造的投入為16億元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程y?y?i=17182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2＝1?i=1（Ⅱ）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時(shí)，國家給予公司補(bǔ)貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技改造投入16元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小；（附：用最小二乘法求線性回歸方程y?=b?x+（Ⅲ）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率X大幅提高，X服從正態(tài)分布N（0.52，0.012），公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率不超過50%但不超過53%，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過50%但不超過53%，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)2萬元；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過53%，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)4萬元．求每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望．（附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545．）例10．某高中數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系，從若干個(gè)高中男學(xué)生中抽取了1000個(gè)樣本，得到如下數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)一：身高在[170，180）（單位：cm）的體重頻數(shù)統(tǒng)計(jì)體重（kg）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人數(shù)206010010080201010數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個(gè)數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)身高x（cm）[140，150）[150，160）[160﹣170）[170﹣180）[180﹣190）平均體重y（kg）4553.66075（Ⅰ）依據(jù)數(shù)據(jù)一將下面男高中生身高在[170﹣180）（單位：cm）體重的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并利用頻率分布直方圖估計(jì)身高在[170﹣180）（單位：cm）的中學(xué)生的平均體重；（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（Ⅱ）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計(jì)算身高（取值為區(qū)間中點(diǎn)）和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說明理由；若能，求出該回歸直線方程；（Ⅲ）說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)R2與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系．（只需寫出結(jié)論，不需要計(jì)算）參考公式：b?=i=1參考數(shù)據(jù)：（1）145×45+155×53.6+165×60+185×75＝38608；（2）1452+1552+1652+1752+1852﹣5×1652＝1000．（3）663×175＝116025，664×175＝116200，665×175＝116375．（4）728×165＝120120．例11．2019年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，國各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．如圖是該地某小區(qū)2018年11月至2019年1月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖．（圖中月份代碼1～13分別對(duì)應(yīng)2018年11月～2019年11月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=a+bx和y＝c+dlnx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為y^=0.9369+0.0285y^y^i=1130.0005910.000164i=1130.006050（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2020年4月購買這個(gè)小區(qū)m（70≤m≤160）平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）．若購房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（i）估算該購房者應(yīng)支付的購房金額；（購房金額＝房款+稅費(fèi)，房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）（ii）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積．（精確到1平方米）附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格（計(jì)稅價(jià)格＝房款）進(jìn)行征收的．房產(chǎn)證滿2年但未滿5年的征收方式如下：首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且140平方米以內(nèi)（含140平方米）1.5%；首套面積140平方米以上或非首套為3%．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln17≈2.83，ln19≈2.94，2≈1.41，3≈1.73，17≈4.12參考公式：相關(guān)指數(shù)R2例12．某新興科技公司為了確定新研發(fā)的產(chǎn)品下一季度的營(yíng)銷計(jì)劃，需了解月宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對(duì)月銷售量y（單位：千件）的影響，收集了2020年3月至2020年8月共6個(gè)月的月宣傳費(fèi)x和月銷售量y的數(shù)據(jù)如表：月份345678宣傳費(fèi)x5678910月銷售量y0.43.55.27.08.610.7現(xiàn)分別用模型①y?=b?（模型①和模型②的殘差分別為e?1和x5678910y0.43.55.37.08.610.7e?﹣0.60.540.280.12﹣0.24﹣0.1e?﹣0.631.712.101.63﹣0.7﹣5.42（1）根據(jù)上表的殘差數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇哪個(gè)模型來擬合月宣傳費(fèi)x與月銷售量y的關(guān)系較為合適，簡(jiǎn)要說明理由；（2）為了優(yōu)化模型，將（1）中選擇的模型殘差絕對(duì)值最大所對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)（x，y）剔除，根據(jù)剩余的5組數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程，并預(yù)測(cè)月宣傳費(fèi)為12萬元時(shí)，該公司的月銷售量．（剔除數(shù)據(jù)前的參考數(shù)據(jù)：x=7.5，y=5.9，i=16xiyi=299.8，i=16xi2參考公式：b?=i=1例13．新型冠狀病毒肺炎COVID﹣19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng)．如表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．日期代碼x12345678累計(jì)確診人數(shù)y481632517197122為了分析該國累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì)，小王同學(xué)分別用兩種模型：①y?②y?=dx+c對(duì)變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差ei=yi?yi）：經(jīng)過計(jì)算得它i=18(（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說明理由；（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留兩位小數(shù)）；（3）由于時(shí)差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布．小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢(shì)沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對(duì)感染人數(shù)做出預(yù)測(cè)，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b?=i=1例14．H市某企業(yè)堅(jiān)持以市場(chǎng)需求為導(dǎo)向，合理配置生產(chǎn)資源，不斷改革、探索銷售模式．下表是該企業(yè)每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本y（萬元）的五組對(duì)照數(shù)據(jù)．產(chǎn)量x（件）12345生產(chǎn)總成本y（萬元）3781012（Ⅰ）根據(jù)上達(dá)數(shù)據(jù)，若用最小二乘法進(jìn)行線性模擬，試求y關(guān)于x的線性回歸方程y?參考公式：b?=i=1（Ⅱ）記第（Ⅰ）問中所求y與x的線性回歸方程y?=b?x+a?為模型①，同時(shí)該企業(yè)科研人員利用計(jì)算機(jī)根據(jù)數(shù)據(jù)又建立了y與x請(qǐng)完成模型①的殘差表與殘差圖，并根據(jù)殘差圖，判斷哪一個(gè)模型更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程？并說明理由；（Ⅲ）根據(jù)模型①中y與x的線性回歸方程，預(yù)測(cè)產(chǎn)量為6噸時(shí)生產(chǎn)總成本為多少萬元？例15．為了解某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品的年利潤(rùn)與年廣告投入的關(guān)系，該企業(yè)對(duì)最近一些相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見表：年廣告投入x（萬元）23456年利潤(rùn)y（十萬元）346811根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲．乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：方程甲：y?（1）=b?（x﹣1）2+2.75，方程乙：y?（1）求b?（結(jié)果精確到0.01）與c（2）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)．①完成下表（備注：ei=yi?yi，ei稱為相應(yīng)于點(diǎn)（x年廣告投入x（萬元）23456年利潤(rùn)y（十萬元）346811模型甲估計(jì)值yi殘差ei模型乙估計(jì)值yi殘差ei②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過比較Q1，Q2的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好．專題5回歸分析例1．已知回歸方程y?A．﹣2 B．1 C．2 D．5【解析】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y?=5∴方程在樣本（1，4）處的殘差是4﹣6＝﹣2．故選：A．例2．研究變量x，y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好；③在回歸直線方程y?=?0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量④若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝﹣0.9462，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)．以上正確說法的是①③④．【解析】解：①可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故①正確；②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大說明擬合效果越好，故②錯(cuò)誤；③在回歸直線方程y?=?0.2x+0.8中中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y?④若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝﹣0.9462，r的絕對(duì)值趨向于1，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，故④正確．故答案為：①③④．例3．下列命題中，正確的命題有②③．①回歸直線y?=b?x+a②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，表示預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1說明模型的擬合效果越好；③殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；④兩個(gè)模型中殘差平方和越大的模型的擬合效果越好．【解析】解：①回歸直線y?=b?x+a?恒過樣本點(diǎn)中心（②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，表示預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1說明模型的擬合效果越好，正確；③殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，正確；④兩個(gè)模型中殘差平方和越大的模型的擬合效果越差．故④錯(cuò)誤，故正確的是②③，故答案為：②③例4．下列命題：①相關(guān)指數(shù)R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好．②對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大．③殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，帶狀區(qū)域越寬，說明模型擬合精度越高．④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為4．【解析】解：對(duì)于①，相關(guān)指數(shù)R2越小，則殘差平方和越大，此時(shí)模型的擬合效果越差，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，帶狀區(qū)域越寬，說明模型擬合精度越低，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，所以④錯(cuò)誤．綜上知，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是①②③④，共4個(gè)．故答案為：4．例5．垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無害化、減量化處理．某市為調(diào)査產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，……，20），其中xi和yi分別表示第i個(gè)縣城的人口（單位：萬人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計(jì)算得i=120xi=80，i=120yi=4000，i=120（xi?x）2＝80，i=120（y（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了兩款垃圾處理機(jī)器，如表是以往兩款垃圾處理機(jī)器的使用年限（整年）統(tǒng)計(jì)表：使用年限臺(tái)數(shù)款式1年2年3年4年5年甲款520151050乙款152010550某環(huán)保機(jī)構(gòu)若考慮購買其中一款垃圾處理器，以使用年限的頻率估計(jì)概率．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，該機(jī)構(gòu)選擇購買哪一款垃圾處理機(jī)器，才能使用更長(zhǎng)久？參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，……，n），其回歸直線y?=b?x+a【解析】解：（1）由題意知相關(guān)系數(shù)r=i=1因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)接近1，所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行擬合．（2）由題意可得，b?=i=1所以y?（3）以頻率估計(jì)概率，購買一臺(tái)甲款垃圾處理機(jī)器節(jié)約政府支持的垃圾處理費(fèi)用X（單位：萬元）的分布列為X﹣50050100P0.10.40.30.2E（X）＝﹣50×0.1+0×0.4+50×0.3+100×0.2＝30（萬元）購買一臺(tái)乙款垃圾處理機(jī)器節(jié)約政府支持的垃圾處理費(fèi)用Y（單位：萬元）的分布列為：Y﹣302070120P0.30.40.20.1E（Y）＝﹣30×0.3+20×0.4+70×0.2+120×0.1＝25（萬元）因?yàn)镋（X）＞E（Y），所以該縣城選擇購買一臺(tái)甲款垃圾處理機(jī)器更劃算．例6．某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．據(jù)統(tǒng)計(jì)該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并以此判定是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？若是請(qǐng)求出回歸直線方程，若不是請(qǐng)說明理由；（2）過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）30＜X＜5050≤X≤70n≥2光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)542若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了5臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周每周利潤(rùn)的平均值．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其相關(guān)系數(shù)公式r=i=1n(xi?x)(yi【解析】解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得x=2+4+5+6+85因?yàn)閕=15i=15i=15所以相關(guān)系數(shù)r=i=1因?yàn)閞＞0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，因?yàn)閎?=i=1n(x（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可得在過去50周里：X＞70時(shí)，共有10周，只有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)Y＝2×3000﹣3×1000＝3000元，當(dāng)50≤X≤70時(shí)，共有35周，有4臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)Y＝4×3000﹣1×1000＝11000元，當(dāng)X＜50時(shí)，共有5周，5臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)Y＝5×3000＝15000元，所以過去50周每周利潤(rùn)的平均值Y=所以商家在過去50周每周利潤(rùn)的平均值為9800元．例7．湖南省從2021年開始將全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考對(duì)化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計(jì)算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分?jǐn)?shù)）的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附2），具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分Y等級(jí)轉(zhuǎn)換；②原始分等級(jí)內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分．某校的一次年級(jí)統(tǒng)考中，政治、生物兩選考科目的原始分分布如表：等級(jí)ABCDE比例約15%約35%約35%約13%約2%政治學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間[81，98][72，80][66，71][63，65][60，62]生物學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間[90，100][77，89][69，76][66，68][63，65]現(xiàn)從政治、生物兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)原始分成績(jī)數(shù)據(jù)，作出莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖，分別求出政治成績(jī)的中位數(shù)和生物成績(jī)的眾數(shù)；（2）該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分，乙同學(xué)選考生物學(xué)科，其原始分為91分，根據(jù)賦分轉(zhuǎn)換公式，分別求出這兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)化分；（3）根據(jù)生物成績(jī)?cè)诘燃?jí)B的6個(gè)原始分和對(duì)應(yīng)的6個(gè)轉(zhuǎn)化分，得到樣本數(shù)據(jù)（Yi，Ti），請(qǐng)計(jì)算生物原始分Yi與生物轉(zhuǎn)換分Ti之間的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)這兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)談?wù)勀銓?duì)新高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”的看法．附1：等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約15%約35%約35%約13%約2%轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]附2：計(jì)算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：Y2?YY?Y1=T2?TT?T1．（其中：Y1，Y附3：i=16（Yi?Y）（Ti?T）＝74，i=1【解析】解：（1）根據(jù)莖葉圖知，政治成績(jī)的中位數(shù)為72，生物成績(jī)的眾數(shù)為73；（2）甲同學(xué)選考政治學(xué)科的等級(jí)為A，由轉(zhuǎn)換賦分公式：98?8282?81=100?T乙同學(xué)選考生物學(xué)科的等級(jí)為A，由賦分轉(zhuǎn)換公式：100?9191?90=100?T所以甲、乙兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)換分都是87分．（3）由題意知，r=i=1說法1：等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分公平，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)十分接近1，接近函數(shù)關(guān)系，因此高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分”具有公平性與合理性．說法2：等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法不公平，在同一等級(jí)內(nèi)，原始分與轉(zhuǎn)化分是確定的函數(shù)關(guān)系，理論上原始分與轉(zhuǎn)化分的相關(guān)系數(shù)為1，在實(shí)際賦分過程中由于數(shù)據(jù)的四舍五入，使得實(shí)際的轉(zhuǎn)化分與應(yīng)得的轉(zhuǎn)化分有一定的誤差，極小部分同學(xué)賦分后會(huì)出現(xiàn)偏高或偏低的現(xiàn)象．（只要說法有道理，都可以得分）．例8．某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者，并對(duì)其購房面積m（單位：平方米，60≤m≤130）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)y（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）．（Ⅰ）試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù)m0；（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于[110，130]的40位市民中隨機(jī)抽取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在[120，130]的概率；（Ⅲ）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y?=a?+b?y?y?i=1130.0005910.000164i=1130.006050請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出2019年12月份的二手房購房均價(jià)（精確到0.001）．【參考數(shù)據(jù)】ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln23≈3.14，ln25≈3.22，2≈141，3≈1.73，【參考公式】R2【解析】解：（I）由頻率分布直方圖，可得，前三組頻率和為0.05+0.1+0.2＝0.35，前四組頻率和為0.05+0.1+0.2+025＝0.6，故中位數(shù)出現(xiàn)在第四組，且m0（Ⅱ）設(shè)從位于[110，120）的市民中抽取x人，從位于[120，130]的市民中抽取y人，由分層抽樣可知：440=x30=在抽取的4人中，記3名位于[11，120）的市民為A1，A2，A3，位于[120，130]的市民為B則所有抽樣情況為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B）共6種．而其中恰有一人在位于購房面積[120，130]的情況共有3種，故所求概率P=3（III）設(shè)模型y?=0.9369+0.0285x和y?=0.955+0.0306lnx則R12=1?顯然R1故模型y?由2019年12月份對(duì)應(yīng)的代碼為24，則y?例9．某汽車公司擬對(duì)“東方紅”款高端汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行科技改造，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技改造投入x（億元）與科技改造直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)0＜x≤16時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：y?=4.1x+11.8；模型②：y?=21.3x?14.4；當(dāng)x＞16時(shí)，確定（Ⅰ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)0＜x≤16時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)R2，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)科技改造的投入為16億元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程y?y?i=17182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2＝1?i=1（Ⅱ）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時(shí)，國家給予公司補(bǔ)貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技改造投入16元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大?。唬ǜ剑河米钚《朔ㄇ缶€性回歸方程y?=b?x+（Ⅲ）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率X大幅提高，X服從正態(tài)分布N（0.52，0.012），公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率不超過50%但不超過53%，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過50%但不超過53%，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)2萬元；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過53%，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)4萬元．求每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望．（附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545．）【解析】解：（Ⅰ）由表格中的數(shù)據(jù)，有182.4＞79.2，即182.4i=1∴模型①的R2小于模型②的R2，說明模型②的刻畫效果更好．∴當(dāng)x＝16億元時(shí)，科技改造直接收益的預(yù)測(cè)值為y?（Ⅱ）由已知可得，x?20=0.5+2+3.5+4+55y?60=8.5+8+7.5+6+65∴a?∴當(dāng)x＞16億元時(shí)，y與x滿足線性回歸方程y?當(dāng)x＝20億元時(shí)，科技改造直接收益的預(yù)測(cè)值為y?∴當(dāng)x＝20億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為69.3+10＝79.3億元＞70.8億元．∴科技改造投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大；（Ⅲ）∵P（0.52﹣0.02＜X＜0.52+0.02）＝0.9545，∴P（X＞0.50）=1+0.95452=0.97725，P（X∵P（0.52﹣0.01＜X＜0.52+0.01）＝0.6827，∴P（X＞0.53）=1?0.6827∴P（0.50＜X≤0.53）＝0.97725﹣0.15865＝0.8186．設(shè)每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為Y（萬元），則Y的分布列為：Y024P0.022750.81860.15865∴每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望為：E（Y）＝0×0.02275+2×0.8186+4×0.15865＝2.2718（萬元）．例10．某高中數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系，從若干個(gè)高中男學(xué)生中抽取了1000個(gè)樣本，得到如下數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)一：身高在[170，180）（單位：cm）的體重頻數(shù)統(tǒng)計(jì)體重（kg）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人數(shù)206010010080201010數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個(gè)數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)身高x（cm）[140，150）[150，160）[160﹣170）[170﹣180）[180﹣190）平均體重y（kg）4553.66075（Ⅰ）依據(jù)數(shù)據(jù)一將下面男高中生身高在[170﹣180）（單位：cm）體重的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并利用頻率分布直方圖估計(jì)身高在[170﹣180）（單位：cm）的中學(xué)生的平均體重；（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（Ⅱ）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計(jì)算身高（取值為區(qū)間中點(diǎn)）和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說明理由；若能，求出該回歸直線方程；（Ⅲ）說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)R2與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系．（只需寫出結(jié)論，不需要計(jì)算）參考公式：b?=i=1參考數(shù)據(jù)：（1）145×45+155×53.6+165×60+185×75＝38608；（2）1452+1552+1652+1752+1852﹣5×1652＝1000．（3）663×175＝116025，664×175＝116200，665×175＝116375．（4）728×165＝120120．【解析】解：（1）身高在[170，180）的總?cè)藬?shù)為：20+60+100+100+80+20+10+10＝400，體重在[55﹣60）的頻率為：60400體重在[70﹣75）的頻率為：80400平均體重為：52.5×0.05+57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.25+72.5×0.2+77.5×0.05+82.5×0.025+87.5×0.025≈66.4，（2）因?yàn)閞＝0.99→1，線性相關(guān)很強(qiáng)，故可以用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)，x=145+155+165+175+1855b?a?所以回歸直線方程為：y?（3）殘差平方和越小或相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，線性回歸模型擬合效果越好．例11．2019年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，國各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．如圖是該地某小區(qū)2018年11月至2019年1月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖．（圖中月份代碼1～13分別對(duì)應(yīng)2018年11月～2019年11月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=a+bx和y＝c+dlnx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為y^=0.9369+0.0285y^y^i=1130.0005910.000164i=1130.006050（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2020年4月購買這個(gè)小區(qū)m（70≤m≤160）平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）．若購房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（i）估算該購房者應(yīng)支付的購房金額；（購房金額＝房款+稅費(fèi)，房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）（ii）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積．（精確到1平方米）附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格（計(jì)稅價(jià)格＝房款）進(jìn)行征收的．房產(chǎn)證滿2年但未滿5年的征收方式如下：首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且140平方米以內(nèi)（含140平方米）1.5%；首套面積140平方米以上或非首套為3%．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln17≈2.83，ln19≈2.94，2≈1.41，3≈1.73，17≈4.12參考公式：相關(guān)指數(shù)R2【解析】解：（1）模型一中，y?相關(guān)指數(shù)為R2模型二中，y?相關(guān)指數(shù)為R2∴相關(guān)指數(shù)較大的模型二擬合效果好些．（2）通過散點(diǎn)圖確定2020年4月對(duì)應(yīng)的x＝18，代入（1）中擬合效果更好的模型二，代入計(jì)算y?＝0.9554+0.0306×（ln2+2ln3）＝0.9554+0.0306×（0.69+2×1.10）≈1.044（萬元/平方米），則2020年4月份二手房均價(jià)的預(yù)測(cè)值為1.044（萬元/平方米）．（i）設(shè)該購房者應(yīng)支付的購房金額h萬元，因?yàn)槎愘M(fèi)中淵方只需繳納契稅，①當(dāng)70?m?90時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的1%，故h＝m×1.044×（1%+1）＝1.05444m；②當(dāng)90＜m?144時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的1.5%，故h＝m×1.044×（1.5%+1）＝1.05966m；③當(dāng)144＜m?160時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的3%，故h＝m×1.044×（3%+1）＝1.07532m；∴?=1.05444m，70?m?90∴當(dāng)70?m?90時(shí)購房金額為1.05444m萬元，當(dāng)90＜m?144時(shí)購房金額為1.05966m萬元，當(dāng)144＜m?160時(shí)購房金額為1.07532m萬元．（ii）設(shè)該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為t平方米，由（i）知，當(dāng)70?m?90時(shí)，應(yīng)支付的購房金額為1.05444t，又1.05444t?1.05444×90＜100，又因?yàn)榉课菥鶅r(jià)約為1.044萬元/平方米，所以t＜100，所以90?t＜100，由1.05966t?100，解得t?1001.05966，且所以該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為94平方米．例12．某新興科技公司為了確定新研發(fā)的產(chǎn)品下一季度的營(yíng)銷計(jì)劃，需了解月宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對(duì)月銷售量y（單位：千件）的影響，收集了2020年3月至2020年8月共6個(gè)月的月宣傳費(fèi)x和月銷售量y的數(shù)據(jù)如表：月份345678宣傳費(fèi)x5678910月銷售量y0.43.55.27.08.610.7現(xiàn)分別用模型①y?=b?（模型①和模型②的殘差分別為e?1和x5678910y0.43.55.37.08.610.7e?﹣0.60.540.280.12﹣0.24﹣0.1e?﹣0.631.712.101.63﹣0.7﹣5.42（1）根據(jù)上表的殘差數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇哪個(gè)模型來擬合月宣傳費(fèi)x與月銷售量y的關(guān)系較為合適，簡(jiǎn)要說明理由；（2）為了優(yōu)化模型，將（1）中選擇的模型殘差絕對(duì)值最大所對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)（x，y）剔除，根據(jù)剩余的5組數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程，并預(yù)測(cè)月宣傳費(fèi)為12萬元時(shí)，該公司的月銷售量．（剔除數(shù)據(jù)前的參考數(shù)據(jù)：x=7.5，y=5.9，i=16xiyi=299.8，i=16xi2參考公式：b?=i=1【解析】解：（1）應(yīng)選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷倜拷M數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差絕對(duì)值都比模型②的小，殘差波動(dòng)小，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明擬合精度高．（2）由（1）知，需剔除第一組數(shù)據(jù)，則剔除后的x=7.5×6?555xy=280i=15x∴b?=i=1得①的回歸方程為y?則當(dāng)x＝12時(shí)，y?故月宣傳費(fèi)為12萬元時(shí)，該公司的月銷售量為14.12千件．例13．新型冠狀病毒肺炎COVID﹣19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng)．如表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．日期代