2024春新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1第2課時(shí)圓柱圓錐圓臺(tái)球及簡(jiǎn)單組合體分層演練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)潔組合體A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.以下幾何體中符合球的結(jié)構(gòu)特征的是 ()A.足球 B.籃球 C.乒乓球 D.鉛球解析:因?yàn)榍虬ㄇ蛎婕扒蝮w內(nèi)部,而足球、籃球、乒乓球都是中空的,可視為球面,鉛球是實(shí)心的,符合球的結(jié)構(gòu)特征.答案:D2.下列幾何體是組合體的是 ()ABCD解析:A選項(xiàng)中的幾何體是圓錐,B選項(xiàng)中的幾何體是圓柱,C選項(xiàng)中的幾何體是球,D選項(xiàng)中的幾何體是從一個(gè)圓臺(tái)中挖去一個(gè)圓錐得到的,是組合體.答案:D3.假如一個(gè)空間幾何體的豎直截面圖形如圖所示,那么這個(gè)空間幾何體自上而下可能是 ()A.梯形、正方形B.圓臺(tái)、正方形C.圓臺(tái)、圓柱D.梯形、圓柱解析:空間幾何體不是平面幾何圖形,所以應(yīng)當(dāng)解除選項(xiàng)A、B、D.答案:C4.已知一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)正方形且其面積是Q,則此圓柱的底面半徑為Q2解析:設(shè)圓柱的底面半徑為R,由題意得,圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)度相等,即(2R)2=Q,所以R=Q25.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成了一個(gè)幾何體,試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解:如圖所示,旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體.B級(jí)實(shí)力提升6.用一張長(zhǎng)為8,寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,則相應(yīng)圓柱的底面半徑是 ()A.2 B.2πC.2π或4π D.π解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,若矩形的長(zhǎng)8恰好為卷成圓柱的底面周長(zhǎng),則2πr=8,所以r=4π;同理,若矩形的寬4為卷成圓柱的底面周長(zhǎng),則2πr=4,所以r=2答案:C7.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),若圓臺(tái)的上、下底面圓半徑的比是1∶4,截去的小圓錐的母線長(zhǎng)為3,則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9.解析:如圖所示,設(shè)截得的圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為x,上、下底面圓的半徑分別為r,4r,依據(jù)三角形相像的性質(zhì),得33+x=r4r,8.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1,與AA1的交點(diǎn)記為M.(1)求三棱柱側(cè)面綻開圖的對(duì)角線長(zhǎng);(2)求從B經(jīng)M到C1的最短路途長(zhǎng)及此時(shí)A1M解:沿側(cè)棱BB1將正三棱柱的側(cè)面綻開,得到一個(gè)矩形BB1B'1B'(如圖所示).(1)矩形BB1B'1B'的長(zhǎng)為BB'=6,寬為BB1=2.所以三棱柱側(cè)面綻開圖的對(duì)角線長(zhǎng)為62+2(2)由側(cè)面綻開圖可知,當(dāng)B,M,C1三點(diǎn)共線時(shí),由B經(jīng)M到C1的路途最短.所以最短路途長(zhǎng)為圖中的BC1,BC1=42+2明顯Rt△ABM≌Rt△A1C1M,所以A1M=AM,即A1MC級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題兩平行平面截半徑為5的球,若截面面積分別為9π和16π,則這兩個(gè)平面間的距離可能是 ()A.1 B.3 C.4 D.7解析:由截面的面積分別為9π和16π知截面的半徑分別為3和4.如圖①所示,若兩個(gè)平行截面在球心同側(cè),則CD=52-32①②如圖②所示,若兩個(gè)平行截面在球心兩側(cè),則CD=52-32答案:AD10.多空題長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而成的圓柱的底面面積可能為64πcm2,對(duì)應(yīng)母線長(zhǎng)為6cm;底面面積也可能為36πcm2,對(duì)應(yīng)母線長(zhǎng)為8cm.解析:若圓柱是矩形繞其寬所在直線旋轉(zhuǎn)而成的,則其底面半徑為8cm