【3套】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式單元測試題

PAGE人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式單元測試題一、選擇題(共10小道，每小題3分，共30分)1、（2019?廣西貴港）若分式的值等于0，則x的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．12．下列運算中，錯誤的是（）.A.B.C.D.3．(2019蘭州市)化簡：＝（）A.a－1.B.a+1.C..D..4.若分式中的x，y的值變?yōu)樵瓉淼?00倍，則此分式的值（）.A．不變B．是原來的100倍C．是原來的200倍D．是原來的5．若與互為相反數(shù)，則的值為（）A． B．C． D．6．如果，則=（）.A．B．1C．D．27．(2019甘肅隴南)下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（）A．① B．② C．③ D．④【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．8.化簡（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣19．（2019?黑龍江哈爾濱）方程＝的解為（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝10。（2019?湖北十堰）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成．現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝20 D．﹣＝20二、填空題(共6小道，每小題4分，共24分)11.若分式的值為零，則x的值等于.12.計算＝.13.若方程無解，則 ．14．已知，則代數(shù)式的值為15．如果，則；．16．（2019四川巴中）若關(guān)于x的分式方程+＝2m有增根，則m的值為．三、解答題（共46分）17．（1）(2019山西）化簡的結(jié)果是.（2）.(2019四川成都）化簡18．解下列方程：（1）；（2）．（3）（2019江蘇泰州）解方程：+3＝．19.（2019湖北鄂州）先化簡，再從﹣1、2、3、4中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．（﹣）÷20.（2019，四川巴中）已知實數(shù)x、y滿足+y2﹣4y+4＝0，求代數(shù)式?÷的值．21.已知（1）化簡T（2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值。22.若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍。關(guān)于這道題，有位同學(xué)作出如下解答：解：去分母得：2x+a=化簡得故欲方程的根為正數(shù)，必須得a<2所以當(dāng)a<2時方程的解是正數(shù)上述解法是否有誤？若有錯誤，請說明錯的原因，并寫出正確解答，若設(shè)有錯誤，請說出每一步解法的依據(jù)。23.（2019泰安）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．（1）求A、B兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？24.（2019?湖南衡陽）某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個A商品和一個B商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？第15章《分式》綜合測試題參考答案1.D解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；故選：D．2．D3．A解＝＝＝a－1.故選A.4．A5．C6．C7．解：﹣＝﹣＝＝．故從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選：B．8.A解：原式=（a﹣1）÷?a=（a﹣1）??a=﹣a2，故選：A．9．解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；將檢驗x＝是方程的根，∴方程的解為x＝；故選：C．10．解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，可得：，故選：A．11.；12.；13.1；14．15．11；16．解：方程兩邊都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當(dāng)x＝2時，m＝1故m的值是1，故答案為117.（1）【解析】，故答案為（2）解：原式=.18．解：（1）經(jīng)檢驗：是原分式方程的根。（2）經(jīng)檢驗：是原分式方程的根。（3）【解答】去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，解得x＝4，檢驗：當(dāng)x＝4時，x﹣2≠0，x＝4為原方程的解．所以原方程的解為x＝4．19.解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝?＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1+2＝1．20.解：?÷＝??＝，∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式＝＝．21.（1）

（2）解：∵正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，

∴a==3

∴T==22.這位同學(xué)的解答過程有錯誤，因為該同學(xué)求出由分式方程化得的整式方程的解后，就認為應(yīng)為原方程的解，實際上若=2時，原方程卻沒有解。故應(yīng)將排除。解答過程應(yīng)是：去分母：解之得由于原方程有正數(shù)解，故必有且>0從而且a<2即當(dāng)a<2且時原分式方程的解為正數(shù)。23【解答】解：（1）設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)題意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，經(jīng)檢驗，x＝2.5是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝3．答：A種粽子單價為3元/個，B種粽子單價為2.5元/個．（2）設(shè)購進A種粽子m個，則購進B種粽子（2600﹣m）個，依題意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A種粽子最多能購進1000個．24.解：（1）設(shè)購買一個B商品需要x元，則購買一個A商品需要（x+10）元，依題意，得：＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝15．答：購買一個A商品需要15元，購買一個B商品需要5元．（2）設(shè)購買B商品m個，則購買A商品（80﹣m）個，依題意，得：，解得：15≤m≤16．∵m為整數(shù)，∴m＝15或16．∴商店有2種購買方案，方案①：購進A商品65個、B商品15個；方案②：購進A商品64個、B商品16個．

人教版八年級上第十五章《分式》單元檢測卷（含答案）(7)一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列運算錯誤的是（）A.B.C.D.2.若分式的值為0，則（）A．B．C．D．3.化簡，正確的結(jié)果為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．a(chǎn)－1D．a(chǎn)－4.分式方程的解為（）A.B.C.D.5.若,,則的值等于（）A.B.C.D.6.某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入了該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件個數(shù)是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共32分）7.在代數(shù)式,,,中，是分式的是_________________.8.使式子有意義的x的取值范圍是___________.9.計算：_____________.10.已知x＝1是分式方程的根，則實數(shù)k＝_________.11.觀察下列按順序排列的等式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）an＝_________.12.對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定ab=，若1(x+1)＝1，則x的值為__________.13.已知，則k的值是__________．14.若關(guān)于x的方程無解,則m=_________.三、解答題（16題6分，19、20題每題10分，其余每題8分，共50分）15.（1）計算：；（2）下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．………第一步………第二步…………第三步……第四步小明的解法從第______步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出正確的化簡過程.16.從三個代數(shù)式：①，②，③中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求當(dāng)a=6，b=3時該分式的值．17.如果實數(shù)滿足，求代數(shù)式的值.18.解方程：（1）；（2）．19.煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽.甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價的10%的價格銷售.乙超市銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其他成本不計）.問：（1）蘋果進價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.20.一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)?(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了天，乙隊做另一部分工程用了y天，若，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天?參考答案及點撥第十五章過關(guān)自測卷一、1.D點撥：根據(jù)添括號法則、分式的符號變化法則、分式的基本性質(zhì)逐一驗證四個選項進行選擇.因為，所以排除A；因為，所以排除B；因為，所以排除C；因為，所以應(yīng)選D.2.A點撥：分式的值為0的條件是分子，分母，∴．分式的值為0，則分式的分子為0，分母不為0．3.B點撥：利用分式的基本性質(zhì)進行約分．分式的約分，先確定公因式，然后把公因式約去．4.C點撥：去分母化為整式方程求解，并進行檢驗．5.D點撥：先化簡，再求值.原式，當(dāng)時，原式.故選D.6.B點撥：甲車間每天生產(chǎn)電子元件個，則乙車間每天生產(chǎn)電子元件1.3個，甲、乙兩車間每天共生產(chǎn)電子元件（+1.3）個，根據(jù)題意可得方程為．二、7.點撥：因為的分母不含字母，所以它們都不是分式，而是整式；因為的分母含有字母，所以它是分式.8.≠1點撥：分式有意義的條件是分母不為0，故≠0，所以≠1．9.2點撥：原式.10.點撥：把=1代入分式方程得，所以．11.12.點撥：根據(jù)規(guī)定，得,所以，解得．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．13.或點撥：（1）當(dāng)a，b，c不相等時，由已知可得，①，②；①－②得，，代入原式得；（2）當(dāng)a=b=c時，.所以或.14.點撥：原方程可化為，方程兩邊都乘，得，解得，∵方程無解，∴，∴，∴，解得.分式方程無解的情況就是出現(xiàn)了增根，而這個增根產(chǎn)生的原因就是在從分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時方程兩邊都乘了個0，據(jù)此可以得出增根的值，從而可以求得未知字母的值.三、15.解：（1）原式.(2)二；16.解：共有六種計算方法，分別是：（1），當(dāng)a=6，b=3時，原式=1.（2）交換（1）中分式的分子和分母的位置，結(jié)果也為1．（3），當(dāng)a=6，b=3時，原式=3.（4）交換（3）中分式的分子和分母的位置，結(jié)果為．（5），當(dāng)a=6，b=3時，原式=.（6）交換（5）中分式的分子和分母的位置，結(jié)果為3．點撥：任寫一種即可.17.解：原式，∵，∴，∴原式=3+2=5．18.解：（1）方程兩邊同乘，去分母得.解得.檢驗：當(dāng)時，，所以是原分式方程的解.（2）方程兩邊同乘，去分母得，解得.經(jīng)檢驗，是原分式方程的根.19.解：（1）設(shè)蘋果進價為每千克元.由題意，得＋10%，解得＝5.經(jīng)檢驗，＝5是原方程的根.答：蘋果進價為每千克5元.（2）由（1）知：每個超市蘋果總量為（千克），甲超市大、小蘋果售價分別為10元和5.5元.∴乙超市獲利：（元）.∵2100＞1650，∴甲超市的銷售方式更合算.點撥：（1）由題意得等量關(guān)系“大蘋果的利潤＋小蘋果的利潤＝2100元”，其中“利潤＝數(shù)量×每千克的利潤”.在這個問題中，涉及基本數(shù)量關(guān)系“進價＝數(shù)量×每千克的進價”，據(jù)此可直接設(shè)未知數(shù)，即設(shè)蘋果進價為每千克元，并用未知數(shù)表示出所進蘋果的數(shù)量，即兩超市分別購進蘋果千克，從而利用等量關(guān)系構(gòu)建方程模型解決問題；（2）先計算乙超市的獲利，再進行比較即可.20.解：(1)設(shè)乙隊單獨做需要z天才能完成任務(wù)，由題意得．解得z=100．經(jīng)檢驗，z=100是原方程的解．答：乙隊單獨做需要100天才能完成任務(wù)．(2)由題意得（，y都是正整數(shù)）∴（x是正整數(shù)）解得12＜＜15（是正整數(shù)）．∴正整數(shù)=13或14．當(dāng)=13時，不是整數(shù)，應(yīng)舍去；當(dāng)=14時，，符合條件.∴甲實際做了14天，乙實際做了65天．點撥：(1)根據(jù)甲、乙的工作量的和等于工作總量，列方程求解；(2)結(jié)合已知條件分別列出不等式、等式，最后求出滿足題意的解.

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章《分式》單元檢測一．選擇題（共10小題）1．在式子、、、、、中，分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如果分式的值為零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍4．計算結(jié)果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x5．橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫作整點，函數(shù)的圖象上的整點的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個6．計算（﹣a）2?的結(jié)果為（）A．b B．﹣b C．a(chǎn)b D．7．如果a2﹣6ab+9b2=0（a、b均不為0），那的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．8．若分式方程無解，則m的值為（）A．1 B．1或﹣2 C．0或3 D．39．甲、乙兩人3次都同時到某個體米店買米，甲每次買m（m為正整數(shù)）千克米，乙每次買米用去2m元．由于市場方面的原因，雖然這3次米店出售的是一樣的米，但單價卻分別為每千克1.8元、2.2元、2元，那么比較甲3次買米的平均單價與乙3次買米的平均單價，結(jié)果是（）A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲與乙相同 D．由m的值確定10．小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A．+= B．﹣= C．+10= D．﹣10=二．填空題（共8小題）11．人的頭發(fā)直徑約為0.00007m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00007m=m．12．計算：=．13．若分式的值為0，則x、y需要滿足的條件為．14．化簡：÷=．15．若分式無意義，且=0，那么=．16．計算：=．17．當(dāng)a=2018時，分式的值是．18．方程=2﹣的增根是三．分式的運算（共1小題）19．計算：（1）；（2）．四．解方程（共1小題）20．解分式方程（1）﹣=0（2）+2=五．化簡并求值（共2小題）21．先化簡：后，再選擇一個你喜歡的x值代入求值．22．化簡并求值：（+）÷，其中x，y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．六．解答題（共2小題）23．已知關(guān)于x的分式方程+=（1）若方程的增根為x=1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程無解，求m的值．24．化簡，并求值，其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．七．應(yīng)用題（共1小題）25．六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？

2018—2019學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章《分式》單元檢測參考簡答一．選擇題（共10小題）1．B．2．B．3．B．4．C．5．B．6．A．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空題（共8小題）11．7×10﹣5．12．x﹣1．13．x=y且x≠1．14．m．15．﹣．16．a(chǎn)+b．17．2019．18．x=3三．分式的運算（共1小題）19．計算：（1）；（2）．【解】：（1）原式=1﹣?=1﹣=（2）原式=﹣=﹣=﹣=﹣四．解方程（共1小題）20．解分式方程（1）﹣=0（2）+2=【解】：（1）去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解為x=﹣1；（2）原方程可變?yōu)椋?2=去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，整理，得3x﹣5=﹣3，解得：x=，檢驗：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．五．化簡并求值（共2小題）21．先化簡：后，再選擇一個你喜歡的x值代入求值．22．化簡并求值：（+）÷，其中x，y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．21．【解】：原式====；當(dāng)x=3時，原式=．注：本題答案不唯一，只要x的取值不為0、2、4，計算正確均可得分．22．【解】：原式=?=，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，∴|x﹣2|=0，（2