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第19章矩形、菱形與正方形19.3正方形第2課時(shí)正方形的判定第一頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第一頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。第二頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第二頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。1.下列命題中,正確的是(
)A.四邊相等的四邊形是正方形B.四角相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形2.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,則下列能判斷它是正方形的條件是(
)A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDB.AB=BC=CD=DAC.AO=CO,BO=DO,AC⊥BDD.AB=BC,CD⊥DADA第三頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第三頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0),C(0,-2),D(-2,0),以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是(
)A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是(
)A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BFCD第四頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第四頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。5.(2016·蘭州)?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:
,使得?ABCD為正方形.∠BAD=90°第五頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第五頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D,且DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:四邊形CEDF是正方形.過(guò)D作DG⊥AB,交AB于點(diǎn)G,∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°,∴四邊形CEDF為矩形,∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB,∴DF=DG,∵BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC,∴DE=DG,∴DE=DF,∴四邊形CEDF為正方形第六頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第六頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。7.如圖,矩形ABCD四個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)組成四邊形MFNE,求證:四邊形MFNE是正方形.∵四邊形ABCD是矩形,∴四個(gè)內(nèi)角均為90°,∵AE,BE,CF,DF分別是四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn),∴∠NBC=∠NCB=45°,∴△NBC為等腰直角三角形,∴∠N=90°,同理∠M=∠NEM=∠NFM=90°,∴四邊形MFNE為矩形,∵AD=BC,∠M=∠N=90°,∠DAM=∠NBC=45°,∴△DAM≌△CBN(AAS),∴AM=BN,∵AE=BE,∴AM-AE=BN-BE,即EN=EM,∴四邊形MFNE是正方形第七頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第七頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。第八頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第八頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。C
第九頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第九頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。9.(2017·日照模擬)小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中,選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有如下四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是(
)A.①②B.①③C.②③D.②④C第十頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。第十一頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十一頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。11.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.(1)求證:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.(1)易證△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°,∵∠ADC=90°,∴四邊形MPND是矩形,∵∠ADB=∠CDB,∴∠ADB=45°,∴PM=MD,∴四邊形MPND是正方形第十二頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十二頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。12.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.第十三頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十三頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。第十四頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十四頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。第十五頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十五頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。第十六頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十六頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。14.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn),CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.(1)求證:四邊形ADCE為矩形;(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.第十七頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十七頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。第十八頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十八頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。第十九頁(yè),編輯于星期五:二十三點(diǎn)三十二分。第十九頁(yè),編輯于星期六:十八點(diǎn)十二分。方法技能:正方形的判定方法:要判定一個(gè)四邊形是正方形,最常用的方法就是先證明它是矩形(或菱形),再證明這個(gè)矩形(或菱形)有一組鄰邊相等(或有一個(gè)角是直角),
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