高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12640期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、的虛部是（

）A．－2B．－C．D．22、已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則值為（）A．B．C．D．3、總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列開(kāi)始，向右讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）A．12B．13C．03D．404、設(shè)(為虛數(shù)單位），其中是實(shí)數(shù)，則等于A．5B．C．D．25、已知函數(shù)（且）．若函數(shù)的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、設(shè)(為虛數(shù)單位），其中是實(shí)數(shù)，則等于A．5B．C．D．27、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為（

）A．B．C．D．8、已知，則（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、下列說(shuō)法正確的是（

）A．四棱柱的所有面均為平行四邊形B．長(zhǎng)方體不一定是正四棱柱C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)10、已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽B．的值域?yàn)镃．若，則x的值是D．的解集為11、下列說(shuō)法正確的是（

）A．多面體至少有四個(gè)面B．平行六面體六個(gè)面都是平行四邊形C．長(zhǎng)方體、正方體都是正四棱柱D．棱臺(tái)的側(cè)面都是梯形12、設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．的最大值為C．的最小值為D．的最小值為雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)______，最小值為_(kāi)______．14、已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15、如圖，在長(zhǎng)方體中，，P為的中點(diǎn)，過(guò)的平面分別與棱交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則平面截長(zhǎng)方體所得上下兩部分的體積比值為_(kāi)________；所得的截面四邊形的面積為_(kāi)__________．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、設(shè)函數(shù)，且.（1）請(qǐng)說(shuō)明的奇偶性；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求在上的值域.17、函數(shù)的定義域?yàn)?（1）設(shè)，求t的取值范圍；（2）求函數(shù)的值域.18、已知關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．19、已知函數(shù)，，設(shè)(1)求的值；(2)是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說(shuō)明理由.20、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.21、1.汽車(chē)在行駛中，由于慣性的作用，剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)距離”．剎車(chē)距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個(gè)重要因素．在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得一輛事故汽車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò)10米．已知這種型號(hào)的汽車(chē)的剎車(chē)距離（單位：m）與車(chē)速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗(yàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：車(chē)速km/h20100剎車(chē)距離m355(1)求的值；(2)請(qǐng)你判斷這輛事故汽車(chē)是否超速，并說(shuō)明理由．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知一個(gè)圓柱的底面半徑為，體積為，則該圓柱的母線長(zhǎng)為_(kāi)__________，表面積為_(kāi)__________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可得出.由題可得的虛部是.故選：B.2、答案：C解析：由題意得出，結(jié)合的取值范圍可得出的值.由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，可得，，，.故選：C.小提示：本題考查利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、答案：C解析：根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀數(shù)規(guī)則求解．解：根據(jù)題意：向右讀取隨機(jī)數(shù)為17，12，13，40，33，12，38，26，13，89，51，03又隨機(jī)數(shù)小于等于30，且不能重復(fù)所以前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為17，12，13，26，03，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為：03，故選：C4、答案：A解析：由，得，∴，解得，∴．故選A．5、答案：C解析：根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，求出當(dāng)時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，即，若函數(shù)的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則等價(jià)于函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：若時(shí)，與函數(shù)有唯一的交點(diǎn)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，要使與函數(shù)有唯一的交點(diǎn)，則要滿足，即，解得故；綜上的取值范圍是故選：C6、答案：A解析：由，得，∴，解得，∴．故選A．7、答案：A解析：結(jié)合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量由題意得樣本容量為故選：A8、答案：B解析：根據(jù)角的配湊，得，即可求解出答案.由題意，故選：B.9、答案：BD解析：根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可判斷各選項(xiàng)的正誤.對(duì)于A選項(xiàng)，四棱柱的底面不一定是平行四邊形，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，長(zhǎng)、寬、高均不相等的長(zhǎng)方體不是正四棱柱，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，底面是正多邊形，但側(cè)棱長(zhǎng)不相等的棱錐不是正棱錐，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由棱臺(tái)的性質(zhì)可知，棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：BD.10、答案：BC解析：分段討論函數(shù)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結(jié)果.函數(shù)，定義分和兩段，定義域是，故A錯(cuò)誤；時(shí)，值域?yàn)?，時(shí)，，值域?yàn)?，故的值域?yàn)?，故B正確；由值的分布情況可知，在上無(wú)解，故，即，得到，故C正確；時(shí)令，解得，時(shí)，令，解得，故的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.小提示：方法點(diǎn)睛：研究分段函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要按照函數(shù)解析式中不同區(qū)間的對(duì)應(yīng)法則分別進(jìn)行研究，最后再做出總結(jié).11、答案：ABD解析：根據(jù)各選項(xiàng)中的幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可判斷并作答.最簡(jiǎn)單的多面體是三棱錐，它有四個(gè)面，A正確；由平行六面體的定義知，平行六面體六個(gè)面都是平行四邊形，B正確；長(zhǎng)方體的共點(diǎn)的三條棱可以互不相等，而正四棱柱底面是正方形，即長(zhǎng)方體不一定是正四棱柱，正方體是正四棱柱，C錯(cuò)誤；由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知，棱臺(tái)的的側(cè)面都是梯形，即D正確.故選：ABD12、答案：ABD解析：利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項(xiàng)的正誤.對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，，故，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由基本不等式可得，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì).故選：ABD.13、答案：

2

解析：利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最值．，時(shí)，函數(shù)取得最大值2；時(shí)，函數(shù)取得最小值故答案為：2，；14、答案：

解析：先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，15、答案：

3

解析：第一空：過(guò)點(diǎn)B作的平行線分別與的延長(zhǎng)線交于G，H，連接，并分別與交于E，F(xiàn)，可得平面即平面，利用體積公式求出，進(jìn)而可得；第二空：根據(jù)四邊形為菱形，利用面積公式計(jì)算即可.如圖，過(guò)點(diǎn)B作的平行線分別與的延長(zhǎng)線交于G，H，連接，并分別與交于E，F(xiàn)，因?yàn)镚H，且平面，平面所以平面，所以平面即平面．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以．故答案為?；.16、答案：（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（3）.解析：（1）根據(jù)求出，根據(jù)定義可知是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論這五個(gè)步驟證明可得解；（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以是奇函數(shù).(2）在上單調(diào)遞增，證明如下：證明：設(shè)，則.因?yàn)?，所以，，所以，在上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，.所以函數(shù)在上的值域?yàn)?小提示：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）由題意，可先判斷函數(shù)，單調(diào)性，再由單調(diào)性求出函數(shù)值的取值范圍.（2）因?yàn)槭且粋€(gè)復(fù)合函數(shù)，函數(shù)可化為：，此時(shí)定義域，求出二次函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的值域即可得到函數(shù)的值域.解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.（2）函數(shù)可化為：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，比較函數(shù)的值域.18、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）將代入方程即可求解.（1）由題意得，，∴，∴，．（2）已知關(guān)于x的方程的一根為，所以，所以，解得．19、答案：(1)；(2)存在，.解析：（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)，則可得恒成立，進(jìn)而可得，對(duì)恒成立，即求.(1)∵函數(shù)，，∴，∴.(2)∵，由，得，又在上單調(diào)遞減，在其定義域上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，又，∴為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；∵，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，∴，即，對(duì)恒成立，故，即，故存在負(fù)實(shí)數(shù)k，使對(duì)一切恒成立，k取值集合為.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造奇函數(shù)，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)恒成立，參變分離后即求.20、答案：(1),(2)解析：（1）先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后利用正弦函數(shù)的取值范圍可求出的值域；（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.解：（1）因?yàn)?，所以所以的值域?yàn)?；?）由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為小提示：此題考查三角函數(shù)的恒等變換公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21、答案：(1)(2)超速，理由見(jiàn)解