專題4.2.4相似三角形的應(yīng)用（能力提升）（原卷版）

專題4.2.4相似三角形的應(yīng)用（能力提升）（原卷版）一、選擇題。1．（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）1m長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度為0.8m，同一時(shí)刻，某電視塔的影子長(zhǎng)度為100m，則該電視塔的高度為（）A．150m B．125m C．120m D．80m2．（2021?江川區(qū)模擬）如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC＝2m，BC＝8m，則旗桿的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m3．（2021秋?鄄城縣期中）如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度為（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m4．（2022?館陶縣三模）圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2所示，此時(shí)液面AB＝（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．（2022?隨州模擬）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中最重要的一種．書中有下列問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門．出北門八十步有木，出西門二百四十五步見(jiàn)木．問(wèn)邑方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過(guò)點(diǎn)A，且ME＝80步，NF＝245步，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A．280步 B．140步 C．300步 D．150步6．（2021?商河縣校級(jí)模擬）如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長(zhǎng)的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m7．（2021秋?洪洞縣期中）如圖是小明在“綜合與實(shí)踐”課中“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為3m時(shí)，視力表中最大的“E”字高度為45mm，則當(dāng)測(cè)試距離為5m時(shí)，視力表中最大的“E”字高度為（）A．120mm B．30mm C．75mm D．27mm8．（2021秋?鄧州市期中）大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離AB為1.6米，涼亭頂端離地面的距離CD為1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯xBD為2米，涼亭離城樓底部的距離DF為38米，小亮身高為1.7米．那么城樓的高度為（）A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米10．（2021秋?合浦縣期中）如圖所示，為了測(cè)量文昌塔AB的高度，數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)光的反射定理（圖中∠1＝∠2），把一面鏡子放在點(diǎn)C處，然后觀測(cè)者沿著直線BC后退到點(diǎn)D．這時(shí)恰好在鏡子里看到塔頂A，此時(shí)量得CD＝4m，BD＝94m，觀測(cè)者目高ED＝1.6m，則塔AB的高度為（）A．35m B．36m C．37m D．38m二、填空題。11．（2022春?新泰市期末）旗桿的影子長(zhǎng)6米，同時(shí)測(cè)得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10米，如果此時(shí)附近的小樹(shù)影子長(zhǎng)3米，那么小樹(shù)有米高．12．（2022?東莞市校級(jí)一模）小明希望測(cè)量出電線桿AB的高度，于是在陽(yáng)光明媚的一天，他在電線桿旁的點(diǎn)D處立一標(biāo)桿CD，使標(biāo)桿的影子DE與電線桿的影子BE部分重疊（即點(diǎn)E、C、A在一直線上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米．則電線桿AB長(zhǎng)＝米．13．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是米．14．（2022春?肇源縣期末）如圖，光源P在水平橫桿AB的上方，照射橫桿AB得到它在平地上的影子為CD（點(diǎn)P、A、C在一條直線上，點(diǎn)P、B、D在一條直線上），不難發(fā)現(xiàn)AB∥CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，點(diǎn)P到橫桿AB的距離是1m，則點(diǎn)P到地面的距離等于m．15．（2021?深圳模擬）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為1.5m，測(cè)得AB＝3m，AC＝10m，則建筑物CD的高是m．16．（2022春?海門市期中）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同時(shí)量得BC＝0.3m，CE＝2m，則樓高DE為m．17．（2021秋?李滄區(qū)期中）如圖，小穎同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DE＝8cm，DF＝10cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹(shù)高AB＝m．18．（2021秋?鄧州市期中）清朝《數(shù)理精蘊(yùn)》里有一首小詩(shī)《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開(kāi)門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見(jiàn)塔形，請(qǐng)問(wèn)諸君能算者，方城每邊長(zhǎng)是幾？如圖所示，詩(shī)的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點(diǎn)D）直行8里有一塔（點(diǎn)A），自西門（點(diǎn)E）直行2里至點(diǎn)B，切城角（點(diǎn)C）也可以看見(jiàn)塔，問(wèn)這座方城每面城墻的長(zhǎng)是里．三、解答題。19．（2021秋?阜南縣月考）一塊直角三角形木板，一直角邊BC長(zhǎng)75cm，另一直角邊AC長(zhǎng)100cm，要把它加工成面積最大的正方形棋盤，小明、小亮二人的加工方法分別如圖1、圖2所示，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明誰(shuí)的加工方法得到的正方形面積較大．20．（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿MN的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，并使邊AC與旗桿頂點(diǎn)M在同一直線上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目測(cè)點(diǎn)A到地面的距離AD＝1.5米，到旗桿的水平距離AE＝20米，求旗桿MN的高度．21．（2021秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量一古建筑AB的高度（如圖1）．如圖2，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為2m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為23m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退2m到D處，從D處觀察A點(diǎn)，A，F(xiàn)，D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿GH后退4m到C處，從C處觀察A點(diǎn)，A，H，C三點(diǎn)也成一線．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助實(shí)踐小組求出該古建筑的高度．22．（2021秋?城關(guān)區(qū)月考）某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC＝1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得FG＝1.8米，CG＝20米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB．23．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校門口路燈的高度．如圖：AB為路燈主桿，AE為路燈的懸臂，CD是長(zhǎng)為1.8米的標(biāo)桿．已知路燈懸臂AE與地面BG平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面時(shí)，主桿頂端A、標(biāo)桿頂端D和地面上一點(diǎn)G在同一直線上，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)路燈E、標(biāo)桿頂端D和地面上另一點(diǎn)F也在同一條直線上（路燈主桿底端B、標(biāo)桿底端C和地面上點(diǎn)F、點(diǎn)G在同一水平線上）．這時(shí)小明測(cè)得FG長(zhǎng)1.5米，路燈的正下方H距離路燈主桿底端B的距離為3米．請(qǐng)根據(jù)以上信息求出路燈主桿AB的高度．24．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期中）為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過(guò)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算該橋AF的長(zhǎng)．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使得DE∥BC．經(jīng)測(cè)量，BC＝120米，DE＝210米，且點(diǎn)E到河岸BC的距離為60米．已知AF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算橋AF的長(zhǎng)度．25．（2021秋?新城區(qū)校級(jí)期中）小雁塔位于西安市南郊的薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志．小明同學(xué)對(duì)該塔進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量方法如下，如圖所示，先在點(diǎn)A處放一平面鏡，從A處沿．NM方向后退1米到點(diǎn)B處，恰好在平面鏡中看到塔的頂部點(diǎn)M，再將平面鏡沿NA方向繼續(xù)向后移動(dòng)15米放在D處（即AD＝15米），從點(diǎn)D處向后退1.6米，到達(dá)點(diǎn)E處，恰好再次在平面鏡中看到塔的頂部點(diǎn)M、已知小明眼睛到地面的距離CB＝EF＝1.74米，請(qǐng)根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出小雁塔的高度MN﹒（平面鏡的大小忽略不計(jì)）26．（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期中）河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)指路燈，一直陪伴著我校航空班、足球隊(duì)、田徑隊(duì)日夜奮戰(zhàn)、不斷訓(xùn)練的同學(xué)們．一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量燈柱AB的高度，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)方案：方案一：在操場(chǎng)上點(diǎn)C處放一面平面鏡，從點(diǎn)C處后退1m到點(diǎn)D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動(dòng)4m（即FC＝4m）放在F處．從點(diǎn)F處向后退1.5m到點(diǎn)H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像，測(cè)得的眼睛距地