專題07二次函數(shù)的壓軸題型專訓(xùn)（原卷版）

專題07二次函數(shù)的壓軸題型專訓(xùn)【精選最新30道二次函數(shù)的壓軸題型專訓(xùn)】1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有3個(gè)不同的函數(shù)（為不為0的常數(shù)，，2，3）；4個(gè)不同的二次函數(shù)．則這7個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（

）A．36個(gè) B．48個(gè) C．60個(gè) D．72個(gè)3．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；；若拋物線過點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論：①．②．③．④．⑤．其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，直線與拋物線的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，其對稱軸為直線，且．直線與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)），則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·內(nèi)蒙古包頭·?？既＃┤鐖D，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)B在x軸上，的延長線與y軸交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E．若，且，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．7．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…－1012…y…m22n…且當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值，有以下結(jié)論：①；

②當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有異號兩實(shí)根的，而且負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；④；其中正確的結(jié)論是（

）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④8．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，要使的值相對最大，則的值可以是（

）A． B． C． D．09．（2023秋·重慶南川·九年級統(tǒng)考期末）如果關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)，那么滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．6 B．11 C．12 D．1510．（2023·江蘇揚(yáng)州·九年級專題練習(xí)）將拋物線的圖象位于直線以上的部分向下翻折，得到如圖圖象，若直線與此圖象只有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2023春·重慶北碚·八年級西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．若，的面積為3，則k的值為．

12．（2023春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是對角線的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P．若的面積為30，且y軸將的面積分為，則k的值為．

13．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段在x軸的正半軸上，過點(diǎn)A作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)P，連接，過點(diǎn)A作，交y軸于點(diǎn)C，若，則四邊形的面積是．

14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，對稱軸為直線．下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）過點(diǎn)平行于軸的直線與拋物線有唯一的公共點(diǎn)；（3）若，關(guān)于的不等式的解集為；（4）若，點(diǎn)，在該拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是．15．（2023春·江蘇南京·八年級?？计谀┮狗幢壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，以下對該圖像進(jìn)行變化的方案中可行的是（只填序號）．①向上平移3個(gè)單位長度；

②先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度；③沿直線軸對稱；

④先沿直線軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度．16．（2023春·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△ABC的面積是，△BDE面積的最大值為．17．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且拋物線與軸的交點(diǎn)B在和之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，；③當(dāng)為直角三角形時(shí)，在內(nèi)存在唯一點(diǎn)P，使得的值最小，最小值的平方為．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）18．（2023·福建莆田·?？寄M預(yù)測）已知點(diǎn)，，，，其中a，b均為正數(shù)，且，直線l：經(jīng)過，的中點(diǎn)，若雙曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的值是．19．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考二模）已知拋物線：與直線：交于軸上同一點(diǎn)．（1）a的值為．（2）點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左移動(dòng)4個(gè)單位得到點(diǎn)N，若線段與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為．20．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)）過兩點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則．其中正確的是（填寫序號）．21．（2023·河北石家莊·校考二模）如圖1，某橋拱截面可視為拋物線的一部分，以為坐標(biāo)原點(diǎn)、所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬米，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是4米．

(1)①直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（），（）；②求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)要保證高米的小船能夠通過此橋（船頂與橋拱的距離不小于米），求小船的最大寬度是多少？(3)如圖2，橋拱所在的拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖像，將新函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)圖像在時(shí)，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出的取值范圍．22．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象稱為“類拋物線T”，已知“類拋物線T”經(jīng)過原點(diǎn)，．(1)求m，c的值；(2)當(dāng)時(shí)，①若點(diǎn)B在“類拋物線T”上，判斷是否可能為以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？并說明理由；②，是“類拋物線T”上的任意兩點(diǎn)，其中，．試探究是否存在實(shí)數(shù)b，使得當(dāng)時(shí)，始終有x1＋x2＜0，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．23．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知，該拋物線的對稱軸為直線．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)假設(shè)將線段平移，使得平移后線段的一個(gè)端點(diǎn)在這條拋物線上，另一個(gè)端點(diǎn)在軸上，若將點(diǎn)、平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求以、、、為頂點(diǎn)的四邊形周長的最大值．24．（2023春·北京·九年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是_______；(2)下表是與的幾組對應(yīng)值．…0123456……00062460…①________；②若，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則________0（填“>”、“<”或“=”）；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且為范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，點(diǎn)的位置如圖所示．①標(biāo)出點(diǎn)的位置；②畫出函數(shù)的圖象；③利用函數(shù)圖象寫出不等式的解集________．25．（2023·黑龍江雞西·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，軸，交拋物線于點(diǎn)D，．

(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接，，使，若存在，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．若當(dāng)時(shí)，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍；(3)已知直線：，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象在、之間的部分記為（包括點(diǎn)，），圖象上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，直接寫出的取值范圍．27．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若直線AB的解析式為，且的面積為35，求k的值；(3)如圖2，若，則直線AB必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．28．（2023·福建泉州·南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為．

(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在（1）條件下，設(shè)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿線段以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少?29．（2023年天津市紅橋區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題）已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，其對稱軸與軸相交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)連接，在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)為軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)．點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否為定值？若是，調(diào)