2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用4教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容解析：（一）本節(jié)課的內(nèi)容是《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》人教A版必修4第一章《三角函數(shù)》1.6《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用》的第一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用相關(guān)問(wèn)題。整節(jié)課堂中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，為學(xué)生接下來(lái)的其次課時(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。大到宇宙天體的運(yùn)動(dòng)，小到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象是無(wú)處不在的。而我們剛剛學(xué)習(xí)的三角函數(shù)就具有明顯的周期特征，所以我們經(jīng)常利用三角函數(shù)的模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的一些實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課堂的內(nèi)容具有顯著的現(xiàn)實(shí)意義，選用的兩個(gè)例題都是采納課本中的原題，再進(jìn)行深加工。通過(guò)從實(shí)際背景中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)計(jì)算，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的學(xué)問(wèn)，體驗(yàn)一些具有周期性改變規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷搿Ｔ龠@個(gè)過(guò)程中可以提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力、動(dòng)手操作的實(shí)力以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和溝通的實(shí)力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實(shí)力。（二）本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：1.通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；2.體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；3.利用多樣化信息技術(shù)手段解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、方程求解等問(wèn)題。（三）本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)模型中相關(guān)量的求解。如例題1中的求解二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)對(duì)信息進(jìn)行利用，分析與整理。體會(huì)從實(shí)際情境中發(fā)覺(jué)問(wèn)題——設(shè)計(jì)方案建構(gòu)數(shù)學(xué)模型——運(yùn)用信息技術(shù)手段進(jìn)行計(jì)算求解——回到實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；體會(huì)三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2.通過(guò)三角函數(shù)圖像求解參數(shù)值的過(guò)程，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法。通過(guò)對(duì)例題的深層次分析，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。（二）目標(biāo)解析：1.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何直觀、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模六個(gè)方面，本節(jié)課重點(diǎn)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程.本節(jié)課從兩個(gè)課本中的經(jīng)典例題動(dòng)身，讓學(xué)生親自經(jīng)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、建構(gòu)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)運(yùn)算得到數(shù)學(xué)結(jié)果，檢驗(yàn)并回到實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的這樣一個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；2.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中指出：“義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)課程，應(yīng)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活閱歷動(dòng)身，讓學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行說(shuō)明與應(yīng)用的過(guò)程?！崩}1是天氣改變與三角函數(shù)問(wèn)題，本節(jié)課在完成基本求解任務(wù)的基礎(chǔ)上，還通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)例題進(jìn)行應(yīng)證，使得學(xué)生有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)感。例題2是潮汐現(xiàn)象與三角函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)例題的分析，我們會(huì)發(fā)覺(jué)其具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)老師課前的數(shù)據(jù)采集和梳理的學(xué)習(xí)任務(wù)安排和課后的作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅僅局限于課中，而拓展至課外的實(shí)踐溝通共享最終達(dá)到解決的過(guò)程。三、學(xué)生學(xué)情分析：1.學(xué)生學(xué)習(xí)背景：授課班級(jí)為校偏文類重點(diǎn)班的學(xué)生，學(xué)生表達(dá)實(shí)力較好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)力一般。學(xué)校有豐富的社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)生有小組活動(dòng)閱歷。學(xué)生學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備：學(xué)生在剛學(xué)完三角函數(shù)的相關(guān)學(xué)問(wèn)，學(xué)問(wèn)駕馭狀況一般，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以很好的達(dá)到學(xué)問(wèn)梳理的拓展應(yīng)用的效果。四、教學(xué)策略分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用。學(xué)生已經(jīng)了解了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法，應(yīng)用三角函數(shù)的基本學(xué)問(wèn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)當(dāng)不會(huì)很生疏。況且我還支配了各個(gè)小組在課前做了充分的打算工作，例如A組的同學(xué)就相關(guān)數(shù)學(xué)建模方面的問(wèn)題已經(jīng)有了較為詳盡的梳理。通過(guò)學(xué)生匯報(bào)展示過(guò)程，不僅使全班的學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，而且增加了相關(guān)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)實(shí)力，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。通過(guò)課前的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于相關(guān)涉及內(nèi)容都會(huì)去自己盡力解決，在解決的過(guò)程中就不知不覺(jué)的復(fù)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容，提高了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為了某一方面的“小專家”。對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參加多思索，培育他們的分析解決問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，提高應(yīng)用所學(xué)學(xué)問(wèn)的實(shí)力。在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)把以老師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心，把學(xué)生自身的發(fā)展置于教化的中心位置，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬容的課堂氣氛，幫助學(xué)生確定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)和達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑,指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、駕馭學(xué)習(xí)策略和發(fā)展原認(rèn)知實(shí)力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培育學(xué)習(xí)愛(ài)好，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,提倡學(xué)生采納自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí)。通過(guò)課前任務(wù)安排，課中小組溝通，課后小組之間相互取長(zhǎng)補(bǔ)短的過(guò)程，提高小組內(nèi)部和之間的各方面實(shí)力。五、教學(xué)過(guò)程：（一）課前打算：課前支配五個(gè)小組對(duì)相關(guān)學(xué)問(wèn)進(jìn)行梳理。詳細(xì)安排方案如下：A組：理論探討組：梳理數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容。B組：地理學(xué)問(wèn)組：對(duì)相關(guān)地理學(xué)問(wèn)進(jìn)行梳理，詳細(xì)為：永康經(jīng)緯度，南北回來(lái)線，太陽(yáng)高度角，潮汐現(xiàn)象。C組：數(shù)據(jù)測(cè)量組：對(duì)學(xué)校宿舍樓的樓高和樓間距進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量。D組：數(shù)據(jù)整理組：整理現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象兼職督促各組任務(wù)完成。E組：試題設(shè)計(jì)組：設(shè)計(jì)相關(guān)試題，兼由信息課代表領(lǐng)隊(duì)小組成員學(xué)習(xí)EXCEL數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能。課中將每個(gè)組的成員打散安排到各個(gè)班級(jí)角落中，以便學(xué)生更好的溝通與合作。【設(shè)計(jì)意圖】1.學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)只局限于課堂內(nèi)，而應(yīng)當(dāng)有效的延長(zhǎng)至課外。課外的學(xué)習(xí)可以以小組合作任務(wù)的方式進(jìn)行學(xué)問(wèn)梳理，實(shí)踐探究，在親自實(shí)踐的過(guò)程中復(fù)習(xí)相關(guān)的學(xué)問(wèn)甚至學(xué)習(xí)新的學(xué)問(wèn)。課外的學(xué)習(xí)不肯定要在一節(jié)課中就全部進(jìn)行呈現(xiàn)，可以為多節(jié)課堂所服務(wù)。；2.小組合作完成任務(wù)，可以很好的提高學(xué)生的合作意識(shí)和合作實(shí)力，而且在完成任務(wù)的過(guò)程中依據(jù)學(xué)生的實(shí)力安排任務(wù)，可以使學(xué)生更樂(lè)于參加數(shù)學(xué)探討學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好；（二）微視頻引入：【創(chuàng)設(shè)情境】播放微視頻介紹生活中的周期現(xiàn)象。微視頻是老師本人在課前進(jìn)行細(xì)心制作的，會(huì)更具親切感?！驹O(shè)計(jì)意圖】微視頻從學(xué)生熟識(shí)的生活背景引入，從富有感情的朗讀、好聽(tīng)的音樂(lè)、漂亮的圖片三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行多維度刺激，可以使學(xué)生很快的可以進(jìn)入狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的探究愛(ài)好，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值.（三）學(xué)問(wèn)梳理：【學(xué)生活動(dòng)】由A組的發(fā)言人對(duì)“數(shù)學(xué)建?！毕嚓P(guān)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)言?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了很細(xì)致的梳理，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，不僅可以讓A組成員更加有成就感，培育了發(fā)言人的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)力，同時(shí)也引領(lǐng)著全班同學(xué)進(jìn)行了一遍學(xué)問(wèn)梳理。有探討顯示，同樣一句話，由學(xué)生講個(gè)學(xué)生聽(tīng)會(huì)比老師講給學(xué)生聽(tīng)有更加志向的效果。（四）講解新課:【師生互動(dòng)】大家請(qǐng)看例題1：例1．如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度改變曲線近似滿意函數(shù)．（1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差；（2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式師：對(duì)例題結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體性分析，加深數(shù)學(xué)建模步驟的理解。思索1：這一天6～14時(shí)的最大溫差是多少？生：20有的回答20攝氏度，從圖中就可以看出來(lái)。師：對(duì)這個(gè)答案有疑問(wèn)嗎？為什么這就是一天的溫度呢？生：因?yàn)?點(diǎn)太陽(yáng)剛剛升起，是一天中最冷的時(shí)候，下午2點(diǎn)是一天中最熱的時(shí)候。這是符合實(shí)際狀況的。思索2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？對(duì)于A，學(xué)生都沒(méi)有問(wèn)題，包括A的物理意義叫振幅。但是對(duì)于b，有學(xué)生回答是30-10得到的，老師則須要帶領(lǐng)大家一起解決問(wèn)題。雖然答案是一樣的，但是從正弦函數(shù)的圖像上我們就可以找到?jīng)_突，所以最終由一位女生得到其計(jì)算公式為（最大值+最小值）/2。老師則再次強(qiáng)調(diào)b是由平移得到的，從幾何上對(duì)其意義加深印象。思索3：如何確定函數(shù)式中和的值?生：是由函數(shù)的周期確定的。由圖可知14-8=6是半個(gè)周期，則。生：可以帶點(diǎn)求。老師讓全班學(xué)生進(jìn)行求訓(xùn)練，同時(shí)讓一位同學(xué)進(jìn)行上臺(tái)板演。同時(shí)老師巡察四周，隨時(shí)解決學(xué)生中出現(xiàn)的問(wèn)題，同時(shí)發(fā)覺(jué)有極少數(shù)同學(xué)將對(duì)稱中心的點(diǎn)進(jìn)行帶入求值，并且還算出了正確答案。于是抓住機(jī)遇，剛好將這個(gè)問(wèn)題拋出并加以解決。思索4：這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？此處活動(dòng)為使學(xué)生留意其定義域的重要性。思索5：這一天12時(shí)的溫度也許是多少(℃)？對(duì)剛剛得到的函數(shù)模型進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)潔的應(yīng)用。通過(guò)EXCEL的計(jì)算功能，不僅解決了這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)也教學(xué)生一些基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)方面的學(xué)問(wèn)。由于信息技術(shù)實(shí)力是將來(lái)的一個(gè)師生必備實(shí)力，我們要在課堂內(nèi)外不段的通過(guò)各種形式教會(huì)學(xué)生一些信息技術(shù)方面的學(xué)問(wèn)。老師將永康某一天的實(shí)際溫度狀況進(jìn)行展示，并與學(xué)生一起分析探討。從這個(gè)活動(dòng)中，讓學(xué)生意識(shí)到在現(xiàn)實(shí)狀況中，數(shù)學(xué)建模要看實(shí)際狀況可以選擇不同的模型。同時(shí)對(duì)第一個(gè)書(shū)本上的例題進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證，也說(shuō)明白數(shù)學(xué)教材中選用的例題是符合實(shí)際狀況的。【師生互動(dòng)】大家請(qǐng)看例題2：海水受日月的引力，在肯定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常狀況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙（船底與洋底的距離），該船大約何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口大約能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2：00起先卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度削減，那么該船在什么時(shí)候必需停止卸貨，將船駛向較深的水域．思索1：我們從圖表中看出怎樣的結(jié)論呢？生：從圖中我們看出，水的深度隨著時(shí)間的改變而有著周期性的改變，最高的水位是7.5米，最低的水位是2.5米。師：我們可以利用電腦將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為表格。（利用信息技術(shù)便利了畫(huà)散點(diǎn)圖和連線的功能）思索2：從圖上我們可以用怎么樣的一個(gè)函數(shù)進(jìn)行建模呢？生：師：那讓我們一起動(dòng)手做做看吧。（有了例題1的鋪墊，這個(gè)過(guò)程學(xué)生就會(huì)更加的嫻熟了。學(xué)生一般可以很好的完成本問(wèn)題的解答）老師運(yùn)用同屏技術(shù)將學(xué)生的實(shí)時(shí)做題狀況同屏到大屏幕上，在大屏幕上進(jìn)行解題分析。思索3：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙（船底與洋底的距離），該船大約何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口大約能呆多久？老師請(qǐng)各個(gè)小組通過(guò)手頭的計(jì)算機(jī)通過(guò)EXCEL進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，老師進(jìn)行全班巡察，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題剛好進(jìn)行解惑。當(dāng)學(xué)生完成了計(jì)算以后，通過(guò)大屏幕和學(xué)生一起分析解決方案。思索4：若某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2：00起先卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度削減，那么該船在什么時(shí)候必需停止卸貨，將船駛向較深的水域．讓學(xué)生回答解題思路老師演示利用幾何畫(huà)板求解兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，近而得到問(wèn)題的解。（五）課堂小結(jié)：對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行總體性歸納。對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題，可以