第6章一次方程（組）和一次不等式（組）

第6章一次方程（組）和一次不等式（組）【單元提升卷】（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．用數(shù)軸表示不等式的解集，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)求不等式組的解集的表示方法，可得答案．【詳解】A、不等式的解集為x＜，不符合題意；B、不等式的解集為x>，符合題意；C、不等式的解集為x，不符合題意；D、不等式的解集為x<，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．2．下列方程中，是一元一次方程的為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A、含有兩個未知數(shù)，即不是一元一次方程，故本選項錯誤；B、方程的次數(shù)是2次，即不是一元一次方程，故本選項錯誤；C、方程的次數(shù)是2次，即不是一元一次方程，故本選項錯誤；D、是一元一次方程，故本選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高系數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．3．六（2）班學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，老師給他們分組：如果每組6人，那么會多出3人；如果每組7人，那么有一組少4人．如果六（2）班學(xué)生數(shù)為人，分成組，那么可得方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)學(xué)生數(shù)為人，分成組，根據(jù)組數(shù)和總?cè)藬?shù)的數(shù)量關(guān)系建立方程組求解即可．【詳解】設(shè)學(xué)生數(shù)為人，分成組，由題意知如果每組6人，那么多出3人，可得出：，如果每組7人，組數(shù)固定，那么有一組少4人，可得出：，故有：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．4．已知方程組，且，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】把x=5y代入到方程組中，得到關(guān)于y、a的二元一次方程組，解方程組即可.【詳解】將代入方程組，得，解得．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，掌握加減消元法是解答此題的關(guān)鍵.5．不等式的負(fù)整數(shù)解有（

）A．3，2，1 B．1，2C．4，3，2，1 D．3，2，1，0【答案】A【分析】首先去括號，再移項合并同類項，把x的系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再找出符合條件的負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】14x?7（3x?8）＜4（25＋x），去括號得：14x?21x＋56＜100＋4x，移項得：14x?21x?4x＜100?56，合并同類項得：?11x＜44，把x的系數(shù)化為1得：x＞?4，故負(fù)整數(shù)解為：?3，?2，?1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式，以及求其整數(shù)解，關(guān)鍵是正確解出不等式，注意去括號和移項時符號的變化．6．方程是二元一次方程，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】由題意得且，解得，，故選D．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．若要使關(guān)于x的方程4m3x=1的解是x=1，則m=______．【答案】1【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】解：把x=1代入方程得4m3=1，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．8．不等式組的自然數(shù)解是______．【答案】0，1，2，3，4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，∴不等式組的自然數(shù)解是：0，1，2，3，4，故答案為：0，1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．不等式組的解集是_____．【答案】【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：，解①得：，解②得：．則不等式組的解集是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解集，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．10．“x的一半減去5所得的差不大于1”，用不等式表示為_____．【答案】【分析】抓住題干中的“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，由此即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題干“x的一半減去5所得的差”可以列式為：；“不大于1”是指“小于等于1”；那么用不等號連接起來是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了由實際問題抽象一元一次不等式的知識，屬于基礎(chǔ)題，理解“不大于”的含義是解答本題的關(guān)鍵．11．不等式組的最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的和是______．【答案】15【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，即可得到答案．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∴x的最小整數(shù)為5，最大整數(shù)為10，∴x的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的方法進(jìn)行解題．12．如果是方程組的解，那么=__________．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把解代入方程組求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，根據(jù)解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．13．如果三元一次方程組為，那么x+y+z＝______．【答案】9【分析】三個方程相加可得結(jié)論．【詳解】解：將三元一次方程組中的三個方程相加得2x+2y+2z＝18，∴x+y+z＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用整體思想解決問題，屬于中考?？碱}型．14．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則______．【答案】2x3【分析】先移項，再把y的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項得，y=32x，系數(shù)化為1得，y=2x3．故答案為：2x3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．15．若雞兔同籠，籠中共有20只頭，64只腳，則籠中雞有______只，兔有______只．【答案】

8

12【分析】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)“雞兔同籠，頭共有20個，腳有64只”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)籠中有x只雞，y只兔，由題意，得：，解得：，故答案為：8，12．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．已知是方程的一組解，那么_________．【答案】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入，得，解得：；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17．已知x＝2是關(guān)于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于____．【答案】4【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義把x=2代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的一元一次方程．．【詳解】把x=2代入a=2，得a=2，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解．18．一只書包降價后，標(biāo)價為元，那么這只書包的原價_______元.【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)這只書包的原價x元，列方程解決問題.【詳解】解：設(shè)這只書包的原價x元，依題意列方程：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用方程解決實際問題；根據(jù)題意列方程并正確求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．解方程：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）移項合并得：，把x系數(shù)化為1得：．（2）兩邊同乘以6，去分母得：，移項合并得：，把x系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．20．當(dāng)取什么數(shù)時，的值不小于2？【答案】【分析】先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式，再去分母，去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】由題意得，兩邊同乘以6得，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．21．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】3＜x≤2．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為3＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．22．在二元一次方程中，和互為相反數(shù)，求、的值．【答案】【分析】根據(jù)和互為相反數(shù)，得到，與已知等式聯(lián)立求出與的值即可．【詳解】由題意得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．解方程組：．【答案】．【分析】先將①×2，②×5，然后根據(jù)加減消元進(jìn)行求解即可【詳解】解：，①×2得：8x+10y＝28③，②×5得：25x﹣10y＝5④，③+④得：33x＝33，解得：x＝1，把x＝1代入②得：5﹣2y＝1，解得：y＝2，故原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的解法的掌握．24．解方程組：【答案】【分析】第一個與第三個方程相加解出x，第一個與第二個方程相加列出關(guān)于的方程組，再將x代入求出y，進(jìn)而求出z的值，即可得到方程組的解．【詳解】解：得：得：

④把代入④得：把，代入①得：所以原方程組的解是：【點(diǎn)睛】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．25．在兩條平行鐵軌上，電氣機(jī)車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相向而行，磁懸浮列車的速度比電氣機(jī)車速度的5倍還快20千米/時，半小時后兩車相遇，求兩車的速度．【答案】電氣機(jī)車的速度為96千米/時，磁懸浮列車的速度為500千米/時【分析】此題是一道相向問題，等量關(guān)系為：甲的行程+乙的行程=全程．設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)電氣機(jī)車的速度為x千米/時，則磁懸浮列車的速度為（5x+20）千米/時，依題意得：（5x+20+x）=298，解得：x=96，∴5x+20=500．故電氣機(jī)車的速度為96千米/時，磁懸浮列車的速度為500千米/時．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．26．一對夫婦現(xiàn)在年齡的和是其子女年齡和的6倍，這對夫婦兩年前的年齡和是其子女兩年前年齡和的10倍，6年后，這對夫婦的年齡和是其子女6年后年齡和的3倍，問這對夫婦共有多少個子女？【答案】這對夫婦共有3個子女．【詳解】試題分析：設(shè)這對夫婦