九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象說(shuō)課稿新版湘教版

Page1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象說(shuō)課稿

各位評(píng)委，老師，大家好，今日我說(shuō)課的內(nèi)容是九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。在接下來(lái)的15分鐘里，我將從以下幾個(gè)方面來(lái)展示我對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)，請(qǐng)各位評(píng)委和老師指正。

一、教材分析

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，也是以后中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在以往學(xué)習(xí)閱歷的基礎(chǔ)上，尤其是已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+h的圖像與特征后，進(jìn)一步經(jīng)驗(yàn)探究二次函數(shù)圖象特征的過(guò)程。由于學(xué)生是剛剛接觸拋物線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)留意引導(dǎo)學(xué)生正確作出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，然后通過(guò)視察圖像，結(jié)合解析式特點(diǎn)，思索和歸納函數(shù)圖像的特征，從簡(jiǎn)潔到困難、從特別到一般，去理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中a,h,k對(duì)函數(shù)圖象的影響；并能正確推斷出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k有一個(gè)形象和直觀的相識(shí)。

二、學(xué)生狀況分析

我們年級(jí)在進(jìn)入初三年級(jí)下學(xué)期以后進(jìn)行數(shù)學(xué)走班分層教學(xué)，把全年級(jí)學(xué)生按數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分為四個(gè)層次并且分班進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課面對(duì)的是C層學(xué)生。C層學(xué)生的測(cè)驗(yàn)考試平均分在40分左右。一部分學(xué)生比較聰慧，但是學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，課堂學(xué)習(xí)不夠?qū)Ｗ?，課堂練習(xí)和課后作業(yè)馬虎應(yīng)付；另一部分學(xué)生學(xué)習(xí)仔細(xì)努力，但是缺乏數(shù)學(xué)思維，因而導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)信念不足、愛(ài)好不大，甚至出現(xiàn)一些厭學(xué)抗拒的心理。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

新課標(biāo)中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是學(xué)問(wèn)的教學(xué)，更應(yīng)重視實(shí)力的培育及情感的教化。

因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)除了要解決本課的學(xué)問(wèn)目標(biāo)：能夠正確作出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象、理解a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響和依據(jù)函數(shù)關(guān)系式指出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以外，更重要的是通過(guò)課堂教與學(xué)活動(dòng)，熬煉學(xué)生動(dòng)手探究實(shí)力、概括和總結(jié)實(shí)力。在整個(gè)過(guò)程中，還應(yīng)當(dāng)針對(duì)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，增加他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信念，感受數(shù)學(xué)之美的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好。

四、教法學(xué)法分析

本節(jié)課我采納“問(wèn)題引領(lǐng)，小組學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式實(shí)施教學(xué)。本班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，要在45分鐘內(nèi)，讓學(xué)生在正確作出二次函數(shù)圖象之后，抽象出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k中系數(shù)與圖象之間的關(guān)系，對(duì)本層次的學(xué)生有很大的困難。

為此，我把本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)成四個(gè)問(wèn)題，向?qū)W生逐一提出，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)“獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、群學(xué)”開(kāi)展小組學(xué)習(xí)。

先激勵(lì)學(xué)生在問(wèn)題引領(lǐng)下，結(jié)合課本進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思索，解決問(wèn)題（

“獨(dú)學(xué)”）；然后把“獨(dú)學(xué)”中出現(xiàn)的問(wèn)題帶到小組學(xué)習(xí)中去，學(xué)習(xí)小組的同學(xué)依據(jù)優(yōu)秀學(xué)生和后進(jìn)學(xué)生進(jìn)行兩兩“結(jié)對(duì)子”合作學(xué)習(xí)（“對(duì)學(xué)”），目的是幫助后進(jìn)的學(xué)生跟上學(xué)習(xí)的腳步；最終經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)小組或全班集中展示溝通，師生合作點(diǎn)評(píng)，推導(dǎo)出結(jié)論并達(dá)成共識(shí)（小組“群學(xué)”）。

以上設(shè)計(jì)，是在問(wèn)題引領(lǐng)下，經(jīng)驗(yàn)小組學(xué)習(xí)幾個(gè)環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生始終處于一種主動(dòng)的思維和主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，讓絕大多數(shù)學(xué)生參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

五、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、二次函數(shù)的圖象是一條

。

2、二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的圖象之間有什么關(guān)系，它們是如何通過(guò)平移得到的？

3、上題的三個(gè)函數(shù)中，開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是什么？

此環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)前幾節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生回憶如何依據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征，判定y=ax2和y=ax2+k的圖像特征，讓學(xué)生類比它們的探究方法，為探究y=a(x-h)2+k的圖像特征作鋪墊，從而引入本節(jié)新課。

（二）引領(lǐng)學(xué)習(xí)，合作探究，獲得新知

針對(duì)本節(jié)課的目標(biāo)：正確畫(huà)出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，并探究y=a(x-h)2+k的圖像特征，我把它細(xì)化為以下四個(gè)問(wèn)題，在這些問(wèn)題的引領(lǐng)下開(kāi)展教與學(xué)活動(dòng)。

問(wèn)題一：在同始終角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)①y=x2和②y=(x-1)2｛雙數(shù)小組畫(huà)y=(x+1)2｝兩個(gè)函數(shù)的圖象。

提出問(wèn)題后，先讓學(xué)生自己動(dòng)手列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖，老師在巡察過(guò)程中可以提示，畫(huà)圖結(jié)束后，讓學(xué)生進(jìn)行小組探討，先通過(guò)一幫一的“對(duì)學(xué)”，幫助后進(jìn)的學(xué)生學(xué)會(huì)作圖的基本步驟，避開(kāi)掉隊(duì)；再通過(guò)小組的“群學(xué)”集中溝通，對(duì)二次函數(shù)圖像形成初步的相識(shí)。老師在他們溝通的過(guò)程中，留意視察、傾聽(tīng)并參加到小組的探討中去，剛好加以指導(dǎo)，同時(shí)把一些典型錯(cuò)誤收集起來(lái)，在全班展示，小組學(xué)習(xí)結(jié)束后，讓學(xué)生進(jìn)行辯駁并分析，找出錯(cuò)誤和不完善的地方，老師加以指引，從而得出正確的函數(shù)圖象。

問(wèn)題二：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)③y=(x-1)2+2｛雙數(shù)小組畫(huà)y=(x+1)2-2｝的圖象。

由于剛剛獲得了正確的作圖閱歷，因此許多學(xué)生都可以正確作出y=(x-1)2+2或y=(x+1)2-2的圖象，這時(shí)應(yīng)賜予剛好的激勵(lì)和表?yè)P(yáng)，再通過(guò)一幫一“對(duì)學(xué)”和“群學(xué)”，共同把問(wèn)題解決，老師再把一些典型的錯(cuò)例展示出來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行辯析，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的相識(shí)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種閱歷的學(xué)習(xí)，學(xué)生在已有的學(xué)問(wèn)閱歷基礎(chǔ)之上，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)各種情境獲得新的閱歷，并將其融入自身的閱歷之中進(jìn)行概括和提煉，最終得到升華。

由于學(xué)生剛剛接觸二次函數(shù)的圖象，在以往閱歷不足的前提下產(chǎn)生錯(cuò)誤，甚至大量錯(cuò)誤是符合本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，但這些錯(cuò)誤恰恰就是最珍貴的數(shù)學(xué)閱歷。這時(shí)應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生大膽畫(huà)圖、英勇表達(dá)自己的看法；在不斷地反思和探討中逐步取得正確的作圖閱歷，抓住圖象的特征。得到學(xué)問(wèn)與實(shí)力的提升。

與此同時(shí)，老師除了加以引導(dǎo)分析和歸納外，應(yīng)當(dāng)在黑板上按步驟一步一步與學(xué)生一起作圖，一方面可以使過(guò)程更加清楚，另一方面給學(xué)生以榜樣的作用，增加學(xué)習(xí)的信念。最終，還可以再通過(guò)多媒體的演示，令學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象特征有更形象和直觀的相識(shí)。

問(wèn)題三：視察以上作出的三個(gè)二次函數(shù)圖象，它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？函數(shù)②和③的圖象與函數(shù)①的圖象有什么關(guān)系呢？

由于在前一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數(shù)由y=ax2變到y(tǒng)=ax2+k的圖像特征：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)三要素，均由y=ax2的圖象平移得來(lái)，所以提出此問(wèn)題后，大部分學(xué)生都可以很快地找出以上圖像三個(gè)要素以及它們之間的平移關(guān)系，在評(píng)價(jià)展示環(huán)節(jié)時(shí)，則激勵(lì)小組派代表到黑板上進(jìn)行展示，師生共同總結(jié)規(guī)律，達(dá)成共識(shí)。

問(wèn)題四：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是什么。

y=a(x-h)2+k

開(kāi)口方向

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

a>0

a<0

此環(huán)節(jié)是在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)了前面學(xué)習(xí)過(guò)程的基礎(chǔ)上，已具有肯定的閱歷，可讓學(xué)生先進(jìn)行揣測(cè)，在小組內(nèi)溝通，再適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象和歸納，總結(jié)出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像特征，以及系數(shù)a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（三）

鞏固練習(xí)

指出下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。指出是如何通過(guò)平移得到的。

通過(guò)訓(xùn)練使學(xué)生加深對(duì)二次函數(shù)圖象特征理解與記憶，不斷地完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（四）

歸納總結(jié)

請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象

2、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k之間的關(guān)系。3、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象關(guān)系。

4、……這里可以讓學(xué)生自由回答，老師加以概括和歸納，由此訓(xùn)練學(xué)生的歸納和總結(jié)實(shí)力。增長(zhǎng)了學(xué)生的相識(shí)水平。

然后讓學(xué)生回憶二次函數(shù)圖象特征，完整學(xué)生的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)。（五）

評(píng)價(jià)與反饋

5分鐘小測(cè)：畫(huà)出y=

-

(x+4)2+2的大致圖象，指出它是怎樣由y=

-

x2平移而來(lái)的，并指出它的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

C班學(xué)生每天針對(duì)本課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行5分鐘的小測(cè)，一方面可以了解學(xué)生對(duì)本課時(shí)的駕馭程度，另一方面通過(guò)細(xì)心設(shè)計(jì)的題目，讓大部分學(xué)生都可以通過(guò)測(cè)試，進(jìn)一步增加他們的學(xué)習(xí)愛(ài)好和自信念。

（六）書(shū)本P53

第1題

通過(guò)作業(yè)剛好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，剛好調(diào)整下節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上取得肯定的進(jìn)步。

六

本節(jié)課特點(diǎn)：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，主要通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)、小組學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。把教學(xué)重、難點(diǎn)通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，細(xì)化分解，不求多、不求難，關(guān)注每一個(gè)C層學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生學(xué)有所得；通過(guò)“獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、群學(xué)”的學(xué)習(xí)形式，激勵(lì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思索之余與他人合作，探