2024高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第九章概率統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一節(jié)隨機事件的概率教師文檔教案文北師大版

PAGE第一節(jié)隨機事務的概率授課提示：對應學生用書第169頁[基礎梳理]1．事務的相關概念(1)必定事務：在肯定條件下，肯定發(fā)生的事務；(2)不行能事務：在肯定條件下，肯定不發(fā)生的事務；(3)隨機事務：在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務．2．頻率和概率(1)頻數(shù)、頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，視察某一事務A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事務A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事務A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事務A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事務A出現(xiàn)的頻率．(2)概率：對于給定的隨機事務A，假如隨著試驗次數(shù)的增加，事務A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事務A的概率．3．事務的關系與運算名稱條件結論符號表示包含關系A發(fā)生?B發(fā)生事務B包含事務A(事務A包含于事務B)B?A(或A?B)相等關系若B?A且A?B事務A與事務B相等A＝B并(和)事務A發(fā)生或B發(fā)生事務A與事務B的并事務(或和事務)A＋B(或A∪B)交(積)事務A發(fā)生且B發(fā)生事務A與事務B的交事務(或積事務)A∩B(或AB)互斥事務AB為不行能事務事務A與事務B互斥AB＝?對立事務AB為不行能事務，A＋B為必定事務事務A與事務B互為對立事務AB＝?，P(A＋B)＝14.概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1．(2)必定事務的概率為1．(3)不行能事務的概率為0．(4)概率的加法公式：假如事務A與事務B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(5)對立事務的概率：若事務A與事務B互為對立事務，則A＋B為必定事務，P(A＋B)＝1，P(A)＝1－P(B)．1．辨析兩組概念(1)頻率與概率．①頻率是一個變量，隨著試驗次數(shù)的變更而變更；②概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關；③頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率．(2)互斥事務與對立事務．①兩個事務是互斥事務，它們未必是對立事務；②兩個事務是對立事務，它們也肯定是互斥事務．2．概率加法公式的推廣當一個事務包含多個結果且各個結果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．[四基自測]1．(基礎點：必定事務及概率)一個袋子中有紅球5個，黑球4個，現(xiàn)從中任取5個球，則至少有1個紅球的概率為________．答案：12．(基礎點：對立事務的概率)甲、乙二人下棋，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則乙獲勝的概率為________．答案：0.23．(基礎點：互斥事務的概率)一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張，事務A為“抽得紅桃K”，事務B為“抽得黑桃”，則概率P(A＋B)＝________．(結果用最簡分數(shù)表示)答案：eq\f(7,26)授課提示：對應學生用書第170頁考點一隨機事務的關系挖掘事務的關系與運算/自主練透[例](1)(2024·孝感模擬)把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事務“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事務 B．互斥但不對立事務C．不行能事務 D．以上都不對[解析]從紅牌的去一直看，有4種可能，故事務“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事務．[答案]B(2)(2024·臨沂模擬)一枚勻稱的正方體玩具的各個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個玩具向上拋擲1次，設事務A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事務B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事務C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則()A．A與B是互斥而非對立事務B．A與B是對立事務C．B與C是互斥而非對立事務D．B與C是對立事務[解析]依據(jù)互斥事務與對立事務的意義作答，AB＝{出現(xiàn)點數(shù)1或3}，事務A，B不互斥也不對立；BC＝?，B＋C＝Ω，故事務B，C是對立事務．[答案]D(3)從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了三組事務：①至少有1個白球與至少有1個黃球；②至少有1個黃球與都是黃球；③恰有1個白球與恰有1個黃球．其中互斥而不對立的事務共有()A．0組 B．1組C．2組 D．3組[解析]對于①，“至少有1個白球”發(fā)生時，“至少有1個黃球”也會發(fā)生，比如恰好一個白球和一個黃球，故①中的兩個事務不互斥．對于②，“至少有1個黃球”說明有黃球，黃球的個數(shù)可能是1或2，而“都是黃球”說明黃球的個數(shù)是2，故這兩個事務不是互斥事務．③“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”，都表示取出的兩個球中，一個是白球，另一個是黃球．故不是互斥事務．[答案]A[破題技法]1.精確把握互斥事務與對立事務的概念(1)互斥事務是不行能同時發(fā)生的事務，但可以同時不發(fā)生．(2)對立事務是特別的互斥事務，特別在對立的兩個事務不行能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生．2．判別互斥、對立事務的方法判別互斥事務、對立事務一般用定義推斷，不行能同時發(fā)生的兩個事務為互斥事務；兩個事務，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事務為對立事務，對立事務肯定是互斥事務．考點二隨機事務的概率與頻率挖掘用頻率估計概率/自主練透[例](1)從存放的號碼分別為1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并登記號碼，統(tǒng)計結果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37[解析]取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.故選A.[答案]A(2)(2024·高考全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展快速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估計值為________．[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.則經停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估計值為0.98.[答案]0.98(3)(2024·山西太原一模)某快遞公司收取快遞費用的標準如下：質量不超過1kg的包袱收費10元；質量超過1kg的包袱，除1kg收費10元之外，超過1kg的部分，每1kg(不足1kg，按1kg計算)需再收5元．該公司對近60天每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：包袱件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包袱件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126①某人準備將A(0.3kg)，B(1.8kg)，C(1.5kg)三件禮物隨機分成兩個包袱寄出，求該人支付的快遞費不超過30元的概率；②該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用．前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？[解析]①由題意，寄出方式有以下三種可能：狀況第一個包袱其次個包袱禮物質量(kg)快遞費(元)禮物質量(kg)快遞費(元)需支付的總快遞費(元)1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035全部3種狀況中，有1種狀況快遞費未超過30元，依據(jù)古典概型概率計算公式，所求概率為eq\f(1,3).②由題目中的天數(shù)得出頻率，如下：包袱件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包袱件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)狀況如下：包袱件數(shù)(近似處理)50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1平均攬件數(shù)50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋350×0.2＋450×0.1＝260故公司平均每日利潤為260×5－3×100＝1000(元)；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)狀況如下：包袱件數(shù)(近似處理)50150250350450實際攬件數(shù)頻率0.10.10.50.20.1平均攬件數(shù)50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋300×0.2＋300×0.1＝235故公司平均每日利潤為235×5－2×100＝975(元)．綜上，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利．[破題技法]1.計算簡潔隨機事務頻率或概率的解題思路(1)計算出所求隨機事務出現(xiàn)的頻數(shù)及總事務的頻數(shù)．(2)由頻率與概率的關系得所求．2．求解以統(tǒng)計圖表為背景的隨機事務的頻率或概率問題的關鍵點求解該類問題的關鍵是由所給頻率分布表、頻率分布直方圖或莖葉圖等圖表，計算出所求隨機事務出現(xiàn)的頻數(shù)，進而利用頻率與概率的關系得所求．考點三互斥事務、對立事務的概率挖掘互斥事務、對立事務/自主練透[例](1)(2024·高考全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.故選B.[答案]B(2)(2024·太原模擬)已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙勝的概率為eq\f(1,3)，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為________．[解析]“甲勝”是“和棋或乙勝”的對立事務，所以“甲勝”的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).設“甲不輸”為事務A，則A可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個互斥事務的和事務，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).[答案]eq\f(1,6)，eq\f(2,3)(3)某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務分別為A，B，C.求：①P(A)，P(B)，P(C)；②1張獎券的中獎概率；③1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．[解析]①P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).②因為事務A，B，C兩兩互斥，所以P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).故1張獎券的中獎概率為eq\f(61,1000).③P(eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(A＋B)＝1－(eq\f(1,1000)＋eq