2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷(附解析)

2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（附解析）一、選擇題1．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．翻開(kāi)書(shū)中的每一頁(yè)紙張 B．飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)C．將一張紙沿它的中線(xiàn)折疊 D．電梯的上下移動(dòng)3．若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．以下命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角B．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行C．兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相垂直5．如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)分別在直線(xiàn)上，P為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn)，那么等于（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一個(gè)平方根D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和17．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙條沿折疊，已知，，則為（）A．30° B．28° C．29° D．26°8．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P’（－y＋1，x＋1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（a，b） B．（－b＋1，a＋1）C．（－a，－b＋2） D．（b－1，－a＋1）九、填空題9．的平方根是_________十、填空題10．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則__________．十一、填空題11．如圖，在中，.三角形的外角和的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，則_____度.十二、填空題12．如圖，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，則∠C-∠D的度數(shù)為_(kāi)_______________．十三、填空題13．如圖，折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為DE；展平紙片，連接AD．若AB=6cm，AC=4cm，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為_(kāi)___________．十四、填空題14．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___十五、填空題15．已知點(diǎn)的坐標(biāo)(3-a，3a-1)，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的等邊△OA1A2的一條邊OA2在x的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；將△OA1A2沿x軸正方向依次向右移動(dòng)2個(gè)單位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，則頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為_(kāi)_________________．十七、解答題17．計(jì)算下列各題：（1）＋－（2）.十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．二十、解答題20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)都在格點(diǎn)上（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)）．點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．平移三角形，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并分別寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二十一、解答題21．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，，于是可用來(lái)表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________.（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值.（3）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù).二十二、解答題22．學(xué)校要建一個(gè)面積是81平方米的草坪，草坪周?chē)描F柵欄圍繞，現(xiàn)有兩種方案：有人建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節(jié)省鐵柵欄費(fèi)用的角度考慮（柵欄周長(zhǎng)越小，費(fèi)用越少），你選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．（π取3）二十三、解答題23．如圖，，直線(xiàn)與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與、、重合），連接，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；二十四、解答題24．如圖1，，在、內(nèi)有一條折線(xiàn)．（1）求證：；（2）在圖2中，畫(huà)的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)，兩條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，試探索與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，已知和均為鈍角，點(diǎn)在直線(xiàn)、之間，且滿(mǎn)足，，（其中為常數(shù)且），直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACD的平分線(xiàn)交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACD的平分線(xiàn)∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線(xiàn)與∠A1CD的角平分線(xiàn)交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線(xiàn)交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請(qǐng)寫(xiě)出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線(xiàn)及外角∠DCE的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線(xiàn)交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線(xiàn)所截，在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，在第三條直線(xiàn)的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開(kāi)書(shū)中的每一頁(yè)紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)解析：D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開(kāi)書(shū)中的每一頁(yè)紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；C：將一張紙沿它的中線(xiàn)折疊，這是軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象；D：電梯的上下移動(dòng)這是平移現(xiàn)象．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．A【分析】首先得出第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，進(jìn)而得出Q點(diǎn)的位置．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴點(diǎn)Q（-b，a）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．B【分析】利用對(duì)頂角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，正確，是真命題，符合題意；C、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．5．A【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE∥a．則可得出PE∥a∥b，結(jié)合“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再結(jié)合鄰補(bǔ)角的即可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥a，如圖所示．∵PE∥a，a∥b，∴PE∥a∥b，∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3的平方根是±，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、0.1是0.01的一個(gè)平方根，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折疊，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【詳解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折疊，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A【分析】據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（a，b），A2（解析：A【分析】據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）…∴依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4=505……1，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（a，b），故選：A．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．九、填空題9．．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因?yàn)椋?的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示解析：．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因?yàn)椋?的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示的意義.十、填空題10．-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1解析：-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分別是和的角平分線(xiàn)，∴，∴，∴.故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.十二、填空題12．10°【分析】過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解析：10°【分析】過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．2cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長(zhǎng)解析：2cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=4+CD+AD，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差=6-4=2cm，故答案為：2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個(gè)數(shù)是從頭開(kāi)始的第1+2+3+4+…+19+9=199個(gè)數(shù)，∵，即1，，，中第三個(gè)數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．十五、填空題15．(2,2)或(4,-4)．【分析】點(diǎn)P到x軸的距離表示為，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離表示為，根據(jù)題意得到=，然后去絕對(duì)值求出x的值，再寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴=∴解析：(2,2)或(4,-4)．【分析】點(diǎn)P到x軸的距離表示為，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離表示為，根據(jù)題意得到=，然后去絕對(duì)值求出x的值，再寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴=∴3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1當(dāng)a=1時(shí)，3-a=2，3a-1=2；當(dāng)a=-1時(shí)，3-a=4，3a-1=-4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)或(4,-4)．故答案為(2,2)或(4,-4)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出線(xiàn)段的長(zhǎng)和判斷線(xiàn)段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面；①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．十六、填空題16．(1346.5，)．【分析】觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位，依此可求頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：是等邊三角形,邊長(zhǎng)為1，，，，…觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循解析：(1346.5，)．【分析】觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位，依此可求頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：是等邊三角形,邊長(zhǎng)為1，，，，…觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（1346.5，）．故答案為：（1346.5，）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡(jiǎn)根式，再加減即可；（2）先化簡(jiǎn)根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝解析：（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡(jiǎn)根式，再加減即可；（2）先化簡(jiǎn)根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開(kāi)平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開(kāi)立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開(kāi)平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開(kāi)立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；BAD；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線(xiàn)平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；BAD；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線(xiàn)平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等得到，再根據(jù)等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，最后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；BAD；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫(huà)出平移后的三角形DEF，并寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)法計(jì)解析：（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫(huà)出平移后的三角形DEF，并寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可；（3）根據(jù)△ABC的面積得到△BCM的面積，從而計(jì)算出BM，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)；【詳解】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求，點(diǎn)E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）S△ABC==7；（3）∵，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1），∴BM=，∵B（-4，0），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，0）或（-18，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．二十一、解答題21．（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的解析：（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求解即可．【詳解】(1)∵4<<5，∴的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是?4，故答案為：4,?4；(2)∵2<<3，∴a=?2，∵3<<4，∴b=3，∴a+b?=?2+3?=1；(3)∵1<3<4，∴1<<2，∴11<10+<12，∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=10+?11=?1，∴x?y=11?(?1)=12?，∴x?y的相反數(shù)是?12+；【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握估算方法.二十二、解答題22．選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，求出正方形的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長(zhǎng)，比較大小得到答解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，求出正方形的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長(zhǎng)，比較大小得到答案．【詳解】解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：設(shè)建成正方形時(shí)的邊長(zhǎng)為x米，由題意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周長(zhǎng)為4×9=36，設(shè)建成圓形時(shí)圓的半徑為r米，由題意得：πr2=81．解得：，∵r>0．∴，∴圓的周長(zhǎng)=，∵，∴，∴建成圓形草坪時(shí)所花的費(fèi)用較少，故選擇建成圓形草坪的方案．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，再過(guò)點(diǎn)作即可求解．【詳解】（1）證明：解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，再過(guò)點(diǎn)作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補(bǔ)全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過(guò)點(diǎn)作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴．∴．即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的基本性質(zhì)、角平分線(xiàn)的基本性質(zhì)及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出平行線(xiàn)，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題24．（1）見(jiàn)解析；（2）；見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可得；（2）由（1）結(jié)論可得：，，再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)可得；（3）由（２）結(jié)論可得：．【詳解】（1）證明：如圖1，過(guò)解析：（1）見(jiàn)解析；（2）；見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可得；（2）由（1）結(jié)論可得：，，再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)可得；（3）由（２）結(jié)論可得：．【詳解】（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，，又∵，∴；（2）如圖2，由（1）可得：，，∵的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，∴，∴；（3）由（２）可得：，，∵，，∴，∴；【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用．熟練運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩